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1、八年级 上册,11.2 与三角形有关的角 （第1课时）,课件说明,三角形内角和定理是本章的重要内容，也是“图形与几何”必备的知识基础它从“角”的角度刻画了三角形的特征三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的必要性,课件说明,三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基 础定理的验证方法剪图、拼图，不仅可以说 明证明的必要性，而且也可以从中获得添加辅助线 的思路和方法定理的证明思路是得出三角形的三 个内角与组成平角的三个角分别相等,学习目标： 1探索并证明三角形内角和定理 2能运用三角形内角和定理解决简单问题学习重点： 探索并证明三角形内角和定理，体会证明的
2、必要性,课件说明,方法：度量、剪拼图、折叠,探索并证明三角形内角和定理,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,探索并证明三角形内角和定理,方法：度量、剪拼图、折叠,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,探索并证明三角形内角和定理,方法：度量、剪拼图、折叠,探索并证明三角形内角和定理,追
3、问1运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180吗？为什么？,测量可能会有误差,探索并证明三角形内角和定理,追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的 三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180”这个结论呢？,需要通过推理的方法去证明,探索并证明三角形内角和定理,问题2 你能从以上的操作过程中受到启发，想出 证明“三角形内角和等于180”的方法吗？,探索并证明三角形内角和定理,追问1在下图中，B 和C 分别拼在A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直
4、线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？,直线l 与边BC 平行,探索并证明三角形内角和定理,追问2在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180”的思路吗？,通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论,证明：过点A 作直线l ，使l BC l BC ， 2 = 4， 3 = 5（两直线平行，内错角相等） ,探索并证明三角形内角和定理,追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？,已知：ABC求证：A +B + C = 180,1 + 4 + 5 = 180（平角定义），A + B + C = 180
5、（等量代换）,探索并证明三角形内角和定理,追问4你能用其他方法证明此定理吗？,证明：延长B C至D ，过C作l B A., 4=1 两直线平行，内错角相等 5 =2 两直线平行，同位角相等 4 +5 +3 =180 平角定义 1 +2 +3 = 180 等量代换, l BA ，,已知：ABC求证：A +B + C = 180,1.三角形内角和定理:,三角形的内角和等于180。即：ABC中， A +B +C=180 2.推论： 直角三角形中，两锐角互余。,即： 直角 A B C 中C =90， 则A +B =90 ,定理应用,三角形的三内角和是180 ，所以三内角可能出现的情况：,一个钝角 两个
6、锐角,钝角三角形,锐角三角形,一个直角 两个锐角,直角三角形,三个都为锐角,在ABC中：,A=35， C=90 ，则B=？A=50，B=C，则B=？ A ： B ：C=3：2：1，问 ABC是什么三角形？ A C =35 ，B C =10 ， 则B =？,运用三角形内角和定理,例1如图，在ABC 中， BAC =40, B = 75，AD 是ABC 的角平分线求ADB 的度数,运用三角形内角和定理,例2如图，C 岛在A 岛的北偏东50方向，B 岛在A 岛的北偏东80方向，C 岛在B 岛的北偏西40方向从B 岛看A，C 两岛的视角ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角ACB 呢？,课堂练习,练习1如图，说出各图中1 的度数,练习2如图，从A 处观测C 处的仰角CAD = 30，从B 处观测C 处的仰角CBD = 45从C 处观测A，B 两处的视角ACB 是多少？,课堂练习,（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等 于180”？（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？,课堂小结,教科书习题11.2第1、3、7题,布置作业,
