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1、,第五章：曲线运动,第 6 节：向心力,1. 知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的加速度向心加速度。2. 知道向心加速度的表达式，能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式，并会用来进行简单的计算。3. 会用矢量图表示速度变化量与速度之间的关系，理解加速度与速度、速度变化量的区别。4. 体会匀速圆周运动向心加速度方向的分析方法。5. 知道变速圆周运动的向心加速度的方向和加速度的公式。,前一节我们从速度与力的关系出发，得到了物体做圆周运动会有向心加速度，并得到了向心加速度的计算公式，根据牛顿第二定律可知，物体有向心加速度，肯定会有一个产生向心加速度的力，那么这个力就是向心力，接着讨论物体向
2、心力的来源问题。 首先我们通过做实验，让同学感受到向心力的存在，然后利用向心加速度的表达式和牛顿第二定律得到向心力的计算公式，最后，分析各种情况下，物体做圆周运动向心力的来源。,1、做匀速圆周运动的物体一定有加速度吗？为什么？,2、做匀速圆周运动的物体的加速度有什么特点？写出向心加速度的公式。,3.做匀速圆周运动的物体受力有什么特点？受力的方向和大小如何确定？,做匀速圆周运动物体的加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度 an。,an 哪来的？即an 是如何产生的？,根据牛顿第二定律可知物体一定受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。,方向始终指向圆心,1. 定义：做匀速圆周运动的物体所受到
3、的指向圆心的合力，叫向心力。,4. 效果：只改变 v 的方向，不改变 v 的大小。,3. 方向：始终指向圆心 ( 与 v 垂直 )，是变力。,2. 符号：Fn,一、向心力,O,Fn,Fn,Fn,F合man,F合Fn,5. 大小：,Fn = m2r,O,Fn,Fn,Fn,向心力是不是一种新的性质力？即向心力是不是与重力、弹力、摩擦力一样都是按照某种性质来命名的力？,F合F引,Fn,向心力来源分析,Fn Ff,向心力来源分析,FnFN+ mg,FnF合,1. 向心力是按照效果命名的力，并不是物体额外受到的一个力；受力分析时, 不能多出一个向心力。,F合Fn,2. 向心力的来源：物体所受的合力提供了
4、物体做匀速圆周运动所需的向心力。（可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质力的合力）,几种常见的匀速圆周运动受力分析,滚筒,转盘,圆锥摆,几种常见的匀速圆周运动受力分析,圆台筒,例1. 小球做圆锥摆时，细绳长 L，与竖直方向成 角，求小球做匀速圆周运动的角速度 。,L,小球做圆周运动的半径 R = Lsin ,解：小球的向心力由 FT 和 G 的合力提供,即 ：mgtan = m2Lsin ,F向 = m2R,F向 = F = mgtan ,例2. 如图，半径为 r 的圆筒绕竖直中心轴转动，小橡皮块紧帖在圆筒内壁上，它与圆筒的摩擦因数为 ，现要使小橡皮不落下，则圆筒的角速度至少多大？,解：小橡皮受力
5、分析如图。,小橡皮恰不下落时，有：Ff = mg其中：Ff = FN而由向心力公式：FN = m2r解以上各式得：,用圆锥摆粗略验证向心力的表达式,1. 实验的基本原理？,2. 实验需要的器材？,O,3. 实验需要测量的数据有哪些？如何测量？,F合mgtan ,从运动学的角度求得 Fn 从受力的角度求得 F合 将 Fn 和 F合 进行比较,钢球、细线、画有同心圆的白纸、天平、秒表、直尺,m、r、h、转 n 圈所用时间 t,1. h 并不等于纸面距悬点的高度。,2. 小球与纸面不能接触。,3. 测 t 时不能太久。,4. 启动小球时应确保小球做的是匀速圆周运动。,二、变速圆周运动和一般的曲线运动
6、,F,链球的运动,匀速圆周运动,变速圆周运动,变速圆周运动所受的合力不指向圆心,F合提供向心力,一个分力提供向心力,切向力Ft ：垂直半径方向的分力向心力Fn ：指向圆心的分力,匀速圆周运动所受的合力提供向心力，方向始终指向圆心,产生向心加速度，改变速度方向,产生切向加速度，改变速度大小,把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作一小段圆弧，而这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径。在注意到这点区别之后，分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法对一般曲线运动进行处理了。,处理一般曲线运动的方法,3. 向心力的大小,2. 向心力的作用效果：,1. 向心力
7、的方向：,4. 变速圆周运动中的合力并非向心力,指向圆心,改变速度的方向,在匀速圆周运动中合力充当向心力,1. 下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是（ ） A. 物体除受到其他的力外还要受到一个向心力 B. 物体所受的合外力提供向心力 C. 向心力是一个恒力 D. 向心力的大小一直在变化,B,2. 做匀速圆周运动的物体，其加速度的数值必定 ( ) A. 跟其角速度的平方成正比 B. 跟其线速度的平方成正比 C. 跟其运动的半径成反比 D. 跟其运动的线速度和角速度的乘积成正比,D,3. 甲乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为 12，转动半径之比为 12，在相同时间内甲转过 4 周，乙转过 3 周。则它们的向心力之比为 ( ) A. 14 B. 23 C. 49 D. 916,C,4. 一个小球在竖直放置的光滑圆环的内侧槽内做圆周运动，如图所示，则关于小球加速度的方向的说法中正确的是 ( ) A. 一定指向圆心 B. 一定不指向圆心 C. 只有在最高点和最低点时指向圆心 D. 不能确定是否指向圆心,C,v,5. 在光滑的横杆上穿着两质量不同的两个小球，小球用细线连接起来，当转台匀速转动时，下列说法正确的是 ( ) A. 两小球速率必相等 B. 两小球角速度必相等 C. 两小球加速度必相等 D. 两小球到转轴距离与其质量成反比,BD,
