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1、10.1 计数原理,长沙财经学校 数学教研室,问题1: 重庆的王先生想到西昌现场观看嫦娥三号卫星的发射，从重庆到西昌可以乘坐火车或者汽车，一天中，火车有班，汽车有班，问从重庆到西昌共有多少种不同的走法?,问题1: 重庆的王先生想到西昌现场观看嫦娥三号卫星的发射，从重庆到西昌可以乘坐火车或者汽车，一天中，火车有班，汽车有班，问从重庆到西昌共有多少种不同的走法,分析: 从重庆到西昌有2类方法,.乘火车，3种方法; .乘汽车，2种方法;,所以 从重庆到西昌共有 3 + 2 = 5 种不同方法。,如果重庆到西昌，除了班火车班汽车外还有班飞机，那么王先生有多少种不同的走法呢？,如果完成一件事情有n类不同
2、的办法，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？,探究:,延伸：,共有： 3+2+2=7 种,分类计数原理,一般地,若完成一件事，有 类办法，在第1类办法中有 种不同的方法，在第2类办法中有 种不同的方法，在第 类办法中有 种不同的方法，那么完成这件事共有：,种不同的方法,注意：每类方法都能独立完成这件事,不重复,不遗漏,（又叫：加法原理）,实例与练习：1、三个袋子里分别装有9个红色球，8个蓝色球和10个白色球。任取一个球，共有多少种取法?,9,解:9+8+10=27(种),解:10+11+9=30 (种),解:7+6+4=17 (种),2、书架上有7本数学书，6本语文书，4本英语书
3、。如果从书架上任取一本，共有多少种不同的取法？3、某职业学校电子一班的学生分为三个小组，甲组有10人，乙组有11人，丙组有9人，现要选派1人参加学校的技能活动，有多少种不同的方法？,问题2: 在长沙工作的小李欲回广州老家过年，受雪灾影响，长沙到广州的直达火车全部停运于是他决定先乘火车到郴州，然后第二天再乘汽车到广州一天中，火车有班，汽车有班，问小李一共有多少种走法？,问题2: 在长沙读书的小李欲回老家广州过年，受雪灾影响长沙到广州的直达火车全部停运于是他决定先乘火车到郴州，然后第二天再乘汽车到广州一天中，火车有班，汽车有班，问小李一共有多少种走法？,第二步, 由郴州去广州有2种方法；,分析:
4、第一步, 由长沙去郴州有3种方法,所以 从长沙经郴州到广州共有3 2 = 6 种不同的方法。,不同的走法:火车1 汽车1火车1 汽车2火车2 汽车1火车2 汽车2火车3 汽车1火车3 汽车2,探究 ：如果完成一件事情需要 n 步，每一步都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？, 延伸：如果小李回家的时候需要转一次车后再乘飞机，飞机有两个航班（如图），则共有多少种不同的走法？,共有 ：322=12种,分步计数原理,一般地，若完成一件事，需要分成 步，做第1步有 种不同的方法，做第2步有 种不同的方法，做第 步有 种不同的方法，那么完成这件事共有：,种不同的方法.,注意：只有每步都完成，事情才能完
5、成,（又叫：乘法原理）,实例与练习：4、从唐华、张风、薛贵3个候选人中，选出2人分别担任班长和团支部书记，会有多少种选举结果？,分析：第一步，选班长，有3种选法，,第二步，选团支书，有2种选法。,按照分步计数原理，共有选法,实例与练习： 5、某校电子八班有男生 26人，女生 20人，若要选男、女生各1人作为学生代表参加学代会，共有多少种选法？ 6、两个袋子中分别装有10个红色球和6个白色球。从中取出一个红色球和一个白色球，共有多少种方法？,解：20 x26=520（种）,解：10 x6=60（种）,区别,分类计数原理(加法原理）一般地,若完成一件事，有 n 类办法，在第1类办法中有 m1 种不
6、同的方法，在第2类办法中有 m2 种不同的方法，在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法,分步计数原理 （乘法原理） 一般地，若完成一件事，需要分成 n 步，做第1步有 m1 种不同的方法，做第2步有 m2 种不同的方法，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法.,做一件事情可以分为几类办法，每一类都可以独立完成这件事情,做一件事情要分为几步，每一步都完成了才能完成这件事情,第二类，选一名女三好学生，有 4 种方法,例题1. 某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选
7、男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？,解：(1) 完成任选一人去领奖，需分2类：,(2) 完成任选男、女各一人去参加座谈会,需分2步完成,第一类，选一名男三好学生，有 5 种方法,根据分类计数原理，共有选法,5+4=9（种）,第一步，选一名男三好学生,有 5 种方法;,所以, 根据分步计数原理, 共有选法,5x4=20（种）,第二步, 选一名女三好学生,有 4 种方法;,练习,书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有3本不同的数学书，第3层放有2本不同的英语书；（1）从书架上任取一本书，有多少种取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?,解：（种）
8、,解：（种）,(3)从书架上取两本不同学科的书,有多少种不同的 取法？,解：43+42+32=26（种）,归 纳 推 理,分 类 讨 论,数学源于生活,数学 用于生活,小结,分类计数原理与分步计数原理,分类计数原理：针对的是“分类”问题，其各种方法互相独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事。,分步计数原理：针对的是“分步”问题，各个步骤的方法相互依存，只有各个步骤都完成了才算做完这件事。,都是有关做一件事情的不同方法的种数的问题。,第29届奥运会在中国北京举行，在乒乓球比赛中，中国队的马琳、王皓、王励勤包揽了男子单打的前三名。有位女粉丝前去献花，请问可能出现多少种献花情况？,思考题,3333
9、 =34 = 81,作业：第122页，习题，第1、2、4、5题,例2：体育福利彩票的中奖号码有7位数码，每位数若是09这十个数字中任一个，则每次摇奖产生的号码有多少种可能？,10,=10,变：这十个数字一共可以组成多少个位数？,9,= 910,例2:体育福利彩票的中奖号码有7位数码，每位数若是09这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的种数是多少？,变： 09这十个数字可组成多少数字不重复的七位数？,类似问题练习：,1. 有三封信需要寄出，现在有个邮筒，请问有多少种投递方法？,2. 学校创建语文、数学、英语3个兴趣小组,有4位同学想要加入,但每人只能参加一科,请问有多少种报名方法?,3.
10、某宾馆来了3个人投宿,此时宾馆还有4个单间,请问有多少种安排方法?,43,34,432=24,课后作业关于涂色问题的探究,课后作业关于涂色问题的探究,问题背景：,数学史上著名的“四色问题”1852年，弗南西斯格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上严格证明呢？这个猜想引起了 很多数学家的极大兴趣，但在这之后的100多年期间，他们都没有能严格的证明其正确性，终于在1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿次判断，终于完成了四色问题的证明。,有条件的同学上网查阅更多关于四色问题的介绍,如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,课后作业关于涂色问题的探究,探究：如果有种颜色呢？种颜色呢？又有多少种不同的涂色方法呢？,感谢你的指导！再会！,3、长沙市电话号码为八位数字，问长沙市电信局共有多少个八位数字的电话号码？,20 x26=520,
