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1、平面向量的概念及表示,第七章平面向量,7.平面向量的概念,一只猫的重量是1.5千克,一只老鼠的重量是0.2公斤,谁更重?,猫能捉住老鼠吗?,速度是既有大小又有方向的量,老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由A向正南方向每秒10米的速度追. 问猫能否抓到老鼠?,猫与老鼠哪个重?,小组探究,如图所示，用100N的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？,如力、速度、位移等,既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），,只有大小，没有方向的量叫做数量（标量）,例如质量、时间、温度、面积、密度等,请说出下列一些量那些是数量那些是向量?,距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、面积、温度.,距离、身
2、高、质量、时间、面积、温度,位移、力、速度,数量,向量,力,三要素：大小，方向，作用点,位移:质点做机械运动，从初位置到末位置的有向线段叫做位移。,速度：物体运动的位移与所用的时间的比值,用有向线段表示(规定了起点、方向、长度的 线段).,用字母表示,二.向量的表示,或,始点,始点,终点,终点,终点,始点,三. 向量的有关概念,向量是不能比较大小的,但向量的模是可以进行大小比较的.,1.向量的大小(模): 向量 或 的大小(模)表示：,2.两个基本向量：,零向量: 模为零的向量(方向不确定). 表示：,单位向量: 模为1个单位长度的向量.,A,巩固知识典型例题,A,A,A,A,C,B,D,L,
3、3.向量的关系：,平行向量: 方向相同或相反的非零向量. 表示为：,零向量与任一向量平行.,共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上. 即平行向量也叫做共线向量.,负向量(相反向量),长度相等且方向相同的向量.表示为：,相等向量,与非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的负向量，记作 a,想一想,巩固知识典型例题,说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量 (小方格边长为1),例1判断下列命题真假或给出问题的答案：,（1）平行向量的方向一定相同,（2）不相等的向量一定不平行,（3）与零向量相等的向量是什么向量？,（4）存在与任何向量都平行的向量吗？,（5）若两个向量在同一直线上，则这
4、两个向量一定是什么向量？,（6）两个非零向量相等的条件是什么？,（7）共线向量一定在同一直线上,零向量,零向量,平行向量（共线向量）,模相等且方向相同,例2在平行四边形ABCD中（图75），O为对角线交点,巩固知识典型例题,要结合平行四边形的性质进行分析两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反,例2在平行四边形ABCD中（图74），O为对角线交点,巩固知识典型例题,解 由平行四边形的性质，得,（1）,（2）,（3）,（1）错 （2）错 （3）错 （4）对 （5）错,O,例2:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分
5、别写出图中与向量 、 、 相等的向量,O,问题:(1) 与 相等吗? (2) 与 相等吗? (3) 与 长度相等的向量有几个? (4) 与 共线的向量有哪几个?,12,练习2:如图,相等的有7个长度相等的有9个,如下图,与AB有几个？与AB长度相等的有几个？,1、下列命题正确的是 ( )（A）共线向量都相等 （B）单位向量都相等（C）平行向量不一定是共线向量（D）零向量与任一向量平行,练习3:,D,2.下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.,A,3.已知a、b是任意两个向量,
6、下列条件: a=b; |a|=|b|; a与b的方向相反; a=0或b=0; a与b都是单位向量.其中是向量a与b平行的有_.,1、向量定义：既有大小又有方向的量。,课堂小结:,2向量的长度：向量的大小就是向量的长度（或称为模）。记作,3零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作 （手写体）。,8相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 注意：1零向量与零向量相等。 2任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。,动脑思考探索新知,向量的大小叫做向量的模向量a,的模依次记作,模为零的向量叫做零向量记作0，,零向量的方向是不确定的,模为1的向量叫做单位向量,
7、如力、速度、位移等,在数学与物理学中，有两种量只有大小，没有方向的量,做数量（标量） ，例如质量、时间、温度、面积、密度等,既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），,想一想,巩固知识典型例题,说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量 (小方格边长为1),动脑思考探索新知,方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量,向量a与向量b平行记作a/b,规定：零向量与任何一个向量平行,由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做共线向量,动脑思考探索新知,方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量,向量a与向量b平行记作a/b,规定：零向量与任何一个向量平行,由于任意
8、一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做共线向量,想一想,下图中，哪些向量是共线向量？,动脑思考探索新知,向量只有大小与方向两个要素当向量a与向量b的模相等并且方向相同时，称向量a与向量b相等，记作a = b ,与非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的负向量，记作 a,规定：零向量的负向量仍为零向量,例2在平行四边形ABCD中（图75），O为对角线交点,巩固知识典型例题,要结合平行四边形的性质进行分析两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反,例2在平行四边形ABCD中（图74），O为对角线交点,巩固知识典型例题,解 由平行四边形的性质，得,（1）,（2）,（3）,运用知识强化练习,2如图，O点是正六边形ABCDEF的中心，试写出,当一种量既有大小，又有方向，例如力、速度、位移等，这种量叫做向量（矢量） 向量的大小叫做向量的模向量a, 的模依次记作，向量a与向量b的模相等并且方向相同时，称向量a与向量b相等，记作a = b ,自我反思目标检测,自我反思目标检测,作 业,继续探索活动探究,
