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1、极坐标系的概念,平面直角坐标系中的点P与坐标(a ,b)是 _对应的.,温故,引入,平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系. 有时用别的坐标系比较方便.,我们先看下面的问题.,还有什么坐标系呢？,与角终边相同的角：,=+2k,kZ,一一,5 海里,想一想？,（1）距离：5 海里,（2）方向：东偏北20.,O,x,拯救船,20,发现走私!,如何确定以下两船的位置关系呢？,距离40 km,方向：,从这向东走2000米.,请问：去屠宰场怎么走？,思考:“从这向东走2000米”这句话包含哪些要素? 它为何能使问路人明确屠宰场的位置?,请分析这句话，他告诉了问路人什么？,从这向
2、东走2000米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,1、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做极点；,自极点O引一条射线OX，叫做极轴；,再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向）.,这样就建立了一个极坐标系.,O,建构数学,2、极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度,用表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角,叫做点M的极径, 叫做点M的极角,有序数对(,)就叫做M的极坐标。,极点的极坐标为_,(0, ), 可为任意
3、值.,思考: 对比直角坐标系，比较异同。,要素：_ _；,(2) 平面内点的极坐标用_表示.,极点、极轴、长度单位、计算角度的正方向,(, ),例1、 如图，写出各点的极坐标：,x,1,数学运用,变式训练 在P12 第1题图上描下列点：,小结由极坐标描点的步骤： (1) 先按极角找到点所在射线； (2) 在此射线上按极径描点.,思考: 平面上一点的极坐标是否唯一？ 若不唯一，那有多少种表示方法？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,3、点的极坐标的表达式的研究,如图：OM的长度为4，,请说出点M的极坐标的表达式？,思考：这些极坐标之间有何异同？,思考：这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终
4、边也相同。也就是说它们是终边相同的角。,极径相同，不同的是极角.,4、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M,2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,如果限定0,02,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.,数学运用,推广：极坐标系内两点 的距离公式：,1、在极坐标系中,O是极点， 设点A(4, )， B(5, )，则（1）|AB|= 。 （2）OAB的面积是_，,拓展：,5,3.在极坐标系中,与点(8, )关于极点对称的点 的一个坐标是（ ）,A.(8, ) B. (8, ) C. (8, ) D
5、.(8, ),A,2.在极坐标系中,与(,)关于极轴对称的点是( ),A.(,) B.(,)C.(,) D.(,),D, 在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的 情况下，也允许取负值(0):,当0时如何规定(, )对应的点的位置？,当0时，点M(, )的位置规定：, M,(, ),点M：在角终边的反向延长线上，且|OM|=|,5、关于负极径,小结： 从比较来看, 负极径比正极径多了一个操作, 将射线OP“反向延长”.,C,练一练 1. 在极坐标系中，与点(3, )重合的点是( ),A.(3, ) B. (3, ) C. (3, ) D. (3, ),课后作业,D,3一点的极坐标有否统一的表达式？,1建立一个极坐标系需要哪些要素?,极点；极轴；长度单位；计算角度的正方向.,2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,无数，极角有无数个.,有。（，2k+）,课堂小结,作业,P12 第4、5题,x,小结,(, ),(, 2k+),(-, +),(-, +(2k+1),都是同一点的 极坐标.,1,以民族大道为X轴以凤翔路为Y轴.,请问：去会展中心怎么走？,以民族大道为X轴以凤翔路为Y轴.,从这向南2000米。,请问：去会展中心怎么走？,
