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1、第三章 裂纹断裂力学和裂纹断裂韧度,裂纹扩展的基本形式,裂纹的扩展常常是组合式，I型的危险性最大。,1、张开型（I型）,2、滑开型（II型）,3、撕开型（III型）,3.1 晶体理论强度,完整晶体在正应力作用下沿某一晶面拉断的强度。理论断裂强度,两相邻原子面在拉力作用下，克服原子间键合力作用 ，使原子面分开的应力。,完整晶体拉断示意图mn为断裂面的迹线；a表示原子面间距,原子间作用模型：原子间作用力与位移间 的关系满足正弦规律,晶体中的内聚力与原子间距的关系,- 将原子拉开所需的最大应力，即断裂理论强度。,(1-1),(1-2),原子间作用模型：原子间作用力与位移间 的关系满足正弦规律,- 将
2、原子拉开所需的最大应力，即断裂理论强度。,(1-1),断裂后出现两个新的断裂面，表面能为2 g,分开单位面积的原子作功为：,外力抵抗原子间结合力做的功 = 产生断裂新面的表面能,理论断裂强度：,x很小时，根据虎克定律：,且 sin(2x/ )= 2x/ ,E(Youngs modulus) a10dyn/cm2 103erg/cm2 310-8c,实际金属强度 铝合金 200300MPa 低碳钢400-500MPa 合金钢1000MPa,经弹性力学分析知：,最大拉应力发生在椭圆长轴端点A处，其值,而该点处的曲率半径,按照传统强度观点：当切口端点处的最大应力达到材料理论断裂强度时，材料断裂，即,
3、因为a/r1,当为理想裂纹时,3.2 裂纹体的断裂理论,1.从能量方面分析实际上是Griffith裂纹理论,基点:材料中已存在裂纹crack 在裂纹尖端引起应力集中，在外加应力小于理论断裂强度时裂纹扩展，实际断裂强度大大降低。,释放的弹性能,平面应力,在一块大的平板上的穿透裂纹,一、能量方面分析,能量平衡 裂纹 弹性能 表面能,平面应变,Griffith公式,在正应力作用下只有弹性能的减少 表面能的增加 裂纹扩展,增加的表面能,2、裂纹扩展能量释放率GI,量纲为能量的量纲 MJm-2,物理意义：GI为裂纹扩展单位长度时系统势能的变化率。又称，GI为裂纹扩展力。MN m-1。,系统能量 U=Ue
4、-W,当裂纹长度为a，裂纹体的厚度为B时,令 B=1,能量释放率G是指裂纹由某一端点向前扩展一个单位长度时，平板每单位厚度所释放出来的能量。,已知： 平面应力,平面应变,GI也是应力和裂纹尺寸的复合参量，仅表示方式不同。,即将因失稳扩展而断裂，所对应的平均应力为 c；对应的裂纹尺寸为 ac 最好记为（a 2 ）c ,3、断裂韧度GIC和断裂GI判据,GIGIC 裂纹失稳扩展条件,1、裂纹尖端应力场、应力分析,二、从应力场方面分析,平面应力z=0 平面应变 z=（x+y）,应力场 （应力分量，极座标）,越接近裂纹尖端（即r越小）精度越高；最适合于ra情况。,对于某点的位移则有,平面应力,位移,平
5、面应变 k=3-4，=0,应力分析,分析可知：当r0时（裂纹端点），应力分量趋于无限大，这种特性称为应力奇异性（stress singularity）,拉应力分量最大；切应力分量为0； 裂纹最易沿X轴方向扩展。,在裂纹延长线上，（即v 的方向）=0,2、应力场强度因子KI,裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定其位置(,)外,还与强度因子K有关, 对于确定的一点,其应力分量就由K决定.,a1/2裂纹长度； Y裂纹形状系数（无量纲量）； 一般Y=12,KI可以反映应力场的强弱。称之为应力场强度因子。,形状系数 Y的计算很复杂,实际应用中，可根据试样、加载方式，查手册。如：宽板中心贯穿裂纹,根据不同的
6、裂纹存在位置,应力场,Y,应力,长板中心穿透裂纹,注意：Y是无量纲的系数 而KI有量纲 MPam1/2 或 MNm-3/2,3、断裂韧度KIC和断裂判据,断裂判据 KI KIC 有裂纹，但不会扩展,KC 平面应力断裂韧度KIC平面应变，I类裂纹时断裂韧度,断裂韧度当应力达到断裂强度，裂纹失稳，并开始扩展。临界或失稳状态的KI值记作：KIC或KC，称为断裂韧度。,KI = KIC 临界状态,KI KIC 发生裂纹扩展，直至断裂,GIC与KIC的关系（牢记）,3.3 G-K关系式,平面应力,平面应变,平面应力,平面应变,KI的塑性修正 裂纹扩展前，在尖端附近，材料总要先出现一个或大或小的塑性变形区
7、。单纯的线弹性理论必须进行修正。,3.4 裂纹尖端塑性区,应用材料力学中学过的知识,3.4.1 塑性区的形状和尺寸,结合前述的弹性应力场表达式,由Von Mises屈服准则，材料在三向应力状态下的屈服条件为：,形状：r=f()尺寸：当=0 r0=f(0) （裂纹扩展方向）,将主应力公式代入Von Mises 屈服准则中，便可得到裂纹尖端塑性区的边界方程，即,平面应力,塑性区的尺寸,一般为0.3平面应变达到屈服时的塑性区宽度较平面应力情况下小，约为平面应力情况下的1/6,平面应变, r0区域的材料产生屈服。,材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给rr0的区域）使r0前方局部地区的应力升高，又
8、导致这些地方发生屈服。,将ys用s代替，并把 r0(前式)代入,裂纹尖端区塑性区的宽度计算公式，见表4-2,（平面应力）,阴影部分面积矩形面积BDCE，或者阴影部分面积矩形ABDO矩形ACEO,3.4.2 应力松驰的塑性区,ys屈服应力 不考虑加工硬化 R塑性扩大区的半径。,积分后可知,有效裂纹长度 a+ry,3.4.2 有效裂纹及KI的修正,通式,根据计算 ry=（1/2）Ro,不同的试样形状、和裂纹形式， KI不同。 需要修正的条件：/s0.60.7时， KI的变化比较明显， KI就需要修正。,平面应力,平面应变,3.5 线弹性断裂力学的工程应用,已知构件中的裂纹长度a和材料的KIC值，则
9、可由下式求其剩余强度c,已知: KIc和构件的工作应力，则可由下式求得构件的临界裂纹尺寸，即允许的最大的裂纹尺寸,式中Y是由裂纹体几何和加载方式确定的参数。,应用包括几个方面：,安全评估,选材,抗断设计,例1 火箭壳体材料的选用及安全性预测有一火箭壳体承受很高的工作应力，其周向工作拉应力1400 MPa。壳体用超高强度钢制造，其0.2=1700 MPa，KIC=78 MPam。焊接后出现纵向半椭圆裂纹，尺寸为a1.0 mm，a2c0.3，问是否安全。K1=1.1(a/Q)1/2, Q=f(a/c) ,解：根据a2c和/0.2的值，由裂纹的几何形状及位置求得裂纹形状因子之值。将KIC,a和Q之值
10、代入上式，求得壳体的断裂应力为1540MPa，稍大于工作应力，但低于材料的屈服强度。因此，壳体在上述情况下是安全的；对于一次性使用的火箭壳体，材料选用也是合理的。,例2* 计算构件中的临界裂纹尺寸，并评价材料的脆断倾向。 一般构件中，较常见的是表面半椭圆裂纹。由前式并从安全考虑，其临界裂纹尺寸可由下式估算,ac=0.25(75/1500)2=0.625 mm,(1)超高强度钢 这类钢的屈服强度高而断裂韧性低。若某构件的工作应力为1500 MPa，而材料的KIC=75MPam,则,ac=0.25(KIC/)2,(2)中低强度钢 这类钢在低温下发生韧脆转变。 在韧性区，KIC可高达150 MPam
11、。 而在脆性区，则只有30-40 MPam，甚至更低。,这类钢的设计工作应力很低，往往在200 MPa以下。取工作应力为200 MPa，则在韧性区，ac0.25(150/200)2=140 mm。,因用中低强度钢制造构件，在韧性区不会发生舱断；即使出现裂纹，也易于检测和修理。而在脆性区ac=0.25(30/200)2=5.6 mm。所以中低强度钢在脆性区仍有脆断的可能。,平面应变断裂韧性KIC的测定具有更严格的技术规定。这些规定是根据线弹性断裂力学的理论提出的。,3.6 平面应变断裂韧性KIC的测定,B2.5(KIC/y)2，W2B，a=0.45-0.55W，W-a=0.45-0.55W,即韧
12、带尺寸比R0大20倍以上。,在临界状态下，塑性区尺寸正比于(KIC/0.2)2。KIC值越高，则临界塑性区尺寸越大。,测定KIC时，为保证裂纹尖端塑性区尺寸远小于周围弹性区的尺寸，即小范围屈服并处于平面应变状态，故对试件的尺寸作了严格的规定。,一、实验设备,机器：万能材料试验机，高频疲劳试验机 仪器：动态电阻应变仪，X-Y函数记录仪，载荷传感器，位移传感器，读数显微镜 量具：游标卡尺,二、实验试件,本实验采用直三点弯曲试件，其标准形式如图所示。为使测得的KIC满足有效性条件，试件的截面宽度B、裂纹长度a及韧带（w-a）必须满足下列条件：,KI=KIC,标准试样：三点弯曲试样 B=0.5W,S=
13、4W,a0.45-0.55WK1的表达式：,测定KIC的标准试样及KI表达式,裂纹前缘的KI是随着外加载荷P的增加面增大，当载荷P达到临界值PC时，裂纹失稳扩展，这时处在临界状态下的KI就称为材料的断裂韧性KIC，故,测定KIC的关键是确定裂纹失稳扩展时的临界载荷PC，而此主要是通过X-Y记录仪，绘制弯曲试件所承受的载荷P和裂纹缺口处张开的位移V的曲线（即P-V曲线）来获得的。,断裂韧度KIC是金属材料在平面应变和小范围屈服条件下裂纹失稳扩展时应力场强度因子KI的临界值，它表征金属材料抵抗断裂的能力，是度量材料韧性好坏的一个定量指标。,三、 原理,试验中得到的P-V曲线，主要有三种类型，如图所
14、示,对于、类曲线，规定裂纹相对扩展时所对应的载荷作为临界载荷，即条件临界载荷PQ。在P-V曲线上，就是将曲线直线部分的斜率下降5%的割线，与P-V曲线相交的点即为裂纹相对扩展2%的点。该点作为条件临界载荷PQ。,对于第种曲线 ，可取最大载荷Pmax作为条件临界载荷PQ,当确定载荷PQ后，就可以利用下式计算出试件材料的条件应力强度因子KQ：,如果KQ满足有效性条件，则所测出的KQ就是材料的断裂韧性KIC。,四、实验步骤,1、准备阶段：,要求a/W在0.450.55之间，以裂纹总长a=0.5W为宜。,（2）测试装置：用三点弯曲试件测定KIC的测试系统是由加力装置，测力装置、位移测量装置和检测记录装
15、置所组成。如图所示。,（1）试件制备：取样，预制裂纹先用线切割机切割引发裂纹。,绘制P-V曲线试验装置图,（1）测量试件尺寸 ；,（2）置试件于万能试验机的支座上，使裂纹线与加载线对中，并将位移传感器安装在贴刀口的部位，将应变仪的输出接到X-Y函数记录仪的两个接线柱上 ；,（3）动态电阻应变仪的平衡调节 ；,（4）选择应变仪和函数记录仪的量程 ；,2、进行实验：,（5）开动万能材料试验机，缓慢加载，记录仪自动绘制载荷一位移关系曲线 ，,（6）测量裂纹长度： a1、a2、a3、a4、a5 ，,（7）在记录的P-V曲线上，按图3所示的曲线，确定条件临界载荷PQ值。,（1）计算条件应力强度因子KQ。,（2）检查实验的有效性：,3、实验结果处理,(d)测量裂纹长度中任何二个之差应小于有效裂纹长度a的5%，裂纹在表面处的长度（a1和a5）应不大小 0.9a 。,(c)预制疲劳裂纹最后阶段最大应力强度因子Kfmax应该小于KQ60%。,如果有效性条件全部满足，则条件KQ值就是材料平面应变断裂韧性KIC值。,
