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1、10.2 等腰三角形,第1课时,Contents,目录,01,02,旧知回顾,学习目标,新知探究,随堂练习,课堂小结,证明一个命题的一般步骤:,(1)弄清题设和结论; (2)根据题意画出相应的图形;(3)根据题设和结论写出已知,求证; (4)分析证明思路,写出证明过程.,1、掌握等腰三角形的性质定理：“等边对等角”及“三线合一”；掌握等腰三角形的判定定理：“等角对等边”，并会证明它们；2、借助辅助线来证明等腰三角形的性质和判定.,你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?,2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 简称： 三线合一,1、等腰三角形的两个底角相等. 简称：等边
2、对等角,如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足.,动手操作,等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,已知:如图,在ABC中, AB=AC.求证: B=C.,证明:,C,A,B,证法1,证法2,证一证：,A,C,B,已知:如图,在ABC中, AB=AC.求证:B=C.,在ABD与ACD中 AB=AC （已知）, AD=AD（公共边）, BD=CD（中点的定义） ABDACD（SSS）.,此时AD还是什么线?,证明:, B=C（全等三角形的对应角相等）.,取 BC的中点D,连接AD,D,证法1,A,C,B,已知:如图,在ABC中, AB=AC.求证: B=C
3、.,在ABD与ACD中 AB=AC （已知）, BAD= CAD（角平分线的定义） AD=AD（公共边）, ABDACD（SAS）.,此时AD还是什么线?,证明:, B=C（全等三角形的对应角相等）.,做BAC的平分线，交BC边于D,D,证法2,定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,如图：在ABC中, AB=AC(已知), B=C(等边对等角).,证明后的结论,以后可以直接运用.,几何的三种语言,推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).,AB=AC, 1=2(已知).BD=CD,ADBC（三线合一）.,AB=AC, BD=CD (已知).1=2
4、,ADBC（三线合一）,AB=AC, ADBC(已知).BD=CD, 1=2（三线合一）,1、求下列各等腰三角形中未知角的度数.,A,B,C,36,72,72,A,B,C,30,30,120,2、已知等腰三角形的一个角为50，则另两个角为多少度？,65、 65或50、 80,用一用,如果把50的角改为100呢？,40、 40,3、若等腰三角形的周长为13，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为_.,3或5,4、若等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是_,17,用一用,5、如图ABC是等腰三角形（AB=AC, BAC=90）AD是底边BC上的高，标出B、C、BAD、DAC的度
5、数.图中有哪些相等的线段？,A,B,C,D,45,45,45,45,AB=AC BD=AD=CD,用一用,前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”吗?即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?,已知:如图,在ABC中,BC.求证:AB=AC.,等腰三角形的判定,请同学们自己试着写出证明过程,已知:如图,在ABC中,BC.求证:AB=AC.,D,证明：做底边上的高AD在ABD和 ACD中BC. ADBADC.AD=ADABD ACD（AAS） AB=AC,证一证,证明：做顶角的平分线AD在ABD和 ACD中BC. 12.AD=ADABD ACD（AAS） AB=AC,已知:如图,在ABC
6、中,BC.求证:AB=AC.,D,1,2,作底边上的中线行吗？,证一证,等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）.,如图：在ABC中BC（已知），AB=AC（等角对等边）.,几何的三种语言,1、两个等腰三角形的顶角和底边对应相等，那么这两个三角形全等吗？请证明你的结论.,A,B,C,A,B,C,2、如图，ABC中，AB=AC,AD和BE是高，AD与BE相交于点H，且已知AE=BE.求证：AH=2BD,分析：由三线合一知BC=2BD,只须证AH=BC即可.要证AH=BC只须证AEHBEC,证明： AD和BE分别是高1+ C=90 , 2+ C=90 1= 2又
7、AE=BE ，AEH= BEC AEHBEC（ASA）,2,1, AH=BC AB=AC,AD是高BC=2BD（三线合一） AH=2BD,3、上午6时，一条船从A处出发一15海里/小时的速度向正北方向航行，8时到达B处，分别从A、B望灯塔C，测得NAC=36，NBC=72，则从B处到灯塔C的距离是_.,A,B,C,N,36,72,AB=152=30（海里）,36, A= C BC=AB=30 （海里）,30海里,等腰三角形的性质：（1）定理：等腰三角形的两个底角相等 简称：等边对等角（2）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合。 简称：三线合一（3）定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形 简称：等角对等边,习题10.4，知识技能,作 业,结束,
