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1、2022年11月16日星期三9时33分45秒,1,一次函数与一元一次不等式,达州耀华育才学校2015届2班主讲者：喻茂伦,练一练：如图:当x一次函数y=x-2的值为0 ，,引入,x=2是一元一次方程的解.,=2,x-2=0,3,4,当x=3时，函数y=x-2的值是-,1,当x=4，函数y=x-2的值是-,2,思考：当x为何值 时，函数Y=x-2对应的值大于0 ？,上节课我们学习了一元一次不等式及其应用，本节课用函数观点，从数和形两个角度来学习了一元一次方程求解问题。,2022年11月16日星期三9时33分45秒,3,1，,应用举例,已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在
2、直角坐标系内它的大致图象是( B )(A) (B) （C） （D）,2022年11月16日星期三9时33分45秒,4,3.作出函数 的图象，并回答下面问题：（1）当x取何值时，y 0 ；（2）当x取何值时，y 0 ；,2.解不等式(1)2x+30(2)2x+30,2022年11月16日星期三9时33分45秒,5,思考：,(1)问题1与问题2有什么关系?,两个问题实际上是同一个问题，虽然结果一样，但是表达的方式不同。因为问题1是直接求不等式2x-4 的解集，解得，是从不等式角度进行求解。而问题2是考虑当函数 y=2x-4的函数值大于0时，自变量的取值，是通过列不等式2x-4 0求解，解得，是从函
3、数的角度进行求解。,问题2：,自变量为何值时，函数y=2x-4的值大于0？,问题1：解不等式2x-40,探究：,4.我们从函数图象来看看,画出直线y=2x-4,可以看出，当x2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-40。所以2x-40的解集为x2,2022年11月16日星期三9时33分45秒,7,5.画出函数的图象,结合图象回答 （1） x取何值，图象在x轴上方？,（2）x取何值，图象在x轴下方？,2022年11月16日星期三9时33分45秒,8,6.画出函数的图象,结合图象回答 （3） y取何值，图象在y轴左侧？,（4）y取何值，图象在y轴右侧？,2022年11月16日星期三9时3
4、3分45秒,9,下面两个问题有什么关系：1）解不等式5x+6 3x +10 ；2）当自变量x为何值时，函数y = 2x4 的值大于0？,2022年11月16日星期三9时33分45秒,10,7. 用画函数图象的方法解不等式5x+4 2x+10 。,解法1：原不等式化为 3x 6 0，画出直线y=3x6,观察图象：当x 2 时这时直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x6 0，所以不等式的解集为 x 2 。,2022年11月16日星期三9时33分45秒,11,解法2：画出直线y=5x+4与直线y=2x+10，,观察：它们的交点的横坐标为 2 ，当x2时，对于同一个x ，直线y=5x+4上的点在与直线
5、y=2x+10上相应点的下方，这时5x+4 2x+10，所以不等式的解集为x 2 。,2022年11月16日星期三9时33分45秒,12,观察可知，当x = 1时，y1与y2的函数图象相交于（1，-1）， 即y1 = y2 ；当x 1时， y1 y2。,解：解法1（图象法），在同一坐标系中作出一次函数 和 的图象。,8.已知一次函数，试用两种方法比较它们同一个自变量对应的函数值的大小？,2022年11月16日星期三9时33分45秒,13,解法2（代数法），当- 2x+1 = x 2 ，即x = 1时，y1 = y2；当- 2x+1 1时，y1 x 2 ，即x y2；,2022年11月16日星期
6、三9时33分45秒,14,9.已知函数,(1)当y0时, x的取值范围是_,(3)当1y1时, x的取值范围是_,(2)当y0.5 时, x的取值范围是_,2022年11月16日星期三9时33分45秒,15,10. 画出函数y = 3x2的图象，并利用图象回答：(1)当x 取何值时，y = 1，y = -2，y = -5 ？,（2）不等式3x-21的解？,2022年11月16日星期三9时33分45秒,16,11.已知一次函数ykxb(k0)的图象与坐标轴的交点分别为(1，0)和(0，2)，则不等式kxb0的解集是( )A、x2； B、x2 C、x1； D、x1,2022年11月16日星期三9时
7、33分45秒,17,(1)对于一次函数y=(m-4)x+2m-1，若y随x的增大而增大，且它的图象与y轴的交点在x轴下方，那么m的取值范围是_.,2022年11月16日星期三9时33分45秒,18,(2)直线 中，y随x减小而_，图象经过_象限。,(3)已知一次函数y=kx+b的图象与y轴的负半轴交于一点，且y随x的增大而增大，则其图象经过_象限。,2022年11月16日星期三9时33分45秒,19,(4)一次函数y=(m-1)x+ +2的图象与y轴交点的纵坐标是3，则m的值为。,(5)如果直线y=-3x-b与直线y=2x+2交于y轴上一点，则b=_,2022年11月16日星期三9时33分45
8、秒,20,(6)若一次函数 （k为常数）的图象经过原点，则 k=_，此直线经过_象限。,(7)若直线y=(2k-1)x+5与直线y=2x-1平行，则k=_.,2022年11月16日星期三9时33分45秒,21,(8)一次函数y=(k-1)x+3-k的图象经过一、二、三象限，则k的范围是_.,2022年11月16日星期三9时33分45秒,22,12.试一试(根据一次函数与不等式的关系填空):,求一次函数y=3x-6的函数值小于0的自变量的取值范围。,求不等式3x+80的解集。,2022年11月16日星期三9时33分45秒,23,13.根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集,3x+60,
9、(3) x+3 0,(2)3x+6 0,X-2,(4) x+30,x3,X-2,x3,(即y0),(即y0),(即y0),(即y0),14.3.2一次函数与一元一次不等式,2022年11月16日星期三9时33分45秒,24,练习：利用y= 的图像，直接写出：,y,X=2,X2,X2,X0,14.3.2一次函数与一元一次不等式,(即y=0),(即y0),(即y0),(即y5),2022年11月16日星期三9时33分45秒,25,一次函数与一元一次不等式的关系,求ax+b0（或0）(a, b是常数，a0)的解集,函数y= ax+b的函数值大于0（或小于0）时x的取值范围,直线y= ax+b在X轴上
10、方或下方时自变量的取值范围,从数的角度看,从形的角度看,求ax+b0（或0）(a, b是常数，a0)的解集,14.3.2一次函数与一元一次不等式,可以看出，当x2时这条直线上的点在x轴的下方，,解法一：化简得3x-60，画出直线y=3x-6，,即这时y=3x-60，所以不等式的解集为x2,14.用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10,2022年11月16日星期三9时33分45秒,27,解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象,从图中看出：当x 2时,直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方,即 5x+4 2x +10, 不等式 5x+4 2 x +10
11、的解集是,x 2,-2,2022年11月16日星期三9时33分45秒,28,15.如图是一次函数,的图象,则关于x的方程,的解为；关于x的不等式,的解集为；,的解集为,关于x的不等式,2022年11月16日星期三9时33分45秒,29,15.若关于x的不等式,的解集为,则一次函数,当,时,图象在,时,图象在x轴_.,x轴_;当,分析：可以画出函数草图进行解答,2022年11月16日星期三9时33分45秒,30,16.如右图, 一次函数 的图象经过点 ,则关于x的不等式 的解集为_.,分析：即求y-2时x的取值范围,2022年11月16日星期三9时33分45秒,31,17、看图象说不等式的解集,
12、2022年11月16日星期三9时33分45秒,32,x2,18.如图是一次函数,的图象,则关于x的方程,的解为；关于x的不等式,的解集为；,的解集为,关于x的不等式,x=2,x2,2022年11月16日星期三9时33分45秒,33,下方,19.若关于x的不等式,的解集为,则一次函数,当,时,图象在,时,图象在x轴_.,x轴_;当,上方,分析：可以画出函数草图进行解答,2022年11月16日星期三9时33分45秒,34,20.如右图, 一次函数 的图象经过点 ,则关于x的不等式 的解集为_.,x-2,分析：即求y-2时x的取值范围,2022年11月16日星期三9时33分45秒,35,21、看图象
13、解不等式,从图中看出，当x2时，直线y=5x-3上的点在直线y=3x+1上相应点的上方，即5x-33x+1，所以不等式的解集为x2。,1.这节课我们学到了哪些知识？ 2.我们是用哪些方法获得这些知识的？ 3.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？,回顾 反思,求一元一次不等式的解,可以看成某一个一次函数当自变量取何值时,函数的值大于零或等于零。,2、如图，直线L1, L2交于一点P，若y1 y2 ，则（ ）x 3x 32 x 3x 4,1、已知函数Y=3X+8，当X，函数的值等于0。当X，函数的值大于0。当X ，函数的值不大于2。,=,- 2,B,做一做,3.利用函数图象解不等式：3x4x+2(用
14、两种方法),解法1：化简不等式得2x60，画出函数y2x6的图象。当x3时y2x60，所以不等式的解集为x3。,解法2：画出函数y3x4和函数yx+2的图象，交点横坐标为3。当x3时，对于同一个x，直线y3x4上的点在直线yx+2上相应点的下方，这表示3x4x+2，所以不等式的解集为x 3。,2022年11月16日星期三9时33分45秒,39,1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知(如图1-5-2)，当x_时，选用个体车较合算,课后思考,我们学校做一批校徽，需要拍照，若到照相馆
15、拍，每张需要8元；若学校自己拍，除买摄象机，需120元，每张还需成本4元，设需要拍X张，到照相馆拍需要Y1 元，学校自己拍需要Y2元。1.求Y1和Y2与X的函数关系式2.问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省？请说明理由。,拓展延伸,解:(1) Y18x,Y2=4x+120,(2)由图象可知，当x=30 时，两家一样，当X30时，照相馆省钱，当X30时，学校自己省钱.,2022年11月16日星期三9时33分45秒,41,课堂小结 ：,1.我们研究了一次函数与一元一次不等式的关系，请你从两个方面归纳为：（1）从“数”的角度；（2）从“形”的角度。,2022年11月16日星期三9时3
16、3分45秒,42,由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b 0或ax+b 0（a，b为常数）”与“求自变量x为何值时，一次函数y = ax+b 的函数值大于0或一次函数y = ax+b 的函数值小于0”有什么关系？,由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b 0（a，b为常数a0）的形式，所以解一元一次不等式可以转化为：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。,2022年11月16日星期三9时33分45秒,43,由于一次函数图象是一条直线，它与x轴相交，在x轴上方的图象对应的函数值y大于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围；在x轴下方的图象对应的函数值y小于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围。也是相应的不等式的解集。,2022年11月16日星期三9时33分45秒,44,2还可以看成比较两个一次函数在同一个自变量x所对应的值的大小；并找到相应的取值范围。3学会利用函数图象的信息解决实际问题。,再见,
