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1、4.3.2 菱形,菱形的定义:,一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,(1)菱形的四条边都相等;(2)菱形的两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。,菱形的性质:,链接中考,(2010江苏盐城)如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC6，BD8，则此菱形ABCD的边长为,A,B,C,D,5,我们知道了菱形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是菱形呢？一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（定义）,想一想,（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？,菱形是轴对称图形。它有两条对称轴，分别是两条对角线AC、BD所在的直线。两条对称轴互相垂直。,A,B,
2、C,D,O,想一想,（2）如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？你有几种方法呢？能说明理由吗？,方法一：将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开即可。,方法二：将两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠的部分ABCD就是菱形。,已知：AB=BC=CD=AD求证：四边形ABCD是菱形。,证明：AB=CD，AD=BC 四边形ABCD是平行四边形。（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）又AB=AD ABCD是菱形（定义）,你这样做有什么道理吗？,菱形的判定：,四条边相等的四边形是菱形,数学表示：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD 四边形ABCD是菱形。,已知
3、：ACBD，AO=CO,BO=DO求证：四边形ABCD是菱形。,证明：AO=CO,BO=DO 四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形）又 ACBDAOB=AOD=90 在AOB和AOD中，,AO=AOAOB=AODBO=DO,AOBAOD（SAS）AB=ADABCD是菱形（定义）,对角线互相平分,对角线互相垂直,菱形的判定：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,数学表示：在ABCD中，ACBD ABCD是菱形。,对角线互相平分,对角线互相垂直,对角线互相垂直平分的四边形是菱形,数学表示：在四边形ABCD中，ACBD，且AO=CO,BO=DO 四边形ABCD是菱形。,1、一
4、组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义）2、四条边相等的四边形是菱形。3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）,菱形的判定方法,边,对角线,议一议,木匠在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？,例1 如图,ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,AB=,AO=2,OB=1.(1)AC,BD互相垂直吗?为什么?(2)四边形ABCD是菱形吗?为什么?,A,D,C,B,O,2,1,5,E,F,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,答：重叠部分ABCD是菱形。ADBC,ABCD四边形ABCD是平行四边形分别过A、C做AEBC于E,CFAB于FABE=CFB=90，又两张纸条等宽 AE=CF在ABE和CBF中,ABE=CBFABE=CFBAE=CF,ABECBF（AAS)AB=BCABCD是菱形,课后作业,习题4.3 第3题,
