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1、菱形的判定,贺兰四中 闫春,精彩回放,1、已知菱形的周长是20cm，则此菱形的边长是,原因是,2、如图，ABCD是菱形，DAB=60，OD=2；则DAC=,度，原因是,AC=,DB=,A,B,C,D,O,5cm,菱形的四条边相等,30,菱形的每条对角线平分一组对角。,43,4,zxxk,教学目标：,1、探索并证明菱形的3种判定方法。2、能利用菱形的判定方法解决实际问题。,探索新知：,菱形的定义： 的平行四边形是菱形。,有一组邻边相等,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法,四边形ABCD是平行四边形且AB=AD,四边形ABCD是菱形,数学语言：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,探究一,
2、用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,猜想：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,中学学科,命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：,四边形ABCD是平行四边形,OB=OD,又ACBD;, AC是BD的垂直平分线 AB=AD,判定方法2：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,在ABCD中，ACBD, ABCD是菱形,数学语言,先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你
3、的理由,猜想：有四条边相等的四边形是菱形。,O,探究二,命题：有四条边相等的四边形是菱形。,已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形,证明：,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,又AB=AD,四边形ABCD是菱形,四条边都相等的四边形是菱形.,在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,判定方法3：,数学语言,菱形常用的判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,归纳：,1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线
4、互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,轻松过关:,2、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； （ ）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形 （ ）,3、下列命题是假命题的是（ ）A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.C.四条边相等的四边形是菱形.D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形.,4、对角线垂直且互相平分的四边形是（ ）A.一般的四边形 B.平行四边形C.矩形 D. 菱形,
5、D,D,1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（） . ACBD ，AC与BD互相平分 . AB=BC=CD=DA . AB=BC，AD=CD，且AC BD . AB=CD，AD=BC，AC BD,B,C,如 图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AO=4，OB=3求证:四边形ABCD是菱形.,四边形ABCD是菱形.,证明:, AB=5 ,AO=4, BO=3,ACBD, AOB=, 四边形ABCD是平行四边形,(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).,5、,6、已知：如图，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F 求证：四边形AEDF是菱形,
6、AEDF是菱形,证明：DEAC DFAB,四边形AEDF是平行四边形, DEAC2=3, AD是ABC的角平分线 1=2,AE=DE, 1=3,菱形的判定：,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,在ABCD中,ACBD,四边形ABCD是菱形,在ABCD中,AB=AD,四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,一组邻边相等的平行四边形是菱形,课堂小结：,2.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分BAD,与BC相交于点E,EF/AB,与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.,3.已知如图，在ABC,ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EFBC。求证：四边形CDEF是菱形,O,1,2,已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE.求证：四边形AECF是菱形.,O,四条边都相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,一组对边平行且相等,二组对边平行或相等,四边形,平行四边形,两组对角相等,课堂小结：,作业布置：,课本7页习题1.2 1、2题。,E,F,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,思考:,请你动脑筋,谢谢！,
