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1、追及与相遇问题,追及与相遇,1、追及与相遇问题的实质:,2、理清三大关系:,两者速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。,研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。,速度关系、时间关系、位移关系。,3、巧用一个条件:,速度小者追速度大者,速度大者追速度小者,两种典型追及问题,1、速度大者减速(如匀减速)追速度小者(如匀速),1)当v1=v2时,A未追上B,则A、B永不相遇,此时两者间有最小距离;,2)当v1=v2时,A恰好追上B,则A、B相遇一次,也是避免相撞刚好追上的临界条件;,3)当v1v2时,A已追上B,则A、B相遇两次,且之
2、后当两者速度相等时,两者间有最大距离。,两种典型追及问题,2、同地出发,速度小者加速(如初速度为零的匀加速)追速度大者(如匀速),1)当 v1=v2 时,A、B距离最大;,2)当两者位移相等时,有 v1=2v2 且A追上B。,2、相向:两者位移之和等于初始距离即相遇,常见的典型的相遇问题,3、抛体相遇,1)自由落体和竖直上抛,2)平抛和竖直上抛,1、同向:两者位移之差等于初始距离时追及相遇,1、认真审题、弄清题意。,2、过程分析,画出运动示意图,确定物体在各个 阶段的运动规律。,3、状态分析,找出题中隐含的临界条件,确定三 大关系:时间,位移,速度,注意:速度相等常常是能不能相遇或追及的关 键
3、点,也是极值出现的临界状态,4、选择解题方法,列式求解,讨论结果,追及问题的解题步骤,例1.在平直的公路上前方有一辆车乙以10m/s的速度匀速行驶,司机通过后视镜发现后面也有一辆车甲匀速行驶,出现什么情况甲车才会和乙车相碰?如果甲车以12m/s的速度行驶,两车相距10m,经过多长时间两车相碰?,第一类:匀速追匀速,例1:一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯 亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车。试求:汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?,第二类:匀加速追匀速,方法一:公式法,当汽车的速度与自行
4、车的速度相等时,两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则,那么,汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大?,方法三:图象法,T,V,t,方法二:图象法,解:画出自行车和汽车的速度-时间图线,自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积,而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差,不难看出,当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。,V-t图像的斜率表示物体的加速度,当t=2s时两车的距离最大,动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律,
5、利用数学方法求极值一、利用二次三项式的性质求极值如果物理量y的变化规律,可表示为一元二次函数的形式,则式中a、b和c为任意实数,且a0.利用配方法可以将上式化为因为 当a0时:所以, ,y有极小值,为,当a0时:所以, ,y有极大值为二、利用一元二次方程和不等式判别式的性质求极值根据一元二次方程 :当在实数范围内有解时,其判别式为当在实数范围内无解 时,其判别式为,根据一元二次不等式 ,当x取任意实数时均成立,则其判别式为 利用这三个判别式,可以极为方便求a、b和c的极值,方法三:二次函数极值法,设经过时间t汽车和自行车之间的距离x,则,那么,汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大
6、?汽车运动的位移又是多大?,方法四:相对运动法,选自行车为参照物,则从开始运动到两车相距最远这段过程中,以汽车相对地面的运动方向为正方向,汽车相对此参照物的各个物理量的分别为:v0=-6m/s,a=3m/s2,vt=0,对汽车由公式,问:xm=-6m中负号表示什么意思?,以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号.,表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.,例2:A火车以v1=20m/s速度匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶,A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不
7、相撞,a应满足什么条件?,方法一:公式法,两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。,由A、B速度关系:,由A、B位移关系:,第三类:匀减速追及匀速,方法二:图象法,方法三:二次函数极值法,代入数据得,若两车不相撞,其位移关系应为,其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有,或列方程,代入数据得,不相撞 0,根的判别式法,方法四:相对运动法,以B车为参照物, A车的初速度为v0=10m/s,以加速度大小a减速,行驶x=100m后“停下”,末速度为vt=0,以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号.,分析两物体运动过程,画运动示意图,找两物体位移关系,列位移方程,1、
8、火车以速度v1匀速行驶,司机发现前方同 轨道上相距x处有另一火车沿同方向以速 度v2(对地、且v1v2)做匀速运动,司机 立即以加速度a紧急刹车,要使两车不相 撞,a应满足什么条件?,a (v1v2)2/2x,课堂练习,方法点拨:基本公式法,图象法,相对运动法,数学方法,匀减速追匀速,1、基本公式法对运动过程和状态进行分析,找出临界状态,确定三大关系,列式求解。,4、数学方法对运动过程和状态进行分析,确定三大关系,列出数学关系式(要有实际物理意义)利用二次函数的求根公式中判别式求解。,3、相对运动法对运动过程和状态进行分析,巧妙选择参考系,简化运动过程、临界状态,确定三大关系,列式求解。,2、
9、图象法对运动过程和状态进行分析,精确画出运动图象,根据图象的物理意义列式求解。,解决追及问题的常用方法,3、如图所示,两线分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线先后运动的速度时间图线,根据图线可以判断( )A、甲、乙两小球作的是初速度方向相反的匀减速直线运动,初速大小不同,加速度大小相同,方向相反。B、两球在t=8s时相距最远C、两小球在t0时刻速率相等D、两小球在t=8s时发生碰撞,CD,课堂练习,方法点拨:注意v-t图象中图线交点和图线所围面积的理解,4、如图所示,处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s,同时同向开始运动,甲以初速度v1、加速度a1做匀加速运动,乙以初速度为零、加速度为a2做匀
10、加速运动,下述情况可能发生的是( )A、a1=a2,甲、乙能相遇一次B、a1a2,甲、乙能相遇两次C、a1a2,甲、乙能相遇一次D、a1a2,甲、乙能相遇两次,ACD,课堂练习,方法点拨:利用v-t图象,当a1a2时,三种可能:两者共速时若还没追上,则不能相遇;两者共速时正好追上,则相遇一次;两者共速前追上,则相遇两次。,7、在同一平直公路上,A、B两车沿同一方向运动,当两车相距7m时,A车以速度vA=4m/s做匀速运动,B车此时以速度vB=10m/s、且在摩擦力作用下做加速度大小为a=2m/s2的匀减速直线运动,且B在前A在后,若从此时开始,A车经过多长时间追上B车?,8s,课堂练习,匀速追
11、匀减速,方法点拨:画过程草图,找出位移关系,基本公式法,注意刹车不能倒退,当B车减速停下时,A仍未追上B。,8、汽车A在红绿灯前停下,绿灯亮时A车开动,以a=0.4m/s2的加速度做匀加速直线运动,经t0=30s后以该时刻的速度做匀速直线运动,在绿灯亮的同时,汽车B以v=8m/s的速度做匀速运动,问:从绿灯亮时开始,经多长时间后两车再次相遇?,45s,课堂练习,同时同地静止开始的匀加速追匀速,方法点拨:画过程草图,找出位移关系,基本公式法,注意A车匀加速结束时,仍未追上B。,9、A、B两列火车在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度为vA=10m/s,B车的速度为vB=30m/s,因大雾能见度很
12、低,B车在距A车500m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过1800m才能够停止。问:(1)A车若按原速前进,两车是否会相撞?若会相撞,将在何时何地相撞?(2)若B车在刹车的同时发出信号,A车司机经t=1.5s收到信号后加速前进,则A车的加速度至少多大才能避免相撞事故?,会,距B车刹车地点(1300-2006)m,a0.16m/s2,课堂练习,同向行驶避免相撞,方法点拨:画过程草图,找出位移关系,基本公式法,注意避免相撞时A车与B车速度相等。,10、一辆轿车违章超车,以108km/h的速度驶入左侧逆行道时,猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来,两车司机同时
13、刹车,刹车加速度的大小都是10m/s2,两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是t,试问t是何数值才能保证两车不相撞?,t 0.3s,课堂练习,相向行驶避免相撞,方法点拨:画过程草图,找出位移关系,基本公式法,注意反应时间内为匀速,且恰好相撞时有两车的位移之和等于两车初始时相距的距离。,考点三实际应用题汽车的“刹车”问题,揭秘刹车问题的实质,【典例3】,一辆汽车以10 m/s的速度沿平直的公路匀速前进,因故紧急刹车,加速度大小为0.2 m/s2,则刹车后汽车在1 min内通过的位移大小为 ()A240 m B250 m C260 m D90 m,答案B,(1)在解决追及相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即:过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式,另外还要注意最后对解的讨论分析(2)分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件(3)解题思路和方法,找准方法,远离刹车问题陷阱,求解汽车刹车类问题时,一定要认真分析清楚汽车的运动过程,一般都是先判断刹车时间或刹车位移,即判定汽车在给定时间内或位移内是否已停止,千万不能乱套公式.,