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1、一元一次方程的应用 行程问题中的相遇问题,教学目标：1.通过解决行程问题中的相遇问题，进一步掌握用一元一次方程解简单应用题的方法、步骤；2.尝试通过练习进行同类型问题解决方法的归纳 小结；3.培养初步知识迁移的能力。,1. 速度，时间，路程三个基本量之间的关系是： _.2. 相遇问题：甲的_ 乙的_路程和 _相遇时间路程和,速度时间=路程,路程,路程,速度和,甲,乙两车相距180千米,甲每小时行驶48千米,乙车行驶每小时60千米,问多少小时后两车相遇? 想一想:本题等量关系有: _行驶的路程_行驶的路程两车之间的距离 解:设x小时后两车相遇,依题意可列方程为: _ _ 180,甲,乙,48x,
2、60 x,甲、乙两人在相距100千米的A、B两地同时相向而行，已知甲每小时走35千米,乙每小时走15千米。问:几小时后两人相遇 ？,甲,乙,相遇点,甲走的路程,乙走的路程,总路程,甲走的路程乙走的路程总路程100km,等量关系:,【例】 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已知小明骑车的速度是13km/h，小红骑车的速度是12km/h。,探究一：,（1）如果两人同时出发，那么他们经过几小 时相遇？,【分析】：设他们经过x小时相遇；,探究一：,1.画线段图：,小明,小红,相遇点,小明走的路程,小红走的路程,总路程20km,2.
3、填 表:,13,x,13x,12,x,12x,等量关系:小明走的路程小红走的路程总路程20km,【例】小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已知小明骑车的速度是13km/h，小红骑车的速度是12km/h。,探究二：,（2）如果小明先走30min，那么他们经过多少小时相遇？,注意：统一单位,【分析】：设小红骑车走了t小时后与小明相遇；,探究二：,1.画线段图：,小明,小红,相遇点,小明先走的路程,小红走的路程,总路程20km,2.填 表:,13,0.5t,13（ 0.5t）,12,t,12t,等量关系:小明走的路程小红走的路程总
4、路程20km,小红出发后小明先走的路程,归纳总结：,【我的知识框图】,一元一次方程的应用(相遇问题),1）.步骤: ;,2）. 分析方法: ;,3）. 常用等量关系: ;,4）. 数学思想: .,1.审；2.设；3.列；4.解；5.验；6.答。,1.画线段图法；2.列表法。,甲的路程乙的路程总路程。,建模思想；转化思想。,（1）甲,乙两站相距1440千米,慢车每小时走96千米,快车每小时走144千米,两列火车同时分别从甲,乙两地出发,相向而行,设甲乙经过 x小时相遇， 则可列方程为： ；,【当堂检测】,（2）甲,乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,已知A,B两地的距离为480千米,且甲车
5、以每小时65千米的速度行驶,若两车4小时后相遇,乙车的速度为x千米/小时, 则可列方程为： ；,96x144x1440,4（x65）480,王力骑自行车从A地到B地,陈平骑自行车从B地到A地两人都沿同一条路匀速前进，已知两人从上午8点同时出发,到上午十点,两人还相距36km,到中午12时,两人又相距36km,求A,B两地间的路程.,练习,解：设AB相距x千米 (x-36)/2=(x+36)/4 2(x-36)=x+36 2x-72=x+36 x=108答：AB相距108千米,甲、乙两人骑自行车同时从A，B两地相向而行，已知甲每小时骑行的路程比乙的2倍少3千米,2小时后两人相距12千米,又过了2
6、小时后两人还是相距同样的路程,求甲、乙两人的速度和A，B两地的路程.,练习,解：设乙的速度为xkm/h,则甲为(2x-3)km/h, 根据题意得：2小时两人行走 12+12=24千米所以 2（x+2x-3)=243x=15x=5则乙速度为5千米/小时,甲速度为7千米/小时再由题目可知,出发后3小时相遇所以路程 3（5+7）=36（千米）答：甲速度7千米/小时,乙速度5千米/小时.路程36千米.,用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:,实际问题,数学问题(一元一次方程),实际问题的答案,数学问题的解(x=a),建立方程模型,检验,解方程,课堂小结,转化,课堂小结,一.列一元一次方程解决实际问题的基本步骤:,二.相遇问题:,甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程,1.审；2.设；3.列；4.解；5.验；6.答。,注意：列方程时一定要统一单位,1、同向同时出发；2、同向不同时出发。,甲、乙两站相距408千米，A车以48千米/小时的速度从甲站开往乙站，1小时后B车以72千米/小时的速度从乙站开往甲站。问：B车开出后几小时可遇到A车？,【拓展练习】,
