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1、第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第一节 原子中电子轨道运动磁矩,第二节 史特恩盖拉赫实验,第三节 电子自旋的假设,第四节 碱金属双线,第五节 塞曼效应,Automic Physics 原子物理学,结束,问题的提出,第一节：原子中电子轨道运动磁矩,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第一节：原子中电子轨道运动磁矩,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,前面我们详细讨论了氢原子和碱金属原子的能级与光谱，理论与实验符合的很好，可是后来用高分辨率光谱仪观测时发现，上述光谱还有精细结构，这说明我们的原子模型还很粗糙。,本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩的合成以及磁场对磁矩的作用进行讨论，去考察原子的精
2、细结构，并且我们要介绍史特恩-盖拉赫，塞曼效应，碱金属双线三个重要实验，它们证明了电子自旋假设的正确性。,量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,第一节：原子中电子轨道运动磁矩,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,电子自旋假设的引入，正确解释了氦原子的光谱和塞曼效应.可是“自旋是一种结构呢？还是存在着几类电子呢？”,并且到现在为止，我们的研究还只限于原子的外层价电子，其内层电子的总角动量被设为零，下一章我们将要着手讨论原子的壳层结构。,量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,第一节：原子中电子轨道运动磁矩,第四
3、章：原子的精细结构：电子的自旋,本节介绍了原子中电子轨道运动引起的磁矩，从电磁学定义出发，我们将得到它的经典表达式，利用量子力学的计算结果，我们可以得到电子轨道磁矩的量子表达式。,对原子中电子轨道磁矩的讨论使我们发现，电子运动轨道的大小，运动的角动量以及原子内部的能量都是量子化的。,量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,第一节：原子中电子轨道运动磁矩,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,不仅如此，我们还将看到，在磁场中或电场中，原子内电子的轨道只能取一定的方向，一般地说,在电场或磁场中，原子的角动量也是量子化的，人们把这种情况称作空间量子化。,量子表
4、达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,有关的电磁学知识,1电偶极矩,(1) 均匀电场中：,2磁矩,均匀磁场中：,非均匀磁场中：,的变化为,合力,3力和力矩,力是引起动量变化的原因：,力矩是引起角动量变化的原因：,第一节：原子中电子轨道运动磁矩,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,在电磁学中，我们曾经定义，闭合通电回路的磁距为,（1）,量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,(1) 经典表示式,第一节：原子中电子轨道运动磁矩,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,因此，原子中电子绕核转也必定与一个磁距相对应，式中i是回
5、路电流，S 是回路面积,为磁矩方向的单位矢量。设电子绕核运动的频率为v，则周期为,依电流的定义式得,（2）,量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,第一节：原子中电子轨道运动磁矩,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,另一方面，图中阴影部分的面积为,解得：,量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,第一节：原子中电子轨道运动磁矩,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,把（2）、（3）两式得到磁矩的大小为：,称为旋磁比,考虑到,反向，写成矢量式为,(4),量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,n
6、ext,back,绕外磁场,我们将这种旋进称为拉莫尔进动。相应的频率称为拉莫尔频率,，下面我们来计算这个频率。,中将受到力矩的作用，力矩将使得磁矩,第一节：原子中电子轨道运动磁矩,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,磁矩在外磁场,的方向旋进。,量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,第一节：原子中电子轨道运动磁矩,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,由电磁学知,在均匀外磁场,中受到的力矩为,另一方面，由理论力学得,量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,第一节：原子中电子轨道运动磁矩,第四章：原子的精细结构：电
7、子的自旋,将,代入得,令,（1）,的物理意义：,与,同向,沿“轨道”切向，如下一页图所示。,则,量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,在dt时间内旋进角度,第一节：原子中电子轨道运动磁矩,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,(1)式的标量形式为,另一方面，设,则把式,代入上式得,量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,是量子化的，这包括它的大小和空间取向都是量子化的。,第一节：原子中电子轨道运动磁矩,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,(2) 轨道磁矩的量子表达式,量子力学关于轨道角动量的计算结果,根据量子力
8、学的计算，角动量,量子力学的结论为,（1）,量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,空间取向量子化,第一节：原子中电子轨道运动磁矩,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,式中 l 称为角量子数，它的取值范围为,称为轨道磁量子数,当 l 取定后，他的可能取值为,量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,第一节：原子中电子轨道运动磁矩,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,即完整的微观模型是：,给定的 n，有 l 个不同形状的轨道（l ）；,确定的轨道有 2l +1 个不同的取向（ml ）；,当n ，l ，m 都给定后，
9、就给出了一个确定的状态；,所以我们经常说:,（n ，l ，ml ）描述了一个确定的态。,量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,第一节：原子中电子轨道运动磁矩,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,对于氢原子，能量只与 n 有关，n 给定后，有 n 个 l ，每一个 l 有 2 l+1 个 ml,所以氢原子的一个能级 En 对应于n2 个不同的状态，我们称这种现象为简并，相应的状态数称为能级 En 的简并度。,量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,第一节：原子中电子轨道运动磁矩,第四章：原子的精细结构：电子的自
10、旋,对于碱金属原子，能量与n，l 有关，可见相应的简并度比氢原子要低。,此外，三个量子数（n ，l，ml ）表示一个状态，正好与经典物理中用（x ，y ，z）描述一个质点的状态相对应。,量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,第一节：原子中电子轨道运动磁矩,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,2.磁矩的表达式,把式,代入式,得,的数值表示为,（2）,量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,目录,next,back,第一节：原子中电子轨道运动磁矩,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,量子表达式,前 言,经典表达式,角动量取向量子化,结束,
11、目录,next,back,角动量量子化是通过解Schrdinger 方程得出的,并非人为假设.,处于能量为En的原子,角动量有n种可能的值.,量子力学中通常用小写字母s.p.d.f.g.表示l的取值,s,p,d,f,g,h,0,1,2,3,4,5,0,* 电子“轨道”角动量的量子化,(3) 角动量空间取向的量子化,每个角动量与Z轴的夹角,轨道的方向量子化,n=+1,n =1,n=+2,n =2,n=+3,n=3,0,-1,+1,0,-1,-2,+2,+1,0,-1,-2,-3,第二节：史特恩盖拉赫实验,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,实验装置,理论推导,结束,目录,next,back,目的
12、：证明原子在外磁场中具有空间量子化 特征。原理：磁矩为的小磁体（或线圈），在非 均匀磁场中受到的合力不为零：,史特恩盖拉赫实验的仪器示意图,p,c）,o,s1,s2,s,N,a),p,A,c,A,N,b),s,无磁场,有磁场,N,S,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,o 中有处于基态的原子，被加热成蒸汽，以水平速度v 通过狭缝 s1 ，s2 ，然后通过一个不均匀磁场，磁场沿Z 方向是变化的，即,热平衡时原子速度满足下列关系,即,第二节：史特恩盖拉赫实验,实验装置,理论推导,结束,目录,next,back,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,x 方向：,Y 方向：,（2）,（1）,时刻，原子沿
13、z方向的速度为,在磁场区域,第二节：史特恩盖拉赫实验,实验装置,理论推导,结束,目录,next,back,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,出磁场到P点（设D表示磁场中点到P点的距离）,另一方面，磁矩,在磁场,中受力为,第二节：史特恩盖拉赫实验,实验装置,理论推导,结束,目录,next,back,原子束在经过磁场区(长度为d)到达出口处时,已偏离x轴z1距离,那时与x轴的偏角为,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第二节：史特恩盖拉赫实验,然后它沿直线运动,一直落到屏幕P上面,那时偏离x轴的距离为z2=Dtg,均匀磁场中：,非均匀磁场中：,1实验证明了原子的空间量子化。,2玻尔-索末菲理论与
14、实验比较,轨道角动量：,轨道磁矩：,两条细痕 两个 两个 两个 空间量子化,3量子力学与实验的比较,轨道角动量：,轨道磁矩：,施特恩和盖拉赫实验证明了原子具有磁矩， 的数值和取向是量子化的，同时也证明了 的空间取向也是量子化的。,方法：基态银原子束以相同的速度方向通过 与速度方向垂直的不均匀磁场，不同 Z的原子受力不同，因而落在照相底 片上位置不同。由底片上银原子的分布 情况可以判断Z的分布情况。,结果：相片P上有两条黑斑，两者对称分布。,结论：（1）基态银原子有磁矩，且Z=B。 （2）磁矩相对于磁场的取向有两种可 能，偏离直线前进应到达的c点的 距离：,（3）用其它原子来做实验时，测出等 于
15、B的整数倍，原子束也分成若干 束。具有空间量子化特性。,存在问题：理论上预言应分为2n+1束,即 奇 数束。实验上是两束，为偶数？,第三节：电子的自旋,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,史特恩-盖拉赫实验中出现偶数分裂的事实启示人们，电子的轨道运动似乎不是全部的运动。换句话说，,轨道磁矩应该只是原子总磁矩的一部分，那另一部分的运动是什么呢？,相应的磁矩又是什么呢？,朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第三节：电子的自旋,1925年，两位荷兰学生乌仑贝克与古兹米特根据史特恩-盖拉赫实验
16、、碱金属光谱的精细结构等许多实验事实，发展了原子的行星模型，提出电子不仅有轨道运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋角动量 S 。,引入了自旋假设以后，人们成功地解释了碱金属的精细结构，塞曼效应以及史特恩-盖拉赫实验等。,朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第三节：电子的自旋,电子自旋假设,1925年，年龄不到25岁的两位荷兰学生乌仑贝克和古兹米特根据大量的实验事实，提出一个极大胆的假设，电子不仅有轨道运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋角动量 S ，具体内容是：,1)与轨道角动量进行类
17、比知，自旋角动量的大小为,其中S 称为自旋量子数,（1）,朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,也应该有2s+1个空间取向,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第三节：电子的自旋,2）,有2l +1个空间取向，则,（2）,实验表明，对于电子来说,，,即,有两个空间取向。,朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,之间的对应关系是,式知，轨道磁矩,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第三节：电子的自旋,3)与,对应的磁矩，由,与轨道角动量,(3),朗德g因子
18、,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,之间也应有相应的对应关系，有实验结果定出这个对应关系是,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第三节：电子的自旋,与此相类比，,与相应的,其量值关系为,（4）,朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第三节：电子的自旋,注：自旋电子表面线速度的结论,朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,
19、第三节：电子的自旋,（1）,朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,(2) 郎德g因子,引入 g 因子之后，任意角动量对应的磁矩 可以统一表示为：,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第三节：电子的自旋,（2）,量子数 j 取定后 =j, j-1,，-j，共2j+1个值.取j=l ,s 就可以分别得到轨道和自旋磁矩。,朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第三节：电子的自旋,在原子内部，有两种角动量,必然存在一个总角动
20、量以及相应的磁矩。,，,分别共线，合成后,朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第三节：电子的自旋,由于,，,所以,不可能共线,在外磁场不太强时，,分别绕,旋进，,所以相应的,合成的,绕,方向旋进，,朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,沿水平和沿直两方向分解， 在,的旋进过程中，,的方向连续变化，其总效果为 0 ，,我们可以将,的方向保持不变，所以,就是原子的总磁矩。,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第三节：电
21、子的自旋,朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,朗德因子或g因子（劈裂因子）,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第三节：电子的自旋,引入自旋后原子态的表示,上一章原子态表示为nL；引入自旋后，对于给定的 n 和 L ，除l =0 之外，j 都有两个值，所以现在的原子态表示为,其中2S+1=2（碱金属原子实的总角动量是，0最终对角动量有贡献的，只是哪个单电子），所以单电子和一个价电子原子的能级都属于双重态系列。,朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,第
22、四章：原子的精细结构：电子的自旋,第三节：电子的自旋,由于,所以双重原子态分别表示为,（1）,仅当l =0时，,，双重态只有一个原子态表示。,朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第三节：电子的自旋,比如nS，nP，nD 态的双重态表示为：,（2）,朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第三节：电子的自旋,Stern-Gerlach 实验的理论解释,由前面的推导，我们得到单电子原子
23、总磁矩，以及其分量的表达式:,（1）,（2）,这样，我们就可以计算不同状态的 以及 从而得到原子经过磁场后，分裂情况的表达式。,朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第三节：电子的自旋,1）g 因子的计算,入射原子的状态通常表示为 ，即告诉了我们该状态的各量子数n,l ,j,s，由方程：,可以求出相应状态的 g 因子,朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第三节：电子的自旋,例如,
24、氢原子处于基态时，,所以其基态的状态为,可以求得,而,所以,从而,朗德g因子,前 言,电子自旋假设,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,结束,目录,next,back,史特恩-盖拉赫实验结果,原子 基态 g Mg 相片图样,Su, Cd, Hg, PbSu, PbH, Li, Na, KCu, Ag, AuTlO,22/33/23/2,0 0,0,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第四节：碱金属双线,(1) 碱金属双线-碱金属谱线精细结构的定性考虑由前面的讨论我们知道，电子除轨道运动之外，还有自旋运动,因此，轨道和自旋合成总角动量 ；,精细结构的定性考虑,精细结构的定量分析,结果与讨
25、论,原子内部磁场的估计,结束,目录,next,back,电子的运动=轨道运动+自旋运动,电子的总角动量,轨道角动量：,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,而原子态是与能级相对应的，这就意味着除 S 态对应的能级外，其余能级都一分为二,我们称其为能级的第二次分裂.能级的分裂导致了光谱的分裂,下面我们以锂原子为例进行具体分析。,第四节：碱金属双线,精细结构的定性考虑,精细结构的定量分析,结果与讨论,原子内部磁场的估计,结束,目录,next,back,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,主线系：,锐线系：,漫线系：,基线系：,Li原子光谱的四个线系中，除了S 能级外，其余能级一分为二：,第四节：碱金
26、属双线,精细结构的定性考虑,精细结构的定量分析,结果与讨论,原子内部磁场的估计,结束,目录,next,back,图 3.1 锂的光谱线系,40000,30000,20000,10000,2500,3000,4000,5000,6000,7000,10000,20000,波数 （cm-1 ）,波长（埃）,等式右边的第一项是固定项，它决定线系限及末态。第二项是动项，它决定初态。实验上测量出 和 则可求出 由 和 我们可以求得 。,每个线系的每一条光谱线的波数都可以表式为两个光谱项之差：,量子数亏损 （由于存在内层电子）,有效量子数 它不一定是整数，它通常比 略小或相等，它和 的差值称为：,也是由于
27、存在内层电子， n相同时能量对的简并消除。谱项需用两个量子数 n ， 来描述。我们用 s , p , d , f分别表示电子所处状态的轨道角动量量子数 = 0 , 1 , 2, 3时的量子数亏损。,表 锂的光谱项值和有效量子数,锂的四个线系,主 线 系： 第二辅线系： 第一辅线系： 柏格曼系：,，n = 2, 3, 4,，n =3,4,5,，n =3,4,5,， n =4,5,6,锂的四个线系,主 线 系： 第二辅线系： 第一辅线系： 柏格曼系：,，n = 2, 3, 4,，n =3,4,5,，n =3,4,5,， n =4,5,6,，n = 3, 4,，n =4,5,，n =3,4,， n
28、=4,5,钠的四个线系,主 线 系： 第二辅线系： 第一辅线系： 柏格曼系：,锂： s= 0.4 p = 0.05 d= 0.001 f =0.000钠： s =1.35 p=0.86 d =0.001 f =0.000,碱金属原子的光谱项,能量和能级,0,10000,20000,30000,40000,厘米-1,2,6707,主线系,18697,6103,8126,一辅系,二辅系,柏格曼系,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,4,5,s=0,p=1,d=2,f=3,H,6,7,图 3.2 锂原子能级图,（3）n很大时，能级与氢的很接近，少数光谱线的波数几乎与氢的相同；当n
29、很小时，谱线与氢的差别较大。,（1）能量由（n, ）两个量子数决定，主量子数相同，角量子数不同的能级不相同。,（2）n相同时能级的间隔随角量子数的增大而减小， 相同时，能级的间隔随主量子数随n的增大而减小。,特点：,理论解释原子实模型,内层电子 与原子核结合的较紧密，而价电子与核结合的很松，可以把内层电子和原子核看作一个整体称为原子实。价电子绕原子实运动，原子的化学性质及光谱都决定于这个价电子。价电子的轨道：n 2原子实的有效电荷数 ：Z*=Z-（Z-1）=1,1、建立原子实模型,相当于价电子在n 很大的轨道上运动，价电子与原子实间的作用很弱，原子实电荷对称分布，正负电荷中心重合在一起。有效电
30、荷为+e，价电子好象处在一个单位正电荷的库仑场中运动，与氢原子模型完全相似，所以光谱和能级与氢原子相同。,（1）价电子远离原子实运动,2、价电子绕原子实运动的情况,价电子远离原子实,a 原子实极化（形成电偶极子），使电子又受到电偶极子的电场的作用，能量降低，同一n值，越小，极化越强。b 轨道贯穿（电子云的弥散），对于那些偏心率很大的轨道， 接近原子实的那部分还可能穿入原子实发生轨道贯穿，这时Z*1,从而使能量降低。 则光谱项为：,（2）价电子靠近原子实运动,改写后： 所以 n*n,价电子靠近原子实，使原子实极化,a非贯穿轨道 b贯穿轨道 价电子的轨道运动,量子力学定量处理,远离原子实运动,靠近
31、原子实运动,能量和光谱项,与氢原子的差别,（1）能量由（n, ）两个量子数决定，主量子数相同，角量子数不同的能级不相同。各能级均低于氢原子相应能级。,（2）对同一n值，不同值的能级，值较大的能级与氢原子的差别较小；对同一值，不同n值的能级，n值较大的能级与氢原子的差别较小。,（3）n很大时，能级与氢的很接近，少数光谱线的波数几乎与氢的相同。,精细结构的实验事实： 由实验可知所有的碱金属原子光谱有相仿的精细结构。主线系和第二辅线系的每一条光谱线是由两条靠得非常近的分线构成；第一辅线系和柏格曼线系每一条光谱线是由三条靠得非常近的分线构成。 例如钠的黄色光谱线，就是它的主线系的第一条线，是由波长为5
32、890和5896的两条分线构成。,碱金属原子三个线系的精细结构示意图,推论2；s 能级是单层的，所有p,d,f 能 级都是双层的，并且当量子数n 增大时，双层能级间隔减小。,推论1；谱线的分裂意味着能级的分裂,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,(2) 碱金属双线-精细结构的定量分析,使能级发生分裂的本质原因是电子自旋和轨道相互作用。为了求出这个相互作用能，我们可以这样来看这个问题，电子绕原子实的轨道,第四节：碱金属双线,精细结构的定性考虑,精细结构的定量分析,结果与讨论,原子内部磁场的估计,结束,目录,next,back,电子在轨道运动中如何感受磁场的示意图,第四章：原子的精细结构：电子的自
33、旋,第四节：碱金属双线,运动等效成一个电流，也可看成原子实绕电子运动，在电子处产生一个磁场 ，电子的自旋磁矩 在这个磁场中将具有势能U，正是这个附加的势能迭加在原来的能级上，使原能级发生了分裂，根据电磁理论,在 中的势为,精细结构的定性考虑,精细结构的定量分析,结果与讨论,原子内部磁场的估计,结束,目录,next,back,旋轨相互作用 由于电子具有轨道角动量和轨道磁矩在空间产生磁场,电子又具有自旋角动量和自旋磁矩在空间也产生一个磁场,这两个磁场的相互作用使原子获得附加能量,这就是旋轨相互作用能量,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第四节：碱金属双线,精细结构的定性考虑,精细结构的定量分析,
34、结果与讨论,原子内部磁场的估计,结束,目录,next,back,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第四节：碱金属双线,下面分别计算 和,1） 的表示:,而,故有,精细结构的定性考虑,精细结构的定量分析,结果与讨论,原子内部磁场的估计,结束,目录,next,back,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第四节：碱金属双线,2）,的计算,由电磁学可知，电流元,在r处的场为,式中,表示从源,指向场点的位失。,精细结构的定性考虑,精细结构的定量分析,结果与讨论,原子内部磁场的估计,结束,目录,next,back,表示原子实对电子的速度,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第四节：碱金属双线,设 Z*
35、 表示原子实的有效电荷，,则原子实 Z*e 在电子处产生的磁场为,其中,精细结构的定性考虑,精细结构的定量分析,结果与讨论,原子内部磁场的估计,结束,目录,next,back,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第四节：碱金属双线,设Z*e 绕电子一周过程中，r-3 平均值是1/r3；这个过程中，,是守恒量,所以上式积分后得,注意到,故有,，代入上式得,精细结构的定性考虑,精细结构的定量分析,结果与讨论,原子内部磁场的估计,结束,目录,next,back,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第四节：碱金属双线,3）,之间夹角的计算,精细结构的定性考虑,精细结构的定量分析,结果与讨论,原子内部磁
36、场的估计,结束,目录,next,back,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第四节：碱金属双线,如上一页图所示，,所以有,其中,，,精细结构的定性考虑,精细结构的定量分析,结果与讨论,原子内部磁场的估计,结束,目录,next,back,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第四节：碱金属双线,4)相互作用能的计算,把,和,三式代入,得到,（1）,精细结构的定性考虑,精细结构的定量分析,结果与讨论,原子内部磁场的估计,结束,目录,next,back,的修正因子。再注意到：,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第四节：碱金属双线,物理学家托马斯对上式给出一个,精细结构的定性考虑,精细结构的定量分析
37、,结果与讨论,原子内部磁场的估计,结束,目录,next,back,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第四节：碱金属双线,由量子力学计算可以得到,其中a1 是玻尔半径,精细结构的定性考虑,精细结构的定量分析,结果与讨论,原子内部磁场的估计,结束,目录,next,back,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第四节：碱金属双线,将各量带入作用能公式得,（2）,其中,精细结构的定性考虑,精细结构的定量分析,结果与讨论,原子内部磁场的估计,结束,目录,next,back,相互作用能的表达式，对于给定的 l , j 有两个可能值：,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第四节：碱金属双线,(2)式就是,
38、分别将两个j值代入（2）式即得：,精细结构的定性考虑,精细结构的定量分析,结果与讨论,原子内部磁场的估计,结束,目录,next,back,相互作用，似的除了s 态（l =0）外，所有能级豆油附加能量，所以新的能级为,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第四节：碱金属双线,5)能级的分裂,设没考虑精细结构时的能级是 Enl ，由于,即 Enl 能级分为两层：,精细结构的定性考虑,精细结构的定量分析,结果与讨论,原子内部磁场的估计,结束,目录,next,back,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第四节：碱金属双线,裂开后，两能级之间的能量变为,（1）,代入常数得,用波数表示为,精细结构的定性考
39、虑,精细结构的定量分析,结果与讨论,原子内部磁场的估计,结束,目录,next,back,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第四节：碱金属双线,由上面的分析我们看到：新能级裂距的大小E 与 及 成反比。因此，主线系两精细结构谱线的波长差随 n 增大而减小，最后并为一条；其他线系的实验结果也都与理论结果较好地吻合。,分裂后的能量差有多大呢，下面我们作一定量计算。,精细结构的定性考虑,精细结构的定量分析,结果与讨论,原子内部磁场的估计,结束,目录,next,back,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第四节：碱金属双线,例：求氢原子2p态的分裂：,将,令E =hv，则有,物理学家用射频共振的方法
40、测出的实验值和理论值完全吻合。,代入,得:,精细结构的定性考虑,精细结构的定量分析,结果与讨论,原子内部磁场的估计,结束,目录,next,back,=1,=2,=3,j=3/2,j=1/2,j=3/2,j=5/2,7/2,5/2,T2=-a1/2T1=a1,双层能级的相对间隔（n相同）,-a23/2a2,-3/2a32a3,从以上推导可以看出：,由于轨道角动量的存在导致一个相应的磁场B，由于S=1/2，且磁矩在其中的取向只能是2个,因而能级也为2个，当=0时，没有相应的磁场，也就没有任何附加能量，E=0，能级是单一的，这就解释了为什么S是单能级，其他都为双层能级。由于相应的磁场B的方向与P 方
41、向相同，s方向与Ps方向相反， ，因而当P 与Ps的夹角小于90 时，附加能量为正，反之，附加能量为负，因而j值大的能级高于j值小的能级。双重结构能级的间隔与Z*4成正比，与n3和(+1)成反比，因而氢原子的能级间距小，因为它的Z*=1，比其他的碱金属都小。,碱金属原子态符号,2,j=+1/2 j=-1/2,0,1, 2, 3, 4, 5, S,P, D, F, G,2s+1 j,n,价电子的状态符号,原子态符号,n,j,0,0,0,1,1,1,2,2,3,1s,2p,2s,3s,2p,3p,3p,3d,3d,表 碱金属原子态的符号,辐射跃迁的选择则 1.发出辐射或吸收辐射的跃迁只能在下列条件
42、下发生:,2S,2P,3S,3P,3D,4S,4P,4D,4F,1.锂原子,精细结构光谱线系,2.钠原子,几种双重能级间的跃迁,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,把原子放入磁场中，其光谱线发生分裂，原来的一条谱线分裂成几条的现象，被称为塞曼效应。,这是1896年由荷兰物理学家塞曼在实验中观察到的。光谱的分裂根源于其能级的分裂。,根据谱线分裂情况的不同，塞曼效应分为正常塞曼效应与反常塞曼效应。,第五节：塞曼效应,磁场中的能级分裂,正常塞曼效应,反常塞曼效应,帕刑-巴克效应,原子态的表示,结束,目录,next,back,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第五节：塞曼效应,一般情况下，谱线分裂成
43、很多成分。称为反常塞曼效应，也叫复杂塞曼效应。,特殊情况下，谱线分裂成三种成分。称为正常塞曼效应，也叫简单塞曼效应。,塞曼效应反映了原子所处状态，从塞曼效应的实验结果可以推断有关能级的分裂情况，是研究原子结构的重要途径之一。,本节从研究能级的分裂着手对正、反常塞曼效应进行讨论。,磁场中的能级分裂,正常塞曼效应,反常塞曼效应,帕刑-巴克效应,原子态的表示,结束,目录,next,back,塞曼效应的实验结果：在垂直于磁场的方向观察到的现象.相片下面附加的线表示左右各一个洛仑兹单位的间距.,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第五节：塞曼效应,1.镉(Cd)643.847nm谱线的塞曼效应,2.钠的
44、黄色双线D1和D2(5895.93nm与588.996nm)的塞曼效应,前面讨论了自旋磁矩 在原子内磁场中的附加能量引起能级第二次分裂，导致光谱精细结构的情况，在原子内， 与 的合成使得原子有一个总角动量 ；,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第五节：塞曼效应,塞曼效应-磁场中的能级分裂,与此对应，原子有一个总磁 的有效分量就是上面讨论的 ；以下记为 ；,原子放入外磁场时， 与 的作用使原子又获得附加能量，从而导致能级的第三次分裂；分裂层数由附加能量的个数决定；这是产生塞曼效应的本质原因。,磁场中的能级分裂,正常塞曼效应,反常塞曼效应,帕刑-巴克效应,原子态的表示,结束,目录,next,ba
45、ck,（取 方向为 Z 轴）,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第五节：塞曼效应,下面先讨论这个附加能量。磁矩 在外磁场中的势能为,因为,所以,式中 m 和 g 都与能级有关，对于给定的l ，s，j，g 同样是确定的。,磁场中的能级分裂,正常塞曼效应,反常塞曼效应,帕刑-巴克效应,原子态的表示,结束,目录,next,back,分裂成2j+1个新能级，我们也常称其为能级的第三次分裂。,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第五节：塞曼效应,Mj有2j+1个值（mj=j，j-1，-j），,即式 U = mgBB 因为 m 的不同，有2j+1个不同的值,原来的一个能级,磁场中的能级分裂,正常塞曼效应
46、,反常塞曼效应,帕刑-巴克效应,原子态的表示,结束,目录,next,back,能级的分裂必然导致光谱的分裂，设某条谱线产生与,的跃进，加外磁场后，E1，E2 分别变为E1和E2，即,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第五节：塞曼效应,而,磁场中的能级分裂,正常塞曼效应,反常塞曼效应,帕刑-巴克效应,原子态的表示,结束,目录,next,back,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第五节：塞曼效应,故有,由上式可见，原来的谱线hv现在变成了hv，v的大小和取值个数取决于（mg），根据g 的不同又分为正常和反常塞曼效应。,磁场中的能级分裂,正常塞曼效应,反常塞曼效应,帕刑-巴克效应,原子态的表示
47、,结束,目录,next,back,中放一光源，可以从平行磁场方向和垂直于磁场方向分别进行观测。,方向观察到的三条线偏振光，平行于,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第五节：塞曼效应,正常塞曼效应,在磁场,垂直于,方向观察到两条左、右旋偏振光。,磁场中的能级分裂,正常塞曼效应,反常塞曼效应,帕刑-巴克效应,原子态的表示,结束,目录,next,back,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第五节：塞曼效应,正常塞曼效应理论解释,当原子的总自旋S = 0时，j = l，g = 1 ，产生正常塞曼效应,这时有,（1）,由上式可见，m 有多少个不同值，就有多少条谱线。,由于跃迁的结果是放出光子，光子的
48、自旋角动量是h，因此，m 的数值不可能超过1 事实上，只有电子数目为偶数并形成独态的原子，才能有正常的塞曼效应。,磁场中的能级分裂,正常塞曼效应,反常塞曼效应,帕刑-巴克效应,原子态的表示,结束,目录,next,back,目录,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第五节：塞曼效应,根据量子力学的计算，选择定则不仅对量子数l ，j 提出了限制，对 m 也提出了限制。,M 的选择定则是,所以（1）式化为,0,（2）,磁场中的能级分裂,正常塞曼效应,反常塞曼效应,帕刑-巴克效应,原子态的表示,结束,next,back,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第五节：塞曼效应,磁场中的能级分裂,正常塞曼效
49、应,反常塞曼效应,帕刑-巴克效应,原子态的表示,结束,目录,next,back,0,0,镉原子的一条谱线(,，,中发分裂，问(1)原谱线分为几条？(2)相邻谱线的间隔为,)在外场,多少？(3)是否为正常塞曼效应？(4)画出相应的能级图。,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第五节：塞曼效应,Cd原子的分裂谱线,结束,目录,next,back,给定后，L 是确定的，新谱线的条数取决于（Mg）的个数；L称为洛仑兹单位；,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第五节：塞曼效应,当外磁场,（2）式若用波数表示，即为,（3）,式中,求解反常塞曼效应时，先由关于m 的格罗春图，求出可能的跃迁，再由 mg 的
50、格罗春图，求出可能的频率。,磁场中的能级分裂,正常塞曼效应,反常塞曼效应,帕刑-巴克效应,原子态的表示,结束,目录,next,back,第四章：原子的精细结构：电子的自旋,第五节：塞曼效应,正常塞曼效应，产生于S=0,g=1 的系统，此时不涉及自旋，所以经典理论就可以对它作出解释。,在发现并解释了正常塞曼效应的同时，人们观察到,一般情况下，光谱的分裂数目并不是三个，间隔也不相同。,从1897年发现反常塞曼效应，在长达三十年的时间内，人们一直无法解释它，直到电子自旋假设提出后，反常塞曼效应才得到合理的解释。,磁场中的能级分裂,正常塞曼效应,反常塞曼效应,帕刑-巴克效应,原子态的表示,结束,目录,
