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1、第八章 遥感信息光学,8-1 合成孔径光学系统一、概述,空间光学技术是空间技术的重要研究内容之一，空间光学系统的性能在很大程度上决定着太空望远镜、侦查卫星与武器系统的性能。在现代天文学研究与现代战争中，先进的光电系统发挥了重要的作用。大口径空间光学系统具有视场大、分辨率高、信号能量大等优点，日益成为现代空间光学系统的发展趋势。从上世纪八十年代起，各国都一直在大力投入对大型空间光学技术的应用研究，典型的如美国的多面望远镜MMT（Multi-Mirror Telescope），口径6.5m；欧洲南方天文台的甚大望远镜VLT（Very Large Telescope），口径48m等。太空望远镜可以不
2、受大气层的干扰，得到更多更精确的地面无法获得的天文资料，一直是天文学家们不懈努力的目标，大型的太空望远镜更是天文学家们的重要信息获取工具。,美国作为现代科技发展强国，在大口径太空望远镜研制方面的成就是举世瞩目的。著名的哈勃望远镜HST（Hubble Space Telescope），1990年发射，主镜口径2.4m，它的发射为天文学家解决了许多根本上的问题，让人类对天文物理有了更深刻的认识；詹姆斯韦伯太空望远镜JWST（James Webb Space Telescope），预计于2014年发射，口径6.5m，它将取代哈勃成为美国第二代太空望远镜，也代表了当今大型空间望远镜的最高制造水平。,8
3、-1 合成孔径光学系统一、概述,大口径军用侦查卫星系统在应付突发事件、夺取战场信息优势、直接支援作战、提高作战效能等方面已发挥着越来越大的作用，其应用范围从战略层次向战役、战术层次拓展，使其直接为作战服务。美国的“锁眼”系列（KH）侦察卫星。早在8090年代，美国一直采用KH-11型侦查卫星，口径已达2.3m；目前在轨运行的“锁眼”KH-12光学成像侦查卫星是当代最先进的侦察卫星，它于1990年2月28日开始发射，至今已发射了5颗，口径从2.9m3.1m不等。KH-11与KH-12均有着完全类似于哈勃望远镜的结构，它们自升空以来，已在美国全球军事战略中发挥了重要作用，无论是第一次海湾战争、波黑
4、冲突，还是北约空袭南联盟、阿富汗持久自由行动，直至第二次海湾战争，这些太空侦查望远镜都起到了重要作用。,8-1 合成孔径光学系统一、概述,我国大口径光学技术落后，对大型光学系统的研究也进展缓慢，且主要应用于天文方面。目前国内已经落成的大口径光学系统为地面望远镜。国内最大的望远镜LAMOST（Large Sky Area Multi-Object Fiber Spectroscopy Telescope）于2008年落成，有效口径4m，光学系统由主镜、校正镜和焦面组成，为施密特型望远镜。校正镜为平面镜，尺寸5.72 m4.4m；主镜为球面镜，尺寸6.67m6.05m，二者均由口径1.1m的反射镜
5、拼接而成。其次为南京天仪中心的2.16m口径的望远镜。对于更大口径的光学系统的研制，国内尚无相关报道。国内目前尚无任何大型空间相机发射。2009年3月据国际天文学联合会副主席、中国科学院院士、南京大学教授方成透露，中国正在研制首个空间太阳望远镜（SST），该望远镜口径1m，主要用于对太阳活动的探测，预计于5年内发射升空。,8-1 合成孔径光学系统一、概述,超大口径光学系统的实现方案,8-1 合成孔径光学系统一、概述,美国的哈勃望远镜：角分辨率0.007，主镜2.4m、重量817.2公斤，总重量11.25吨。研发12年，耗资15亿美元。,由多个望远物镜组合，多个望远物镜的光束通过光束组合器后，同
6、时到达像面。,8-1 合成孔径光学系统一、概述,对于已知孔径大小的单个圆形子孔径。假设有一束强度为单位强度的光平行入射时，该子孔径的光瞳函数可表示为,根据傅里叶变换和自相关理论，衍射受限光学系统的光瞳函数经过一次傅里叶变换可变换成振幅扩散函数，对振幅扩散函数取模值平方可得系统的点扩散函数PSF，对点扩散函数再进行一次傅里叶变换即可得光学传递函数OTF，其模值就是调制传递函数MTF。,（1）单孔径光学系统的MTF计算,8-1 合成孔径光学系统二、合成孔径光瞳与MTF的关系,l 是入射平行光的波长，f 是系统焦距，在合成孔径系统中，f 的大小等于出瞳到像面的距离，J1是一阶贝塞尔函数，表示 平面上
7、任一点到中心的距离。,对子孔径点扩散函数PSF再进行一次傅里叶变换并取模值，得子孔径的调制传递函数,（2）多个孔径合成光学系统的MTF,合成孔径光学系统一般有多个相同的子孔径，设某合成孔径光学系统由N个子孔径按一定结构排列而成。则其光瞳函数为：,式中（xi，yi）为各子孔径的圆心。同单个子孔径的原理相同，N个子孔径的合成孔径光学系统的点扩散函数为：,式中,，表示子孔径对的相对位置。,则调制传递函数为：,稀疏孔径光学系统的MTF与单一大口径光学系统MTF的关系,8-1 合成孔径光学系统二、合成孔径光瞳与MTF的关系,（2）多个孔径合成光学系统的MTF,合成孔径光学系统的空间成像特性与子孔径大小d
8、，子孔径数目n以及子孔径排列方式密切相关，一般来说有如下规律：a.相同数目、相同大小的子孔径排列方式不同，其空间频率覆盖范围将不会相同，子孔径对称分布比非对称分布要好，子孔径均匀分布比非均匀分布要好。对于由复杂光瞳构成的非相干成像的光学系统而言，光瞳分布的对称性越好就将会具有更好的空间成像特性。b.若子孔径排列方式相同数目也相同，子孔径的大小就成了影响成像质量的关键因素，若子孔径直径使填充因子在最小填充因子和最大填充因子之间变化，则子孔径直径越大，成像质量越好。,8-1 合成孔径光学系统三、合成孔径光瞳结构的设计方法,根据不同的孔径数目，合成孔径有不同的光瞳排布方式。目前比较典型的结构有以下几
9、种形式：环形、三臂、golay6、环面、复合型。,8-1 合成孔径光学系统三、合成孔径光瞳结构的设计方法,f=30000mm，D=3000mmx方向视场为(-0.5o,0.5o)y方向视场为(-0.2o,-0.4o)工作波段为可见光,系统尺寸5000mm,8-2 大口径光学系统光学传递函数测量技术,如果对于一个加工好的大口径光学系统不进行检测，无法保证该系统的正常成像，如光学元件加工精度不够使系统成像质量不能达到预先设定的标准。哈勃望远镜的主镜在发射之后才发现主镜边缘处多磨掉了2m。如此微小的误差导致了它的主镜出现了非常严重的像差，以致于降低了整个系统的分辨率。另一方面，由于主镜不能从系统上拆
10、卸下来，又导致了无法更换主镜，无法获得良好像质。直到1993年，美国宇航局NASA花费巨资派遣宇航员上太空对其进行了两次检修，使其分辨率达到了最初的要求。由此可见使用正确的检测方法来对大口径光学系统进行检测具有极为重要的意义。,一、概述,对于哈勃太空望远镜这样的大型项目，当它的主镜加工出来后，肯定也是经过了严格的检测的，而之所以会出现上述的问题，是由于检测的精度还不够高。对整个系统像质测量不精。如果当哈勃太空望远镜的主镜刚加工出来就在地面对其进行了精度极高的检测，而不是等其上天了才发现问题，也不会造成如此巨大的经济损失。对于大口径光学系统来说，对成像质量的检测主要是通过MTF的高低来判断效果。
11、一种好的检测方式极为重要，不仅可以节约检测成本和节约检测时间，还可检测光学系统装调后是否能正常成像。,8-2 大口径光学系统光学传递函数测量技术,一、概述,干涉测量法刀口阴影法瑞奇-康芒法补偿法子孔径拼接检测法哈特曼-夏克检测法,8-2 大口径光学系统光学传递函数测量技术二、现有的光学检测方法,(1)干涉测量法 这种方法在孔径比较小的时候检测的精度很高，但要检测的光学系统的口径达到几米的情况，则不适用。因为这种方法存在振动和大气扰动的问题，在检测小口径光学系统的时候影响不大，但是在检测大口径光学系统时要建造消除振动和扰动的设备。为了消除大气扰动，美国4D Technologies Inc公司结
12、合补偿法研发了一种新型的动态干涉仪，能够有效地消除振动和大气扰动对检测的影响。1991年，同步移相干涉检测技术被移相技术公司提出，该方法的检测精度很高。国内方面，一种新型的干涉仪斩波式自适应干涉仪，于2003被北京理工大学提出。2008年，西安电子科技大学的权贵秦等人提出了一种可以对大口径的反射镜进行检测的干涉法，这种干涉检测法使用激光作为工作光源。,大口径光学系统干涉测量法的优点是技术比较成熟。但是干涉法更适用于对小口径光学元件面形进行检测。该检测方法主要有以下两种缺点：一是因为干涉法测量涉及到大气振动及扰动的问题，需要建造减震塔对设施。检测大口径光学系统通常需要几十米长的检测光路，再加上建
13、造减震塔等设施的费用综合成本太昂贵，而且减震、抗扰动的效果也不一定好。二是使用干涉法来对大口径光学系统进行检测需要口径较大的参考元件，所需的参考元件不易加工。,（2）刀口阴影法 1858年，傅科提出了刀口阴影法，该方法是在干涉测量法出现之前应用较多的检测方法，它的优点是结构简单、测量方便，早期被用来检测天文望远镜的大口径反射镜。其检测原理为观察光瞳处的波面情况来判断光学系统的波像差。同时由于几何像差和与波像差可以相互转换，所以可以测量系统的几何像差，如图。1999年，法国科学家用刀口法检测了16m16m的微透镜阵列的面形，检测精度达到2nm。四川大学的张均提出了一种将刀口仪和计算机等现代化设备
14、相结合的数字刀口检测方法，达到了快捷、定量检测大口径光学元件面形的目的。,（3）瑞奇-康芒法1904年Ritchey提出了一种检验大口径平面反射镜的方法，也就是Ritchey-Common法。这种检测法的好处是检测方便、成本较低。H.D.Polster在1970年对瑞奇康芒法进行了改进。假设待检平面只有残余光焦度与初级象散，并对最后的结果进行了近似计算，以此来达到使用瑞奇康芒法对待测平面的半定量检测的目的。1983年，随着计算机技术的发展，一种利用计算机技术结合瑞奇康芒法来模拟追迹检测光路的方法被K.L.Shu提出。我国对这种检测方法也有一定的研究，中科院的田秀云于2004年在自己的论文里提出
15、了一种可以用来对大口径平面镜进行精度较高的检测的Ritchey-Common法，其检测光路如图 2006年，袁吕军、邢娜提出了一种只需要很少的步骤就可以检测大口径光学平面的瑞奇康芒检测方法。,球面反射镜,标准干涉镜头,被检平面,（4）补偿检验法这种方法的的最初设想是由俄国科学家B.在1921年首先提出并实际应用的。1924年，同样是俄国的科学家.提出采用补偿法利用小口径的球面镜来检测抛物面镜的方法。1962年，科学家将补偿法用于干涉光路中使之能够结合干涉图来定量地判断偏差，直到这时补偿检验法的实用性才得到了大大地提高。中国的863项目课题“大相对孔径无焦非球面系统制造技术研究”其一部分任务是对
16、大相对孔径的无焦非球面系统的主、次镜检验方法进行研究，采用的检验方法就是补偿法。,（5）子孔径拼接技术检测法子孔径拼接技术检测法的检测原理的是使用一个检测口径较小的干涉仪对待测大口径光学元件进行多次测量来获得待测大口径光学元件各个部位的波前相位数据，然后将这些数据使用适当的公式拼接成待测大口径光学元件的波前相位数据。由于这种检测方法使用的是口径相对较小的干涉仪，因此有利于发挥小口径干涉仪检测分辨率高、精度高的优点。,子孔径拼接测试概念最早是由美国学者C.J.Kim于1982年提出的。1988年，美国学者Y.M.Liu根据C.J.Kim提出的概念进行了进一步研究，并提出了将环形子孔径和重聚焦控制
17、相结合来检测大口径非球面的方法。进入90年代后，得益于计算机技术的发展，子孔径拼接检测法的实用性大为增加。为了增加子孔径拼接检测原理在大口径面形检测中的实用性，M.B于1997年开发出了一种和计算机技术相结合的实用性很强的干涉测量仪器。同年B.Catanzaro等人成功地检测了一块直径达2m的大口径球面镜。我国也有多所大学和研究机构从上世纪90年代起做了很多利用子孔径拼接原理来检测大口径光学系统的研究工作。比如上海科技大学提出的多孔径扫描测试技术，南京理工大学王朝暄以及张明意等人都做了很多关于利用子孔径拼接原理检测大口径光学平面的研究工作。四川大学近几年在利用子孔径拼接理论来检测大口径光学平面
18、的检测系统的标准化及降低成本方面做了很多工作，并已经成功地搭建了实验系统。,（6）哈特曼夏克检测法在被检物镜前面放上一块有许多按照一定的规律排列的小孔的光阑，也就是哈特曼光阑。入射光束经过哈特曼光阑后就会被分束为若干更为细小的光束。接下来只需测出待检物镜焦面前后两条相互垂直的光轴截面上的各细光束中心坐标，根据几何关系就可以求得被检物镜的几何像差或被检反射镜的面形误差。,Shack-Hartmann波前传感器工作原理,Shack-Hartmann波前传感器的工作原理,入射光波波前被微阵列透镜分隔成许多子孔径，每个子孔径内的子透镜均把入射到它上面的光聚焦到面阵探测器的靶面上形成光斑。如果入射波前为
19、理想平面波前，则每个子透镜所形成的光斑将准确落在各子透镜的焦点上；如果入射波前有相位畸变，即光波面不是垂直于光轴的平面波，则每个子透镜所形成的光斑将在其焦平面上偏离其焦点。,（7）刀口法优点：一是该检测法需要的设备较少，二是检测灵敏度比较高，三是检测过程中不需要和待测元件直接物理接触，减少了损伤待测光学系统表面的风险，四是能够实现实时检测、检测速度快。缺点：一是难以做到定量检测无法得到精确的数据。二是检测精度不高，在检测过程中需要使用肉眼来观察判断阴影图，对观察者的经验要求较高，且检测结果容易受主观判断的影响。三是检测大口径光学系统需要长度很长的刀口，这样的标准长刀口加工难度极大。,瑞奇康芒法
20、的优点是检测成本低，但是该方法的使用范围不像其他几种方法那么广泛，是一种使用得较少的方法，技术不够成熟，目前只见到对大口径光学元件的面形进行检测的报道，尚未应用于大口径光学系统的传函检测中。补偿法并不是一种独立的检测方法，而是需要和干涉测量法、刀口阴影法相结合来进行检测的，主要用来补偿其他测量方法的不足，因此容易受到与其相结合的方法的限制。子孔径拼接检测法也是一种低成本的检测方法。但是该方法技术还不成熟，其应用也是局限于对大口径光学元件面形的检测，其中的拼接是子孔径两两拼接的重复，因此检测周期长，且精度不够高，且对不同的检测目标需要推导出不同的算法，这是检测中的难点。,哈特曼-夏克检测法的优点
21、是检测成本低，没有干涉法的缺点即不受受大气振动和扰动的影响，安装方便不需要大口径光阑，检测精度高。该方法的不足主要有以下两点：一是由于哈特曼光阑采用的是微透镜阵列，这就决定了该光阑的口径很小，因此它的单次测量范围很小，检测效率低，需要检测的次数多。二是使用这种检测方法运算的数据量很大，因此会引入许多不可预知的人为误差。常规检测在大口径光学系统的检测过程中有上述的不足之处。,8-2 大口径光学系统光学传递函数测量技术,二、测量方案分析,截止频率,设单一大口径光学系统和子孔径光学系统是一个无像差的理想光学系统，则单一大口径光学系统和单个子孔径光学系统的MTF曲线可表达为截止频率和MTF（0,0）=
22、1两点连线。如图中的实线和虚线所示，两条直线分别表示单一小口孔径和单一大口径的传函曲线，中间曲线是4个合成孔径的MTF曲线。该合成孔径MTF曲线在子孔径大小和位置都固定的情况下，横坐标上每一点所对应的合成孔径的传递函数值和理想单一大口径的传递函数值成一个固定的倍数关系，只要计算出了每一点所对应的倍数的数值，就可以在通过合成孔径光学系统测得MTF值之后，计算出单一大口径光学系统的MTF值。,分辨率法,分辨率测量法由分辨率板、平行光管、待测系统及干涉仪组成。其测量原理是：用平行光管按照设计好的合成孔径结构排列好，然后用分辨率板通过平行光管，再经过待测系统成像在待测系统的像面上，由计算机系统经过计算
23、给出待测系统的MTF。由于一次测量并不能检测到待测系统的所有区域，因此，在具体测量时需要将测量系统对应在待测系统不同的部位进行多次测量，尽量检验待测系统的每一个部位，若某部位的加工精度较差，则该局部精度误差也可被检测出来。,自准直法该方案由合成孔径测量系统、待测系统及干涉仪三部分组成。其中，合成孔径测量系统的子孔径是相同大小的平面反射镜，其原理是由干涉仪在待测系统焦点处发出光束经过待测系统，平行入射到测量系统的各个反射镜上，再被反射回来再经过待测系统，会聚到焦点返回干涉仪，形成干涉，由计算机经过计算之后显示测量系统检测得到的波面及MTF值。再通过合成孔径光学系统和待测大口径光学系统的理论关系可
24、计算出大口径光学系统的MTF，并由计算机给出MTF曲线。和分辨率法一样，该方案在检测时需要对待测系统的各个部位进行多次检测。,合成孔径MTF测量系统的设计采用几个子孔径子孔径如何排布每个子孔径口径多大,8-2 大口径光学系统光学传递函数测量技术,二、MTF测量系统设计,研究思路,（1）两个子孔径构成的合成孔径 假设子孔径直径为1m，四种结构的子孔径位置坐标分别为Oa(1.5,0)、(-1.5,0)，Ob(0.5,0)、(-0.5,0)，Oc(1,0)、(-1,0)，Od(1,1)、(-1,1),(a),(b),(c),(d),2子孔径时b结构的成像效果最好，而a、c、d结构的成像效果是完全一样
25、的，而b结构的MTF完全不符合要求，所以2子孔径合成结构也没有符合要求的结构。,图中大圆直径D=4m，半径R=2m，各子孔径直径均为d=1m，即半径r=0.5m。,三孔径的合成孔径最常用的结构是golay-3结构，但是这种结构并不一定是最优结构，下面列出了几种由3孔径构成的合成孔径的典型结构，并对其进行传函分析。图中列出了三子孔径合成几种典型结构，已经可以代表三子孔径合成的最佳效果。,（2）三个子孔径构成的合成孔径系统结构,a()b()c()d()e()f()g()h()i()j(),8-2 大口径光学系统光学传递函数测量技术,二、MTF测量系统设计,(a)、(b)、(c)三种结构成像后的MT
26、F归一化截止频率都只有不到0.2，舍弃。,(d)、(e)、(f)结构成像后的归一化MTF截止频率低于0.4，舍弃。,(g)、(h)、(i)、(j)结构，虽然截至频率高于0.4，但MTF值过低，舍弃。,（3）四个子孔径构成的合成孔径四个子孔径构成的合成孔径光瞳分布更加复杂，因此，按照合成孔径设计规律只考虑对称结构在不同的子孔径直径d时的空间成像特性。,(a),(c),(b),8-2 大口径光学系统光学传递函数测量技术,二、MTF测量系统设计,(a),(c),(b),（4）五个子孔径构成的合成孔径有Ring5、Golay5等,（5）六个子孔径构成的合成孔径 常用的6孔径合成孔径有以下几种结构，比如
27、，Ring6，Annulus6 及Golay6。,8-2 大口径光学系统光学传递函数测量技术,二、MTF测量系统设计,子孔径直径为1m,Ring6计算结果,Annulus6的计算结果,Golay6的计算结果,设直径为4m的单一大口径的空间频率为，空间截止频率为，工作波段使用8-10m的红外波段，给定，根据空间截止频率定义可知 设归一化空间频率为，归一化空间截止频率为，根据前面的仿真结果可知单一大圆的归一化空间频率为。根据对应关系，、有如下关系：,分析上图的对比曲线，可知，在子孔径直径为1m时Goaly4在中频区域成像效果比ring5要好，但是ring5在高频区域成像效果又好于Golay4。一方
28、面，为了尽量减低加工难度，希望子孔径越小越好，子孔径直径尽量在0.8m以下；另一方面为了尽量减小测量误差又希望子孔径个数越少越好。因此需要对Golay4和ring5结构进行进一步优化，以期在满足成像质量的前提下使子孔径尽量小。根据合成孔径设计规律，子孔径越靠近中心时，其MTF值会变大，但是截止频率会变小。因此对Golay4和ring5进行结构改变使各子孔径尽量向中心靠拢。,8-2 大口径光学系统光学传递函数测量技术,二、MTF测量系统设计,（6）合成孔径结构优化,子孔径直径d=0.8m，中心距L=0.95m的Ring5最终结构与4m直径的单一大口径的传递函数对比图,位置误差倾斜误差 轴向误差,
29、8-2 大口径光学系统光学传递函数测量技术,三、合成孔径测量系统误差分析,位置误差，指的是子孔径在规定摆放的同一个平面内，产生了径向位移，从而引起了MTF误差。子孔径有了位移，那整个结构的MTF肯定也会发生相应的变化。而在子孔径的摆放过程中，不可避免的会产生摆放误差，但是只要误差值保持在一个合理的范围内也可以认为小误差是可以接受的。,8-2 大口径光学系统光学传递函数测量技术,三、合成孔径测量系统误差分析,（1）位置误差,倾斜误差也可称为旋转误差，指的是子孔径在摆放过程中不是严格摆放在同一摆放基面内，而是沿着各自的旋转轴产生了小角度的旋转从而引起了MTF测量结果产生误差。旋转轴指的是通过各子孔
30、径中心且在摆放基面内的一条直线。倾斜误差根据旋转轴的不同可以划分为沿横轴（x轴）倾斜误差和沿纵轴（y轴）倾斜误差。为了便于研究倾斜误差，假定Ring5结构的五个子孔径的旋转轴都是平行于横轴的。,（2）倾斜误差,Ring5合成孔径结构，当存在旋转误差时，其光瞳函数可以用公式来表示,表示各子孔径沿横轴（x轴）方向倾斜时各子孔径的偏移量最大值,表示各子孔径沿纵轴（y轴）方向倾斜时各子孔径的偏移量最大值。本文只研究各子孔径沿横轴（x轴）方向发生倾斜时MTF的变化。,一个子孔径倾斜误差,两个子孔径倾斜误差,三个子孔径倾斜误差,四个子孔径倾斜误差,五个子孔径倾斜误差,轴向误差也叫活塞误差。这种误差只存在于
31、多光束系统，是由于各子光束波前之间存在常量的位相差所导致。在多光束干涉系统中若各子光束之间的轴向误差为零时，则各光束相干成像。若多光束干涉系统中的一束光或几束光发生了轴向误差，将会导致出现轴向误差的光束的位相被延迟了一个以波长为单位的常数，合成孔径测量系统中的轴向误差（活塞误差）表示了所有子光束在经过合成孔径系统测量系统到达被测系统入瞳面时的位相延迟。,（3）轴向误差,8-2 大口径光学系统光学传递函数测量技术,三、合成孔径测量系统误差分析,图中的、是两个子孔径发生轴向误差的距离，是以波长为单位的常数，轴向误差为负数时表明子孔径向基面的左侧出现了轴向误差。,分别为五个子孔径的圆心坐标位置，而、
32、h、k则是各子孔径的轴向误差,在一个周期之内，值等于0-0.5时，轴向误差对MTF的影响由最小逐渐增大，然后在0.5-1又依次递减，且0.5前后的数据具有一一对应关系。,测量系统中一个子孔径出现轴向误差对MTF的影响,测量系统中两个子孔径出现轴向误差对MTF的影响,测量系统中三个子孔径出现轴向误差对MTF的影响,测量系统中四个子孔径出现轴向误差对MTF的影响,若测量系统中有4个子孔径同时出现相同的轴向误差，其对MTF的影响与只有一个子孔径出现轴向误差时的规律完全相同。,量系统中五个子孔径出现轴向误差对MTF的影响 若出现5个子孔径同时出现相同的轴向误差，也就意味着合成孔径整体沿着轴向发生了位移
33、，则根据计算结果测量的MTF值没有任何变化，即测量系统整体移动测量出的被测系统的MTF没有变化。此时多光束干涉系统各子光束之间没有位相差。,分析了合成孔径测量系统在测量过程中可能会出现的测量误差：位置误差、倾斜误差、轴向误差。并得出了如下结论:a.位置误差在子孔径摆放误差小于50mm的范围内对MTF测量最终结果影响不大，即位置误差对MTF的测量结果的影响可以忽略。b.倾斜误差对MTF的测量结果影响很大。若子孔径绕横轴（x轴）倾斜，只有一个子孔径发生倾斜误差时倾斜所产生的最大偏移量不能超过1.5mm；有两个子孔径同时倾斜相同的角度时，最大偏移量不能超过1mm；有三个子孔径同时倾斜相同角度时，产生
34、的最大偏移量必须小于0.9mm；有4个子孔径同时倾斜相同角度时，产生的最大偏移量不能超过0.8mm；有五个子孔径同时倾斜相同角度时，产生的最大偏移量必须小于0.8mm。c.轴向误差对MTF的测量结果的影响也非常大。轴向误差对测量结果的影响随着子孔径轴向位移的变化是以波长为周期的一个周期性变化的过程。这个过程是在一个波长周期内误差值从00.5逐渐增大，然后从0.5-1又逐渐减小，且是以0.5为对称中心的一个对称分布。,存在像差的大口径光学系统的MTF测量技术4m口径的光学系统来作为待测光学系统，该系统的工作波长为红外810m，焦距 f=12m,由于zernike多项式的形式和光学系统中的像差表示
35、形式相同，因此通常可以讲波前像差用zernike形式来表示。Zernike多项式可以分别被表示为极坐标的形式和直角坐标的形式。,式中：指的是波面上任意一点到波面中心的距离，是指取得值的这一点与圆心的连线与横坐标的夹角。波前可以展开成zernike形式，如公式4-2,式4-2中的Ai为泽尼克系数，Zi为泽尼克项，w为波像差，由于泽尼克项的表达形式是已知的，只要求出泽尼克系数就可以将波前展开成泽尼克形式。,zernike展开式可以由Zamax直接给出，假设没有误差时的波前的泽尼克形式为1，出现加工误差后待测系统的出射波前的泽尼克形式为2，则，其波像差可以表示为,在考虑波像差的情况下，光学系统的光瞳
36、函数可以表示为,式中P0为光瞳函数的振幅部分，是光瞳形状函数，在通光孔径内取 l，通光孔径外为0,，w为光学系统的波像差。计算大口径光学系统和合成孔径系统的光瞳函数时只要确定了它们的光瞳形状根据公式4-3和4-4就可以计算出大口径光学系统和合成孔径系统的光瞳函数。,计算大口径光学系统和合成孔径测量系统的MTF时一个重要的因素是波像差w，在这里，合成孔径测量系统的波像差是对大口径光学系统波像差的取样。对大口径光学系统和合成孔径的光瞳函数进行傅里叶变换并取模值再平方可得点扩散函数PSF，,再对点扩散函数进行一次傅里叶变换并取模就可得到MTF,主镜曲率半径误差对MTF测量的影响,大口径光学系统在没有
37、像差时的波前用zernike形式可以表示为：,光学系统主镜的曲率半径相对于理论值出现了0.1mm的加工误差，则其出射波面发生变化，变化后的波面表达式为：,主次镜间距引起的装调误差的MTF测量的数据分析,大口径光学系统在没有像差时的波前用zernike形式可以表示为,当待测大口径光学系统中的主镜与次镜之间存在0.02mm的装调误差时，其出射波面,存在未知像差的大口径光学系统MTF计算 一般情况下，一个大口径光学系统的像差时未知的，也不能明确知道引起像差的具体原因。根据转换因子的对比，可知存在不同的像差时转换因子各不相同，证明对于存在像差的大口径光学系统的MTF测量，由于大口径光学系统在不同情况引
38、起的像差情况下与合成孔径测量系统的MTF之间没有固定的换算关系，因此使用衍射极限条件下的MTF测量方法不适用。对于由未知原因引起的像差的大口径光学系统的MTF的计算，可以使用波面拟合的方法来拟合出大口径光学系统的整体波面，由于大口径光学系统的光瞳形式是已知的，就可以计算出经过波面拟合后的大口径光学系统的传函。,合成孔径测量系统多次测量采样,测量方案为自准直法，将干涉仪放在像面处，测得的波前数据位合成孔径测量系统一次测量过程的采样，而要拟合出大口径光学系统的整体波面需要经过多次采样，,采样过程中，要注意尽量使用合成孔径测量系统将整个大口径光学系统都覆盖一遍。重复测量次数至少为大口径光学系统与合成
39、孔径测量系统的面积之比的2倍。,波面拟合原理,光学系统的波面总是光滑和连续的，波面拟合就是选择一个线性无关的基底函数系的组合w(xi,yi)来拟合离散波差函数，由连续的w(x,y)函数表征被测系统的波象差函数。,被测波面可以用n项Zernike多项式来表示,假设采样次数为m，即有m个离散测量数据点,i=1,2,m令,。代入上公得以下方程组,（2）,（1）,对方程组（2）求解，求解方法见文献A，解出泽尼克系数,代入公式（1）就可以拟合出整个大口径光学系统的波面数据，然后可以计算出有像差的大口径光学系统的MTF。,A 鄢静舟,雷凡,周必方等.用Zernike多项式进行波面拟合的几种算法J.光学精密
40、工程.1999,7(5):119-125.,光学设计与检测只能保证光学系统的静态成像质量，光学系统无法保持制止状态时，成像质量会受到影响。,8-3 遥感光学系统的动态成像性能,一、概述,由于空间的微重力环境，卫星处于自由状态，所以，轻微的外力或卫星与有效载荷之间的相互作用力，都能引起卫星的姿态的变化和卫星的振动，即引起光学系统光轴的偏转和像面的移动。,遥感光学系统与卫星平台连接在一起，光学成像遥感器与卫星及过渡段构成了一个质量、弹簧、阻尼系统。,卫星平台的调整姿态、太阳帆板调整、指向调整、扫描成像等原因，都会导致各种频率的振动的产生。,当光学成像遥感器对地物进行观测时，姿态的不稳定与各种振动的
41、存在导致像点存在一定速度的移动，造成像点模糊，从而影响成像系统的成像质量。,随着遥感技术对成像分辨率精度的要求不断提高，成像系统的焦距和口径不断增大，由卫星平台姿态的稳定性与振动对成像质量的影响越显突出。分析卫星平台的姿态稳定性与振动对成像的影响，不仅对分析遥感光学系统的实际分辨率有重要意义，而且可为恢复遥感图像的像移补偿技术提供参考。分析姿态稳定度与振动对像质的影响可对卫星控制技术提出合理要求：由于卫星姿态稳定度越高，对于卫星姿态控制的要求越高，而过高的控制要求给控制技术增加难度和成本；而过低的控制精度可能导致像移过大，成像过于模糊，严重的将会导致光学系统不能成像。可为卫星平台的结构设计提供
42、参考支撑结构要保持足够的稳定性、尽量降低卫星平台振动对光学系统像质的影响。,8-3 遥感光学系统的动态成像性能,一、概述,物可以看作是无穷多狭缝组成的，狭缝的宽度趋于零，以狭缝成像过程为例分析。（一维）光学系统对狭缝成像后，狭缝的像能量分布发生扩散，即形成线扩散函数。当光学系统运动时，这些狭缝像（线扩散函数）随之运动。线扩散函数在曝光时间内迭加，形成了更为扩散的能量分布结果。,（曝光时间为0时情况？曝光时间能为0吗？）,8-3 遥感光学系统的动态成像性能,二、动态成像的分析方法,物也可以看作是无穷多点组成的，点的大小趋于零，以点成像过程为例分析。（二维）光学系统对点成像后，点的像能量分布发生扩
43、散，即形成点扩散函数。当光学系统运动时，这些点的像（点扩散函数）随之运动。点扩散函数在曝光时间内迭加，形成了更为扩散的能量分布结果。分析思路通过像在积分时间内的运动规律计算OTF。,利用第四章的知识：光学系统x方向上的光学传递函数OTF(f)是线扩散函数LSF(x)的傅里叶变换。,fx方向的空间频率；,同样，光学系统的光学传递函数也可以用点扩散函数来表示：,后续分析过程中，需要利用概率论知识协助解决，下面从概率论的角度分析像移问题。,狭缝与光学系统之间存在一维运动x(t)，狭缝与像（线扩散函数）之间也存在一维运动x(t)。光学系统曝光的过程就是对运动的线扩散函数在曝光时间内进行积分的过程。在曝
44、光时间内，线扩散函数在一维空间按一定规律运动，线扩散函数经过任意一点的概率是坐标位置x的函数，即概率密度函数。根据光学系统的线性特性，由于物与像面间的运动，导致曝光时间内物在像平面上成一系列的像。,在像平面上的某一点（x,y）处，曝光时间内，可能同时存在物点的多次成像，这些像的光强度在像平面上迭加。由此可见，当像运动在某一点（x,y）发生频率越大，也就是物点在该点成像次数越多，所迭加的光强度越大，因此，点（x,y）的二维概率密度函数反映了像面上的光强分布。这与光学系统成像相当于是点扩散函数的迭加的概念是一致的。所以：曝光时间内（x,y）的二维概率密度函数等价于系统的点扩散函数（迭加后的）。同理
45、，对于像的一维运动x（或y）存在的情况，成像用线扩散函数来表示。曝光时间内x(或 y)的一维概率密度函数等价于光学系统的线扩散函数（迭加后的）。,由于光学传递函数是点扩散函数的傅立叶变换,将(1)式其展开成麦克劳林级数的形式：,将(1)式代入(2)式中，得到(2)式中的偏微分项(逐项进行分析)：,(1),(2),根据点扩散函数与线扩散函数的关系可知：,同理，其他各项系数为：,按照上述的方法，将OTF(fx，fy)进行第三阶，第四阶，直至第n阶的麦克劳林级数展开。,由概率论可知，积分可以用统计n阶矩和混合矩表示：,式中 mxn随机变量x的统计n阶矩；随机变量x,y的（j+k）阶混合矩。这与前面用
46、概率论的知识描述像移规律是完全一致的。,8-3 遥感光学系统的动态成像性能,二、动态成像的分析方法,8-3 遥感光学系统的动态成像性能,二、动态成像的分析方法,在时域中分析，n阶矩与(j+k)阶矩又可以表示为：,式中：te曝光时间；f(t)时间概率密度函数，在曝光时间te内，；x(t)、y(t)为像点沿x，y方向移动速度。此时，便将光学传递函数的计算同像的运动规律结合在一起。,当己知x(t)、y(t)，可以求出麦克劳林级数展开式，由此来判断麦克劳林级数展开项数的截断阶次是否合理，进而得到运动光学传递函数。Rm为麦克劳林展开的余项，代表了截断分析的误差大小。当已知像的二维位移函数后，就可以直接代
47、入上式中计算出余项的大小，然后计算出截断的阶数n，从而可以计算OTF。,8-3 遥感光学系统的动态成像性能,二、动态成像的分析方法,卫星采用三轴稳定的姿态控制方式，采用动量轮或反作用轮来吸收周期性空间扰动力矩所产生的角动量，并与推力器和磁力矩组合提供沿轴向的控制力矩，实现高精度三轴姿态稳定。以地球静止轨道卫星为例，卫星相对于星下点静止不动，卫星在某一时刻姿态的不确定度可以分配到x、y、z三个方向上。而角速度的变化可以转换为像在像平面沿某一方向以一定速度的移动：x方向上，设地物点光线对光学成像系统的入射角为，光学系统的焦距为f，入射角产生的像距离主光轴为x：,8-3 遥感光学系统的动态成像性能,
48、三、姿态稳定度对像质的影响,像点位置坐标x相对于卫星姿态角度的变化率为：,姿态变化为时，姿态稳定度x=/t，姿态稳定度产生的像移速度为：,8-3 遥感光学系统的动态成像性能,三、姿态稳定度对像质的影响,不同姿态稳定度精度对于成像质量影响，以 f=36m为，tint=0.01s为例,110-4(o/s)510-4(o/s)110-3(o/s),目前国内卫星平台的姿态稳定度目前的水平可以达到110-4(o/s)，虽然此稳定度对于成像质量影响很小，但对于卫星控制精度的要求很高，控制的难度与程成本很高。而当姿态稳定度达到110-3(o/s)时，对于成像质量影响则下降到0.8左右。而姿态稳定度在510-
49、4(o/s)时为成像质量与控制难度较为折衷。,沿x轴、与x轴正向成45、y轴三个方向上MTF,参数：f=36000mm，姿态稳定度 510-4(o/s)，积分时间0.01s,在遥感探测过程中，卫星平台的各种振动会对系统成像，特别是长焦系统的成像造成很大的影响，卫星平台的调整姿态、指向控制、太阳帆板调整等原因，都会导致各种频率的振动的产生。卫星振动的产生来源很多、原因也很复杂。卫星的姿态调整、太阳帆板调整、指向调整、扫描成像等会导致卫星的振动。这些振动会造成光学系统成像质量的下降，比如沿光轴方向的振动会造成像面上弥散斑的直径变大，垂直光轴方向的振动会造成弥散斑中心位置的改变，都会造成系统传函的下
50、降。,8-3 遥感光学系统的动态成像性能,四、卫星振动对光学系统像质的影响,把卫星的振动划分为沿光轴方向和垂直光轴方向两种，其中垂轴的振动又可以分为x和y两个方向。由于光学系统的对称性，x和y方向的分析结果基本一致，因此，取其中一个方向为例进行分析。,沿轴的振动造成点扩散函数相对于CCD面产生移动，即导致像点的弥散斑的直径在像元上发生变化。成像系统焦距 f 为36m，轨道高度H为36000km，L为地面像点与光轴中心的距离。,沿轴方向的振动导致的弥散斑的半径产生变化的量,由物像的几何关系可知：,若L为50m，,为10m，,计算可得,约为10-11m,a.沿光轴方向振动对于MTF的影响,b.线性
