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1、量子力学与统计物理Quantum mechanics and statistical physics,光电信息学院 李小飞,第五章：求解定态薛定谔方程,第三讲：势垒贯穿 （量子隧道效应）,1962年，年仅22岁（研究生）的Brian Josephson（犹太人）通过量子理论计算表明：中间用薄绝缘体隔开的两超导体之间存在电流，这种宏观的量子效应在其后几年就被实验测量到。获1973年诺贝尔物理学奖,JosephsonJunction,绝缘体,电子波遇到势垒而产生的干涉和隧穿效应,1、计算过程,特点： (1) 势垒，波函数在无穷远处不为零，是扩展态，能谱连续 (2) 经典力学：若E U0, 则粒子将
2、穿过势垒运动。 量子力学：由于粒子的波动性，此问题将与光透过一层介质 相似，总有一部分穿过势垒。因此，计算的重点是透射系数。,（）方型势垒,EU0 的情形,令,（）定态薜定谔方程(经过整理),（2）哈密顿算符,（）解方程,由左向右的透射波,方程的求解过程,消去 与 , 并设已知：,定系数：,利用概率流密度公式:,为了定量描述入射粒子透射势垒的概率和反射概率，定义透射系数和反射系数。,以上二式说明入射粒子部分地隧穿势垒 到达第III区域，另一部分则被势垒反射回来区。,表明概率守恒,定义透射系数和反射系数,当然，上述结果对-U0 0的情况也成立,令,是虚数,EU0 的情形,这说明，即使 ，也有大于
3、零的透射系数 。,透射系数,1.低能粒子穿透,（）讨论,例: 入射粒子为电子：,设 E=1eV, V0 = 2eV, a = 2 10-10 m = 2， 算得 T 0.51。,若a=5 10-8cm = 5 ， 则 T 0.024，可见 透射系数迅速减小。,质子与电子质量比 p/e 1840。 对于a = 2 则 T 2 10-38。 可见透射系数明显的依赖于 粒子的质量和势垒的宽度。,量子力学提出后，Gamow 首先用势垒穿透成功的说明 了放射性元素的衰变现象。,若入射粒子换成质子：,衰变的理论解释,1928年，乔治伽莫夫解释原子核衰变的模型，借助这模型，导引出粒子半衰期与能量关系的方程式
4、,2.共振输运,.任意形状的势垒,可把任意形状的势垒分割成许 多小势垒，这些小势垒可以近 似用方势垒处理。,对每一小方势垒透射系数,则贯穿整个势垒的透射系数等于贯穿这些小方势垒透射系数之积，即,.场致发射（冷发射）,欲使金属发射电子，可以将金属加热或用光照射给电子提供能量，这就是我们所熟知的热发射和光电效应。,但是，施加一个外电场，金属中电子的所感受到的电势如图(b)所示。金属中电子面对一个势垒，能量最大的电子就能通过隧道效应穿过势垒漏出，从而导致所谓场致电子发射。,. 隧道二极管,1957年江崎玲於奈发明隧道二极管。它是高掺杂半导体形成的窄的PN结；,这种电流随电压增大反而变小的现象称为负微
5、分电导效应,年诺贝尔物理学奖,当加前向偏压时, N区电子可以通过隧道效应，穿过禁带进入 P区空带。随偏压增大，隧道电流变大；随后到达极大值然后逐渐下降（因为可进入空态减少），最后下降到 零（空态没了）,氮掺杂石墨烯产生负微分电导行为的物理机理,Xiao-Fei Li et al. Half-filled energy bands induced negativedifferential resistance in nitrogen-doped graphene (2015) Nanoscale, IF(6.7),. 闪存与固态硬盘,利用量子隧道效应进行穿隧注入(Tunnel injection
6、)写入，以及穿隧释放(Tunnel release)抹除,可实现信息的读写。他在1984年旧金山IEEE国际电子会议宣读了自己的发现， Intel于会者看到了它的巨大潜力，于1988年推出第一款商业性闪存,现在的闪存市场：268亿,舛冈富士雄博士在东芝公司工作期间，通过理论计算发现：,(Scanning Tunneling Microscope),.扫描隧穿显微镜（STM）,S 样品和针尖间的距离U 加在样品和针尖间的微小电压A 常数 平均势垒高度,隧道电流公式,神经细胞的STM扫描图象,单原子搬运，白春礼先生（中科院院长）,镶嵌了48个 Fe 原子的 Cu 表面的扫描隧道显微镜照片。48 个
7、 Fe 原子形成“电子围栏”，围栏中的电子形成驻波,世界上第一次测量到波函数形态,1986年度的诺贝尔物理奖由宾尼、罗赫尔与鲁斯卡三人分享。,前两者就是扫描隧穿显微镜的直接发明者，（鲁斯卡是1932年电子显微镜的发明者，这里只是为了追朔他的功劳）,罗赫尔,宾尼,鲁斯卡,例1：,作业1：,作业：,作业：已知核的势能曲线如图，计算粒子的透射系数,加分,.,2.电子通过单一势垒时，透射系数一般很小，但是在通过双势垒时，却可以出现透射系数为100%的情况，称为共振隧穿，试研究这种情况并给出共振隧穿发生的条件,加分,附录：了解纳米与分子电子学,附录：1.方势阱的透射与共振：入射粒子E0，势阱深度-V0，宽a。求透射系数T，并讨论T的极大，极小条件。解：,E,-V0,o,a,x,当粒子能量E入射高度为u0的势垒(E u0 )时，透射系数为： ，其中此公式也适用于势阱的透射，只须改定义 即在k表达式中以-V0替代势垒高度u0。讨论:(1)V0=0时，k= k，T=1，此时无势阱。 T=1验证公式正确(2) V00时，T1， 粒子不能以100的几率透过势阱，有一定的几率被反射，这是量子力学特有的效应。(3)当 ，即 ，T=1，取极大值，称为共振透射; ;当V0较大，n较 小，则可能存在En0状态，即束缚态。,当 ，即 ，T取极小值; 。,
