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1、一元一次方程与一次不等式及其应用,课标解读,一元一次方程,二元一次方程组,一次不等式及其应用,课标要求：结合具体问题，了解不等式意义，探索不等式的基本性质能解数字系数的一元一次不等式，能在数轴上表示出解集会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题难度：偏难,题型预测,试卷中一元一次方程（组）一般以应用题形式出现，而一次不等式选择、填空、解答题三种形式都有。一份试卷一般有3个题左右，一般难度中等。,考点梳理,考点一：一元一次方程的基本概念,1、方程的相关概念（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。（2）方程的已知数和未知数（3
2、）方程的解：使方程左、右两边的式子相等的未知数的值叫做方程的解。（4）解方程：求方程解的过程叫做解方程。（5）方程解的检验2、一元一次方程的定义（1）一元一次方程的概念只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。（2）一元一次方程的形式标准形式：ax+b=0（其中a不等于0，a,b是已知数）。最简形式：ax=b(其中a不等于0，a,b是已知数）。注：一元一次方程的判断标准（首先化为标准形式或最简形式）A、只含有一个未知数（系数不为0）B、未知数最高次数为1C、方程是整式方程,3、等式的性质等式的性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 等式的性质2：等
3、式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等3、等式的其他性质A、对称性：a=b,则b=aB、传递性：若a=b,b=c则a=c,如果a=b，那么ab=bc,如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)，那么 = ,考点二：解一元一次方程,1.合并同类项与移项2.去括号与去分母,考点三：一元一次不等式的基本性质,不等式有关概念1.不等式定义： 用符号“”、“”、“”、“”、“”连接而成的数学式子，叫做不等式。这5个用来连接的符号统称不等号。2.列不等式：步骤如下（1）根据所给条件中的关系确定不等式两边的代数式；（2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不
4、到、不大于、不小于、不超过等确切的含义；（3）选择与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。,3、用数轴表示不等式（1） xa表示大于或等于 a的全体实数，在数轴上表示 a右边的所有点，不包括 a在内。（3）bxa 表示大于 b而小于a 的全体实数。,不等式的基本性质（1）基本性质1：若 ab，则 a+cb+c，a-cb-c ；若 ab ，且 c0，则 acbc， 。不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。 若ab ，且 c0，则 acbc， 。,考点四：比较等式与不等式的基本性质,一元一次不等式1、一元一次不等式的概念： 不等号的两边都是整
5、式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次。2、不等式的解集： 能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。3、一元一次不等式的解法：步骤如下（1）去分母：在不等式两边同乘分母的最小公倍数；（根据基本性质3）（2）去括号：把所有因式展开；（根据单项式乘多项式法则）（3）移项：把含未知数的项移到不等式的左边，不含有未知数的项移到不等式的右边；（根据基本性质2）,（4）合并同类项：将所有的同类项合并，得 axb或 axb（ a0）的形式；（5）系数化为1：不等式两边同除以未知数的系数，或乘未知数系数的倒数。（根据基本性质3）4、一元一次不等式的应用：解有关应用题步骤如下
6、（1）审题：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，抓住题设中的关键字眼，如“大于”、“不小于”等；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出不等关系；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列不等式的解集；（6）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。,考点五：一元一次不等式组1、一元一次不等式组的定义：一般地，由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式。2、一元一次不等式组的解：,3、解一元一次不等式组的方法：步骤如下（1）求分解，分别解不等式组中的每一个不等式，并求出它们的解；（2）画公解，将每一个不等式的解集画在同一数轴上，并找出它们的公共部分；（3）写组解，将（
7、2）步中所确定的公共部分用不等式表示出来，就是原不等式组的解集。4、列一元一次不等式组解应用题：步骤如下（1）审：审清题意，找出已知量和未知量；（2）设：设出适当的未知数（只能设一个未知数）；（3）找：找出反映题目数量关系的不等关系；（4）列：用代数式表示不等关系中的量，列不等式组；（5）解：解不等式组，并用数轴上表示它的解集；（6）写出答案（包括单位名称）。,题型展示,考点一 一元一次方程的基本概念【命题方向：1.一元一次方程的定义 2.方程的解】1.（2014杨浦区二模）下列关于x的方程一定是一元一次方程的是（）2.（2014金华模拟）已知关于x的方程2xm5=0的解是x=2，则m的值为（
8、）,B,B,考点二 解一元一次方程1.（2014相城区一模）根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（） A -8 B 8 C 8或-8 D 不存在2.(2015 济南）若代数式4x-5与 21 2 的值相同，则x的值是（ ） A 1 B 3 2 C 2 3 D 23.（2013 梧州）解方程： 1 2 x+2( 5 4 x+1)=8+x 解得 x=3点评：此题考查了解一元一次方程，步骤为：去分母、去括号、移项合并同类项、将未知数系数化为1，就出解。,C,B,3.（2015 佛山）某景点的门票价格如表：某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（
9、2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？分析（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，根据如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元建立方程组求出其解即可； （2）用一张票节省的费用该班人数即可求解点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键,考点三 一元一次方程的应用命题方
10、向：从实际问题中抽象出一元一次方程解决实际问题1.（2014大庆）某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（） A5.5公里 B6.9公里 C7.5公里 D. 8.1公里 点评：此题考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出方程是解题关键2. （2014江西样卷）一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元若设这件衣服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是 点评：考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据售价的两种不同表示方式列出等量
11、关系是解决本题的关键,考点四：一元一次不等式的性质【命题方向】：1.比较两个式子大小 2.根据不等式性质求解不等式的解1.（2018广西）若mn，则下列不等式正确的是（） Am2n2 B 4 4 C6m6n D8m8n【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2.（2018荆门）已知关于x的不等式3xm+10的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（） A4m7 B4m7 C4m7 D4m7【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质,B
12、,A,考点五 一元一次不等式与一元一次方程（综合题）1.（2014 太仓市二模）若关于x的方程4x-m+2=3x-1的解为正数，则m的取值范围是（ ） A m-1 B m-3 C m3 D m1 的最大整数解是（ ） A -1 B 0 C 1 D 2【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型,C,C,2.（2018徐州）若函数ykx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b0的解集为（） Ax3Bx3 Cx6 Dx6【点评】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质及解一元一次不等式的能力3. （2018
13、聊城）已知不等式 2 2 24 3 1 2 ，其解集在数轴上表示正确的是（）A BC D【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键,4. （2018广安）已知点P（1a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（） Aa3 B3a1Ca3Da1【点评】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）5.（2018 湖北）若关于x的一元一次不等式组 63 +1 1 的解集是x3,则m的取值范围是（ ） A. m4 B. m4 C. m4 无解，则a的取值范围是（ ）
14、A. a-3 B. a3 D. a3【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键,7.（2018南通）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键,易错点,【易错点一】：解一元一次方程以及一元一次不等式，移项易忘记变号，去括号易弄错符号，以及去分母时加括号的符号问题7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1 错解：14x 7-12x -3 = 12x + 7 -10 x = 17 x=-1.7(去括号应变号）正解：14x 7-12x +3 = 12x + 7 -10 x=11 x=-1.1【易错点二】：利用数轴来确定解集时，两个端点处是空心还是实心容易出现错误【易错点三】：利用一元一次不等式组解决实际问题时，容易忽视实际问题的意义,
