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1、 谱线精细结构 电子自旋,提纲,19-2原子光谱,原子光谱的塞曼效应,碱金属原子在强磁场中的 能量本征值方程,能量本征值对应的能级图 如Li原子及在强磁场中 2p-2s跃迁的塞曼分裂谱）,弱磁场中的反常塞曼效应,强磁场中的正常塞曼效应,自旋轨道耦合相互作用,作业：讲义20 19-4,*简并对称性的破除,经典磁矩的定义：,经典角动量的定义：,磁矩与轨道角动量的关系：,角动量空间方向量子化，所以磁矩也是量子化的，但是这些不同方向的角动量状态对应的能量 En却是相同的，在无外场时能级简并，只与n有关。,如果加上外磁场，磁矩与外磁场的相互作用将使 各简并的磁量子态能量发生不同的变化，简并态 被消除，出
2、现了能量与磁量子数m有关的状态。,原子光谱的塞曼效应,一般情况下，原子中电子近似处于一个平均的 有心力场运动，其定态薛定谔方程解类似于氢 原子，能级由主量子数决定，且能级是简并的。,1896年塞曼发现原子在强磁场中，每条光谱线分 裂成三条谱线，其中一条与原来频率相同，另外 两条与其频差相等，一大一小，频差与磁场强度 有关，这称为正常塞曼效应。,下面以碱金属来说明：,碱金属的一个价电子处在由原子实形成 的屏蔽库仑场 中，或者说原子核对 最外层电子的作用受到屏蔽。使其能量 较氢原子的能量降低。,设外磁场在Z方向，如图所示。,因为磁矩和轨道角动量的关系：,价电子轨道运动的磁矩与外磁场 的相互作用能为
3、：,所以可以说价电子轨道角动量与外磁场 有相互作用能：,将磁矩与外磁场的相互作用能写 为轨道角动量与磁场的互作用能,碱金属原子的哈密顿量为：,轨道角动量与 磁场的互作用能,核及满壳层电子 产生的屏蔽库仑势,可以证明：外加均匀 磁场后，势场的球对 称性被破坏，角动量 不再守恒了，但角动 量的模方 L2 及 Lz仍 然是守恒量。,因此，仍可选 为守恒量的完全集合。,在库仑屏蔽场中 的能量本征值,哈密顿量：,定态薛定谔方程,价电子的本征函数,对应的能量本征值,轨道磁矩与 磁场的贡献,碱金属原子及在强磁场中 的能量本征值方程,因此，原来简并的能级分裂成 条。,称 为拉莫尔频率。,选择定则：只允许发生在
4、 而且 或 的能级间的跃迁发生。,能级和跃迁,有磁场,无磁场,选择定则：,在库仑屏蔽场中 的能量本征值,定态薛定谔方程,对应的能量本征值,轨道磁矩与 磁场的贡献,碱金属原子及在强磁场中的 能量本征值方程,总结：,谱线精细结构 电子自旋,在弱磁场下原子光谱线 具有更复杂的分裂现象，即谱线分成偶数条，称 为反常塞曼效应。,利用分辨率更高的光谱仪 观测发现，在碱金属中原 来观测到的一条谱线，实 际分裂成两条或更多条，这现象通常称为光谱的精 细结构。,反常塞曼效应,原子光谱的 精细结构,在非均匀磁场中原子磁矩除受磁力矩外，还受一磁力：,因为角动量量子化，磁矩也量子化，所以在 非均匀磁场中，态的原子束分
5、裂成 条。,1921年，史特恩和盖拉赫在非均匀 磁场中一些处于s态的原子射线束，一束分为两束的现象。它不能用轨 道角动量的空间量子化来加以解释。,实验事实一,仅用原子轨道磁矩是无法解释原子光谱的 多重复杂分裂。除了轨道磁矩之外，原子 内还有另外一种也是分立的磁矩存在。,此外，在钠原子光谱中有一条最亮的 黄色谱线（D）线是由589.0nm(D1)和 589.6nm(D2)两条谱线组成。碱土金 属甚至具有三线结构，即使无外磁场 谱线也一分为二或三。显然，谱线的 精细结构不能仅用 n,l,m 三个量子数 描述的态来解释。,实验事实二,仅用原子轨道磁矩是无法解释原子光谱的 多重复杂分裂。除了轨道磁矩之
6、外，原子 内还有另外一种也是分立的磁矩存在。,1925年，不到25岁的年轻大学生乌伦贝克 和高斯米特提出电子自旋的大胆假设：,结论,1925年，不到25岁的年轻大学生乌伦贝克 和高斯米特提出电子自旋的大胆假设：,认为电子不是点电荷，它除了有轨道运动以外，还有自旋运动，即每个电子本身都具有固有的 内禀角动量称之为自旋角动量，它在空间任 一方向上的投影 只能取两个值：,称 为自旋磁量子数,每个电子的自旋磁矩 与自旋角动量 关系为：,电子自旋,称 为玻尔磁子,自旋角动量 的大小为：,称为自旋量子数。,磁场中一些处于 s 态的原子射线束，虽然轨道 角动量为零，但由于自旋角动量与磁场的相互 作用使其分裂
7、成两条谱线。这就解释了史特恩 和盖拉赫的实验。,它只能取,自旋、静质量和电荷都是 标志基本粒子的重要物理量。,考虑到电子的自旋，波函数应包含自旋沿某 方向只取两个值，即应有两个自旋自由度。,在特殊（无耦合）情况下，波函数有分离变量的形式：,是自旋本征态，满足本征方程：,所以 s 它只能取,自旋轨道耦合相互作用,电子轨道运动产生的内磁场 与轨道角动量 成正比。,因此，电子自旋磁矩在轨道运动 产生的内磁场中相互作用能,电子自旋磁矩与自旋角动量的关系：,考虑自旋轨道耦合相互作用，原子的哈密顿算符：,上述定态薛定谔的能量本征值 能很好地解释能级的精细结构。,自旋轨道耦合的物理意义 是它们形成了总角动量
8、,在没有外磁场或外磁场很弱时 自旋轨道耦合不可忽略。,可以证明该哈密顿量对应的守恒量完全集合 是，即它们具有共同的本征 函数，并且是完备、正交的集合。,考虑自旋轨道耦合以后，描述原子状态的 好量子数不再是（n,l,m,s,ms）而应该是（n,l,s,j,mj），在无外磁场时，具有相同 n,l,j,的状态是简并的，称为原子的多重态。,S,P,D,F代表不同的轨道量子数 l=1,2,3这些字母的左上方数字等于2s+1代表能级 的多重结构；右下方标明量子数 j。如氢 原子和碱金属的基态用 1S1/2表示。,附在光谱学中用小写 s,p,d,f,表示 l=1,2,3,.,计算表明：自旋轨道耦合造成的能级
9、分裂，随原子序数增大而增大。,总角动量 j 取两个值,在泡利表象中，的共同本征函数所 对应的本征值分别为：,上式说明：考虑自旋轨道耦合后，每个 l 能级对应的谱线总是分裂成双线。,轨道角动 量与外磁场 相互作用,弱磁场中的反常塞曼效应,自旋轨道 耦合项,在有外加磁场的情况下，哈密顿量 中要有自旋轨道耦合项，还要计及 轨道磁矩、自旋磁矩分别与外磁场 的相互作用。,但因为相对于轨道与外磁场作用的大小，可以忽略自旋与外磁场的相互作用项。,同理可证明，该哈密顿量对应的守恒量完全 集合是，即它们具有共同的 本征函数，并且是完备、正交的集合。,总角动量 j 取两个值,该定态薛定谔方程的 本征波函数,本征值
10、分别为：,该定态薛定谔方程的 本征能量：,原子或电子 的g因子,对于不受分子和晶格及外场作用的原子：（即自由原子）,与 J 有关的选择定则是,与 mj 有关的选择定则是,与 l 有关的选择定则是,钠黄线的反常塞曼分裂,加弱磁场,计及自旋轨道耦合,E,在强磁场中，因为外磁场很强，可以略去 自旋轨道耦合。波函数中自旋和空间部分 可以分离变量。哈密顿量H的本征态可选 为守恒量完全集（H,L2,Lz,Sz)的共同本征 态。能量的本征值为：,跃迁的选择定则：,所以，自旋磁矩与外磁场的作用，虽然使能级 有所改变，但是对原子光谱中的正常塞曼分裂 并没有影响。,强磁场中的正常塞曼效应,钠黄线的正常塞曼分裂,加强磁场,未加磁场,镉 谱线的正常塞曼效应,能级和跃迁,有磁场,无磁场,0,0L,0+L,附录,电子轨道的 g 因子,是旋磁比,电子自旋的 g 因子,拉莫频率,玻尔磁子,
