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1、1,风险型决策方法决策树,风险决策问题的直观表示方法的图示法因为图的形状像树，所以被称为决策树,2,决策树中的方块代表决策节点，从它引出的分枝叫方案分枝。每条分枝代表一个方案，分枝数就是可能的方案数。圆圈代表方案节点，从它引出概率分枝，每条概率分枝上标明了自然状态及其发生的概率。概率分枝数反映了该方案面对可能的状态数。末端的三角形叫结果点，注有各方案在相应状态下的结果值。,3,4,应用决策树来作决策的过程，是从右向左逐步后退进行分析。根据右端的损益值和概率枝的概率，计算出期望值的大小，确定方案的期望结果，然后根据不同方案的期望结果作出选择。,统计基础常用的统计量,数学期望（就是平均值）离散型随
2、机变量的数学期望 Xn 表示离散型随机变量，E(X) 表示其数学期望， Pn 表示概率。,6,计算完毕后，开始对决策树进行剪枝，在每个决策结点删去除了最高期望值以外的其他所有分枝，最后步步推进到第一个决策结点，这时就找到了问题的最佳方案 方案的舍弃叫做修枝，被舍弃的方案用“”的记号来表示，最后的决策点留下一条树枝，即为最优方案。,7,例如： A1、A2两方案投资分别为450万和240万，经营年限为5年，销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3，A1方案销路好、差年损益值分别为300万和负60万；A2方案分别为120万和30万。,8,决策过程如下:画图，即绘制决策树,A1的净收益值=3000.
3、7+（-60）0.3 5-450=510万A2的净收益值=（1200.7+300.3）5-240=225万选择：因为A1大于A2，所以选择A1方案。剪枝：在A2方案枝上打杠，表明舍弃。,9,例 题,为了适应市场的需要，某地提出了扩大电视机生产的两个方案。一个方案是建设大工厂，第二个方案是建设小工厂。建设大工厂需要投资600万元，可使用10年。销路好每年赢利200万元，销路不好则亏损40万元。建设小工厂投资280万元，如销路好，3年后扩建，扩建需要投资400万元，可使用7年，每年赢利190万元。不扩建则每年赢利80万元。如销路不好则每年赢利60万元。试用决策树法选出合理的决策方案。 经过市场调查
4、，市场销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3。,10,1,4,2,3,6,5,719万元,建大厂,建小厂,680万元,719万元,销路好（0.7）,销路差（0.3）,200万元,-40万元,销路好（0.7）,销路差（0.3）,930万元,扩建,不扩建,930万元,560万元,销路好（0.7）,190万元,销路好（0.7）,80万元,60万元,前3年，第一次决策,后7年，第二次决策,11,计算各点的期望值：点：0.720010+0.3（-40）10-600（投资）=680（万元）点：1.01907-400=930（万元）点：1.0807=560（万元）比较决策点4的情况可以看到，由于点（9
5、30万元）与点（560万元）相比，点的期望利润值较大，因此应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。把点的930万元移到点4来，可计算出点的期望利润值：点：0.7803+0.7930+0.360（3+7）-280 = 719（万元）,12,最后比较决策点1的情况：由于点（719万元）与点（680万元）相比，点的期望利润值较大，因此取点而舍点。这样，相比之下，建设大工厂的方案不是最优方案，合理的策略应采用前3年建小工厂，如销路好，后7年进行扩建的方案。,13,决策树法的一般程序是：（1）画出决策树图形 决策树指的是某个决策问题未来发展情况的可能性和可能结果所做的估计，在图纸上的描绘决策树（2）计算效益期望值 行动方案的效益期望值计算过程：行动方案A1的效益期望值:行动方案A2的效益期望值： （3）将效益期望值填入决策树图 首先在每个结果点后面填上相应的效益期望值；其次在每个方案节点上填上相应的期望值，最后将期望值的角色分支删减掉。只留下期望值最大的决策分支，并将此数值填入决策点上面，至此决策方案也就相应选出,
