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1、第二节 等差数列及其前n项和,第2项,差,an1and,等差中项,a1(n1)d,三、等差数列的性质1若m，n，p，qN*，且mnpq，an为等差数列，则amanapaq.2在等差数列an中，ak，a2k，a3k，a4k，仍为等差数列，公差为kd.3若an为等差数列，则Sn，S2nSn，S3nS2n，仍为等差数列，公差为n2d.,基础自测自评1(2012福建高考)等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()A1B2C3 D4,4在数列an中，若a11，an1an2(n1)，则该数列的通项an_解析由an1an2知an为等差数列其公差为2.故an1(n1)22n1.答案2n1,5
2、(2013广东高考)在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_解析因为数列an为等差数列，所以由等差数列的性质得a3a8a5a6a4a710.所以3a5a7a52a5a7a5a4a6a721020.答案20,2设元与解题的技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元，若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a2d，ad，a，ad，a2d，；若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a3d，ad，ad，a3d，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元,等差数列的判断与证明,2用定义证明等差数列时，常采用的两个式子an1and和anan1d，但它们的意义不同，后者必须加上“n2
3、”，否则n1时，a0无定义,(2)证明：当n1时，a1S12.当n2时，anSnSn12n24n2(n1)24(n1)4n6.an4n6(nN*)an1an4，数列an是等差数列,典题导入(2012湖北高考)已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和,等差数列的基本运算,答案(1)44(2)6,典题导入(1)等差数列an中，若a1a4a739，a3a6a927，则前9项和S9等于()A66B99C144 D297,等差数列的性质,答案B,(2)(2014哈尔滨六校联考)已知各项为正数的等差数列an
4、的前20项和为100，那么a7a14的最大值为()A25 B50C100 D不存在,规律方法1等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题2应用等差数列的性质解答问题的关键是寻找项的序号之间的关系,跟踪训练3(1)(2012江西高考)设数列an，bn都是等差数列，若a1b17，a3b321，则a5b5_(2)(2014湖南郴州一模)已知数列an的前n项和Snn29n，若它的第k项满足5ak8，则k()A6B7C8 D9,解析(1)设两等差数列组成的和数列为cn，由题意知新数列仍为等差数列且c
5、17，c321，则c52c3c1221735.(2)因为Snn29n，则Sn1(n1)29(n1)(n2)，所以anSnSn12n10，当n1时，a1S18满足上式所以an2n10(nN*)由已知5ak8，即52k108.解得7.5k9.又kN*，所以k8.故选C.答案(1)35(2)C,【创新探究】求等差数列前n项和最值问题中常见的易误点在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值,【错因】错解一中仅解不等式an0不能保证Sn最大，也可能an10，应有an0且an10.错解二中仅解an10也不能保证Sn最大，也可能an0，应保
6、证an0才行,体验高考1(2013新课标全国高考)设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3B4C5 D6,答案49,课时作业,小魔方站作品 盗版必究,语文,更多精彩内容，微信扫描二维码获取,扫描二维码获取更多资源,谢谢您下载使用！,附赠 中高考状元学习方法,群星璀璨,-近几年全国高考状元荟萃,前 言,高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学
7、都有一定的借鉴意义。,青春风采,青春风采,北京市文科状元 阳光女孩-何旋,高考总分：692分(含20分加分) 语文131分 数学145分英语141分 文综255分毕业学校：北京二中报考高校：北京大学光华管理学院,来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。,班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要
8、的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。,高考总分:711分毕业学校:北京八中语文139分 数学140分英语141分 理综291分报考高校：北京大学光华管理学院,北京市理科状元杨蕙心,班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高
9、远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。,孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最
10、有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。,上海2006高考理科状元-武亦文,武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分,“一分也不能少”,“我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上10：30休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。”当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。”,坚持做
11、好每个学习步骤 武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。”,上海高考文科状元- 常方舟,曹杨二中高三(14)班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：北京 大学中文系高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分575分 (另有附加分10分),“我对竞赛题一样发怵”,总结自己的成功经验，
12、常方舟认为学习的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会开夜车。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。,“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的“口味”。,
