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1、第二十一章 一元二次方程,21.2 解一元二次方程,第1课时 配方法直接开 平方法解方程,1,知识点,形如x=p(p0)型方程的解法,问 题(一),一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?,知1导,知1导,知1导,归 纳,一般地,对于方程 x2p, ()(1) 当p0时,根据平方根的意义,方程() 有两个不等的实数根x1 ,x2 ;(2) 当p0时,方程()有两个相等的实数根 x1x20;(3) 当p0时,因为对任意实数x,都有x20, 所以方程()无实数根,【例1】 用直接开平方法解下列方程 (1)x28
2、10;(2)4x2640 用直接开平方法解一元二次方程,先将方程化成 x2p(p0)的形式,再根据平方根的意义求解 (1) 移项得x281,于是 x9, 即x19,x29. (2)移项得4x264,于是x216,所以x4, 即x14,x24.,知1讲,导引:,解:,总 结,用直接开平方法解一元二次方程时,首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式,右边是非负数的形式,然后根据平方根的定义求解当整理后右边为0时,方程有两个相等的实数根,知1讲,1 (泉州)方程x22的解是_,若方程x2m的解是有理数,则实数m不能取下列 四个数中的() A1 B4 C. D.,已知一元二次方程mx2n0(m0,n
3、0),若方程 有解,则必须满足() An0 Bm,n异号 Cn是m的整数倍 Dm,n同号,知1练,知1练,解下列方程: (1)2x-8=0 (2)9x-5=3 (3)9x+5=1,2,知识点,形如(mx+n)=p(p0)型方程的解法,问题(二),知2导,对照上面解方程()的过程,你认为应怎样解方程(x3)25? 在解方程()时,由方程x225得x5. 由此想到:由方程 (x3)25, 得 x3 , 即 x3 ,或x3 , 于是,方程(x3)25的两个根为 x13 ,x23 .,知2导,归 纳,上面的解法中,由方程得到,实质上是把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程,这样就把方程转化
4、为我们会解的方程了,【例2】 用直接开平方法解下列方程 (1)(x3)225;(2)(2y3)216. 解:(1)x35,于是x18,x22. (2)2y34,于是y1 ,y2 .,知2讲,解形如(mx+n)=p(p0,m0)的方程时,先将方程利用平方根性质降次,转化为两个一元一次方程,再求解.,点拨:,1,(中考)已知b0,关于x的一元二次方程(x1)2b的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根,知2练,2,(中考)一元二次方程(x6)216可化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x64,则另一个一元一次方程是()Ax64 Bx64Cx64 Dx64一元二次方程(x2)21的根是()Ax3 Bx13,x23Cx13,x21 Dx11,x23,知2练,3,知2练,解下列方程: (1)(x 6)9=0 (2) 3(x1)6=0 (3) x4x 4=5,直接开平方法解一元二次方程的“三步法”,开方,求解,变形,将方程化为含未知数的完全平方式非负常 数的形式;,利用平方根的定义,将方程转化为两个一元一次方程;,解一元一次方程,得出方程的根,