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1、1,控制图 监视和控制过程的工具Control Chart质量管理始于控制图，亦终于控制图,控制图,武汉理工大学机电工程学院工业工程系,2,1、了解控制图的涵义和作用2、建立控制图的基础理论、建立方法、观察和分析控制的判别准则、适用条件及使用程序3、均值-极差控制图、4、单值-移动极差控制图5、不合格品率控制图6、单位缺陷数控制图,本章主要要求,控制图：主要内容,3,控制图由来,1924年，美国的休哈特首先提出用控制图进行工序控制，起到直接控制生产过程，稳定生产过程的质量，达到预防为主的目的。,将一个过程定期收集的样本数据按顺序点绘成的一种图示技术。控制图可展示过程变异并发现变异，并进而成为采
2、取预防措施的重要手段。,4,控制图,在现场直接研究质量数据随时间变化的统计规律的动态方法；,控制图是判别生产过程是否处于控制状态的一种手段，利用它可以区分质量波动是由偶然原因引起的还是由系统原因引起的。,5,1、关注顾客；2、采用有效的测量手段；3、过程控制的目标是预防；4、技能训练和继续培养；5、保证质量的发展战略、实施措施、政策规定、方法步骤和实践过程；6、通过逐步的增量改进、企业运作程序的重构和发明创新，不断进取；7、六条原则要综合协调发挥作用；,质量管理原则（澳大利亚）,顾客,经营,1,4,3,2,6,7,6,质量成本（以占生产成本的百分比计算）,采用七项质量管理原则之前,采用七项质量
3、管理原则之后,故障,检验核对,预防,故障,检验核对,预防,2540%,1025%,差额25%,消除浪费,使用正确的过程控制技术，可使得质量提高而成本降低。,7,重新认识过程,过程控制应当以预防为目的，而不是简单地在发现问题之后返工。,国际质量标准所定义的控制条件：,1、对生产的方法、安装和服务必须有明文规定；2、要使用适合生产、安装和服务的工具以及创造适宜工作的条件；3、严格遵守标准、规则、质量计划和明文规定的程序；4、对适用的工艺程序参数和产品性质实行全方位监控；5、工艺程序和专用设备必须经过批准认可；6、工艺标准要明确规定实施方式；7、为确保生产顺利进行必须对设备定期维护；,8,预防检查能
4、力不足的系统,3,2,1977年3月27日，两架波音747飞机在Canary Islands的机场的跑道上相撞，583人丧生。,9,预防为基础的系统,10,Control Chart,质量特征值可描述成一般形式：,式中： 为t时刻的产品质量特征值, 为质量特征值分布的均值, 是随机因素引起的噪声, 是异常因素引起的干扰,11,Control Chart,12,Control Chart,13,控制图的用途,1、分析判断生产过程的稳定性，从而使生产过程处于统计控制状态；2、及时发现生产过程中的异常现象和变异，预防不合格品发生；3、查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作出正确的技术决定；4、为评
5、定产品质量提供依据；,14,控制图的标题,控制图的基本格式包括两个部分：1、标题部分； 2、控制图部分；,15,控制图的基本模式,3,3,公差上限Tu,公差下限TL,控制上限UCLUpper Control Limit,控制下限LCLLower Control Limit,中心线CLCentral Limit,样品序号,质量特性 x,三线：中心线，上控制限，下控制限；,16,控制图的实施循环,抽取样本,检验,绘制控制图,过程是否异常,过程正常,过程异常,原因分析,对策措施,Yes,No,17,控制图的设计原理,3准则,正态性假定,小概率原理,反证法思想,18,正态性假定,正态性假定: 任何生产
6、过程生产出来的产品，其质量特性值总会存在一定程度的波动，当过程稳定或者说受控时，这些波动主要是由5MIE的微小变化造成的随机误差。此时，绝大多数质量特性值均服从或近似服从正态分布。这一假定，称之为正态性假定。,5MIE:人、机器、原材料、工艺方法、测量及生产环境,19,3准则,3准则,在生产过程中，仅有偶然性误差存在时，质量特性X服从正态分布N( ， )，则据正态分布的概率性质，有也即（ 3 ， 3 ）是的实际取值范围。,P 3 3 99.73 %,20,小概率原理,小概率原理,当然运用小概率原理也可能导致错误，但犯错误的可能性恰恰就是此小概率。,由准则可知，若服从正态分布，则的可能值超出控制
7、界限的可能性只有0.27%。因此，一般认为不会超出控制界限。,所谓小概率原理，即认为小概率事件一般是不会发生的。,21,反证法思想,一旦控制图上点子越出界限线或其它小概率事件发生，则怀疑原生产过程失控，也即不稳定，此时要从5MIE去找原因，看是否发生了显著性变化。,反证法思想,22,计量值控制图,适用于产品质量特性为计量值的情形。例如：长度、重量、时间、强度、成分等连续变量。常用的计量值控制图有下面几种：,均值极差控制图（ 图）。中位数极差控制图（ 图）。单值移动极差控制图（ 图）。均值标准差控制图（ 图）。,23,计数值控制图,适用于产品质量特性为计数值的情形。例如：不合格品数、不合格品率、
8、缺陷数、单位缺陷数等离散变量。常用的计数值控制图有：,不合格品率控制图（图）。不合格品数控制图（Pn图）。单位缺陷数控制图（ u图）。缺陷数控制图（c图）。,24,均值-极差控制图,图是 图（均值控制图）和R图（极差控制图）联合使用的一种控制图。,R图用于判断生产过程的标准差是否处于或保持在所要求的受控状态；,图通常在样本容量较小时使用，是一种最常用的计量值控制图；一般n = 3、4、5、6为宜；,图主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所要求的受控状态, 图比单值（x)控制图发现异常的敏感能力要强。,25,控制图的参数,26,第一步,1、收集数据并加以分组,在5MIE充分固定，并标准化的
9、情况下，从生产过程中收集数据。,绘制控制图的基本步骤,对于均值控制图，当每组样本大小 n 10 时,一般来说,组数k 25.,27,数据表,数据,28,第二步,2、计算每组的样本均值和样本极差,i =1,2,k,29,第三步,3、计算全部样本组的平均样本均值和平均样本极差,30,第四步,4、计算控制界限,系数A(n)数值表,31,第五步,5、制作控制图；,在方格纸上分别作 图和R图，两张图必须画在同一页纸上，这样以便对照分析。 图在上，R图在下，纵轴在同一直线上，横轴相互平行，并且刻度对齐。极差R不可能为负值，所以R的下控制界限线可以省略。,32,第六步,6、描点；,x 图,R 图,33,第七
10、步,7、分析生产过程是否处于统计控制状态；,利用分析用控制图的判断规则，分析生产过程是否处于统计控制状态。,34,判断规则,判别准则是由概率理论所制定的用来识别生产过程状态的规则，它是由样本数据形成的样本点位置以及变化趋势对生产过程进行分析和判断，判断生产过程是处于受控还是失控状态。制定判别准则适宜用二项分布概率的计算公式，其应用条件是：每次试验只有两种结果，即失败或成功；且每次试验是相互独立的。,35,判断规则,控制图上点的分布满足用二项分布计算概率的条件。如，一个点不是落在中心线这一侧，就是落在中心线另一侧，只有两种试验结果；而相邻两个点子落在哪一侧又是相互独立的。又如，一个点要么落在范围
11、内，要么落在范围外，也是只有两种试验结果；而相邻两个点子是否落在范围内又是相互独立的。在统计假设检验中，小概率数值常取0.05与0.01。而在判别控制图中点子排列有缺陷的小概率数值标准取0.01。当在控制图上的所有点子全部落在控制限内，且在控制限内的点子排列无缺陷就判断为生产过程处于受控状态。,36,判断规则,分析用控制图的判断规则,绝大多数点子在控制界限内，即：连续25点中没有一点在控制界限外；连续35点中最多有一点在控制界限外；连续100点中最多有两点在控制界限外。,37,判断规则,分析用控制图的判断规则2,点子排列无下述异常现象：连续7点或更多点在中心线同一侧（7点链）；连续7点或更多点
12、的单调上升或单调下降（7点单调链）连续11点中至少有10点在中心线同一侧；连续14点中至少有12点在中心线同一侧；连续17点中至少有14点在中心线同一侧；连续20点中至少有16点在中心线同一侧；连续3点中至少有2点落在二倍标准差与三倍标准差控制界限之间；连续7点中至少有3点落在二倍标准差与三倍标准差控制界限之间。,38,判断规则,模式：连续7点出现在中心线一侧。“连续7点出现在中心线一侧”出现的概率值为：因为0.00770.01(小概率数值标准)，所以，在控制图中“连续7点出现在中心线一侧”的现象应判断点子排列有缺陷。,39,判断规则,模式：连续3个点中，至少有2个点落在范围内。“连续3个点中
13、，至少有2个点落在范围内”出现的概率值为：因为0.00130.01(小概率数值标准)，所以，在控制图中“连续3个点中，至少有2个点落在范围内”的现象应判断为点子排列有缺陷。,40,第八步,8、计算过程能力指数；,求Cp值,求修正系数k,41,第八步,求修正后的过程能力指数Cpk,倘若过程质量要求为过程能力指数不小于1，则显然不满足要求，于是不能将分析用控制图转化为控制用控制图，应采取措施，提高加工精度。,Cpk = (1- k) Cp,42,分析用控制图,分析用控制图用于分析生产过程是否处于统计控制状态。分以下四点考虑：,若经分析后，生产过程处于统计控制状态且满足质量要求，则把分析用控制图转为
14、控制用控制图；,2. 若经分析后，生产过程处于非统计控制状态，则应查找过程失控的异常原因，并加以消除，去掉异常数据点，重新计算中心线和控制界限；,3. 若异常数据点比例过大，则应改进生产过程，再次收集数据，计算中心线和控制界限；,4. 若经分析后，生产过程虽然处于统计控制状态，但不满足质量要求，则应调整生产过程的有关因素，直到满足要求方能转为控制用控制图。,43,控制用控制图,控制用控制图由分析控制图转化而成，它用于对生产过程进行连续监控。按照确定的抽样间隔和样本大小抽取样本，计算统计量数值并在控制图上描点，判断生产过程是否异常。控制用控制图在使用一般时间以后，应根据实际情况对中心线和控制界限
15、进行修改。,44,控制用控制图的判断规则,控制图用控制图上的点子同时满足下面的规则，才认为生产过程处于统计控制状态。,规则1：每一个点子均落在控制界限内。规则2：控制界限内点子的排列无异常现象（参见分析用控制图判断规则2）,45,判断规则,分析用控制图的判断规则2,点子排列无下述异常现象：连续7点或更多点在中心线同一侧（7点链）；连续7点或更多点的单调上升或单调下降（7点单调链）连续11点中至少有10点在中心线同一侧；连续14点中至少有12点在中心线同一侧；连续17点中至少有14点在中心线同一侧；连续20点中至少有16点在中心线同一侧；连续3点中至少有2点落在二倍标准差与三倍标准差控制界限之间
16、；I. 连续7点中至少有3点落在二倍标准差与三倍标准差控制界限之间。,46,控制图没有处于控制状态的分析,1、控制图上的点子不超出控制界限即在控制范围内；2、控制图上的点子排列没有缺陷；,点子排列有缺陷,链状,偏离,倾向,接近,周期,47,控制图处于控制状态的分析,1、控制图上的点子不超出控制界限即在控制范围内；以上的补充： 连续25点以上处于控制界限内； 连续35点中，仅有1点超出控制界限； 连续100点中，不多于2点超出控制界限；,虽合格，已经要注意异常点,48,控制图的观察与分析,常见的图形及原因分析（1）,点子出现上、下循环移动的情形,对 图：其原因可能是季节性的环境影响或操作人员的轮
17、换；,对 图：其原因可能是维修计划安排上的问题或操作人员的疲劳。,49,控制图的观察与分析,常见的图形及原因分析（2）,点子出现朝单一方向变化的趋势,对 图：其原因可能是工具磨损，设备未按期进行检验和维修。,对 图：原材料的均匀性（变好或变坏）。,50,控制图的观察与分析,常见的图形及原因分析（3）,连续若干点集中出现在某些不同的数值上,对 图：机器、操作人员、原材料或定位的变化,对 图：机器、操作人员、原材料或定位的变化,51,控制图的观察与分析,常见的图形及原因分析（4）,若连续13点以上落在中心线附近的带形区域内，此为小概率事件，出现这一情况也应判为异常。其原因有二：,控制图使用太久而没
18、有加以修改，以致失去控制作用；,或者数据不真实，或者分组方法不合适，即组内差别大，而组之间差别小。,52,控制图的使用程序1,选定产品的质量特性及所用的控制图收集预备数据分析作分析用控制图。用分析用控制图判断生产过程是否处于统计控制状态，若发现有异常，需针对异常找出原因，并将异常数据剔除，重新计算控制限；或者重新收集数据，重复23。判断产生过程是否能够满足规定质量要求，如能够满足，则可将此时的分析用控制图转化为控制用控制图，否则则应重新调整生产过程有关要素，直至生产过程能够满足规定要求，方可将分析用控制图转化为控制用控制图。,53,控制图的使用程序2,用控制用控制图对生产过程进行监控。在生产过
19、程中取样，并将其结果在控制图上画点，用判断规则对生产过程状态进行判断，一旦发现生产过程处于非统计控制状态，则要针对异常数据点，查清原因，并加以消除。修改控制图。控制图使用一段时间后，如出现下述情况之一，应重新计算中心线和控制界限：大修或停产；工况发生较大变化；质量发生明显改进，原控制界限显得太宽已失去控制作用。,54,应用控制图时应注意的问题,1、控制图的应用条件； 质量指标要能够定量； 被控制过程必须具有重复性；2、改善现有生产条件与现有生产条件下保证产品质量，两 者是相辅相成；3、控制图只说明有异常原因发生，起一种警示信号作用。,55,例,某厂生产一种零件，其长度要求为49.500.10
20、( mm ), 生产过程质量要求为过程能力指数不小于1，为对该过程实施连续监控，试设计x-R图；,56,例-第一步,1、收集数据并加以分组,在5MIE充分固定，并标准化的情况下，从生产过程中收集数据。 本例每隔2h，从生产过程中抽取5个零件，测量其长度值，组成一个大小为5的样本，一共收集25个样本. 一般来说，制作R图，每组样本大小 n 10 ,组数k 25.,57,均值极差控制图数据表,数据,58,表（某零件长度值数据表）,单位mm,59,例-第二步,2、计算每组的样本均值和样本极差,i =1,2,k,60,例-第三步,3、计算全部样本组的平均样本均值和平均样本极差,61,例-第四步,4.计
21、算控制界限,系数A(n)数值表,上式中A2,D4,D3均从控制图系数表中查得：当n=5时，A2=0.577 D30 D4=2.115,62,例-第五步,5、制作控制图；,在方格纸上分别作 图和R图，两张图必须画在同一页纸上，这样以便对照分析。 图在上，R图在下，纵轴在同一直线上，横轴相互平行，并且刻度对齐。本例由于R图的下限为负值，但极差R不可能为负值，所以R的下控制界限可以省略。,63,例-第六步,6、描点；,x 图,R 图,64,例-第七步,7、分析生产过程是否处于统计控制状态；,利用分析用控制图的判断规则，分析生产过程是否处于统计控制状态。本例经分析，生产过程处于统计控制状态。,65,例
22、-第八步,8、计算过程能力指数；,求Cp值,式中d2(n)查控制图系数表(第190页)，n = 5时，d2(n)=2.326,求修正系数k,K=,66,例-第八步,8、计算过程能力指数；,求修正后的过程能力指数Cpk,倘若过程质量要求为过程能力指数不小于1，则显然不满足要求，于是不能将分析用控制图转化为控制用控制图，应采取措施，提高加工精度。,Cpk = (1- k) Cp = (1 0.068 )0.97= 0.90,67,分析用控制图,分析用控制图用于分析生产过程是否处于统计控制状态。分以下几方面考虑：,若经分析后，生产过程处于统计控制状态且满足质量要求，则把分析用控制图转为控制用控制图；
23、,2. 若经分析后，生产过程处于非统计控制状态，则应查找过程失控的异常原因，并加以消除，去掉异常数据点，重新计算中心线和控制界限；,3. 若经分析后，生产过程虽然处于统计控制状态，但不满足质量要求，则应调整生产过程的有关因素，直到满足要求方能转为控制用控制图。,68,控制用控制图,控制用控制图由分析控制图转化而成，它用于对生产过程进行连续监控。按照确定的抽样间隔和样本大小抽取样本，计算统计量数值并在控制图上描点，判断生产过程是否异常。控制用控制图在使用一般时间以后，应根据实际情况对中心线和控制界限进行修改。,69,X-Rs图（单值-移动极差控制图）,x-Rs图适用于一次只能测得一个数据或由于产
24、品比较均匀（如流程性材料）一次只需测一个数据的情况。,x图主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所要求的受控状态；,Rs图用于判断生产过程的标准差是否处于或保持在所要求的受控状态；,70,X-Rs图（单值-移动极差控制图）,i= 2,k,71,X-Rs图,72,X-Rs图,73,例,例：某化工厂生产某种化工产品，为控制产品中主要成分含量而设置质量控制点。若对主要成分含量的要求为：12.8 0.7,过程质量要求为不合格品率不超过5%，试设计 图,74,某化工产品主成分含量数据表,75,例-第一步,1、收集数据；,在5MIE充分固定并标准化的情况下，从生产过程中收集数据，每次测一个数据，共需
25、k 25个数据。本例，每隔24个小时从生产过程中抽取一个样品化验，共抽取25个样品。,76,例-第二步,2、计算移动极差；,i= 2,k,77,例-第三步,3、计算 和,78,例-第四步,4、计算控制界限;,79,例-第五步,5、制作控制图；,在方格纸上分别作出x图和Rs图，x图在上，R图在下。Rs的下限LCL0，故下控制界限可省略。,80,例-第六步,6、描点；,UCL= 13.81,CL= 12.75,LCL= 11.69,x 图,81,例-第六步,6、描点；,UCL= 1.31,CL= 0.40,Rs 图,82,例-第七步,7、分析生产过程是否处于统计控制状态；,经分析生产过程处于统计控
26、制状态。,83,例-第八步,8、计算过程能力指数；,求Cp值,式中d2(n)查控制图系数表，n = 2时，d2(n)=1.128,求修正系数k,3) 求修正后的过程能力指数Cpk,Cpk = (1- k) Cp = (1 0.07)0.66= 0.61,84,例-第九步,9、过程能力指数CP与不合格品率P的关系,当分布中心与标准中心重合时,合格品率 :,当分布中心与标准中心重合时,不合格品率P:,85,例-第九步,9、过程能力指数CP与不合格品率P的关系,当分布中心与标准中心不重合时,合格品率 :,86,例-第九步,9、过程能力指数CP与不合格品率P的关系,当分布中心与标准中心不重合时,不合格
27、品率P:,87,例-第九步,9、用过程能力指数CP与偏移系数k求不合格品率P,分布中心与标准中心不重合,不合格品率P:,88,X图的优缺点,优点：可将测定值直接在图上打点，不需计算。缺点：不易发现质量分布的平均变化，而且发现异常因素的能力不如 图。,89,n图（不合格品数控制图）,n图(不合格品数控制图)用于判断生产过程不合格品数是否处于或保持在所要求的受控状态；适用于样本大小相等的情况。,90,n图（不合格品数控制图）,n图建立于二项分布的基础上,二项分布: 如果某一随机事件在n次独立试验的每一次试验中出现的概率p都是固定的,它不出现的概率为1-p,那么该事件在n试验中出现x次的概率是:,P
28、、n为常数，,91,n图（不合格品数控制图）,当 n5时，不合格品数 x 近似服从正态分布：,按照 原理确定控制限：,92,n图（不合格品数控制图）,用各样本的不合格品数的平均数估计np，用 估计p,平均不合格品数， 平均不合格品率, n为样本容量,93,图（不合格品率控制图）,图(不合格品率控制图)用于判断生产过程不合格品率是否处于或保持在所要求的受控状态；它虽然适用于样本大小ni不相等的情况，但ni也不宜相差太大，否则控制图的上、下控制限不是一条直线，而是阶梯式的。,94,图（不合格品率控制图）,n图（不合格品数控制图）的控制限同时除以n得到不合格品率控制图的控制限,95,图（不合格品率控
29、制图）,图中,样本中不合格品数一般取15,当不合格品率p较小时,需要增大样本容量n,有时增加样本容量n不现实的,控制限UCL，LCL与样本容量n有关,当样本容量n增大时， UCL，LCL变小，点容易超出控制限；当样本容量n减小时， UCL，LCL变大，不合格品率p更多地为零；,96,第一步,1、收集数据；,在5MIE充分固定，并标准化的情况下，从生产过程中收集数据。,图（不合格品率控制图）基本绘图步骤,97,第二步,2、计算样本中的不合格品率pi；,Pi = mi/ni i =1,2,k,98,第三步,3、求过程平均不合格品率p,99,第四步,4、计算控制界限；,100,第五步,5、制作控制图
30、；,以样本序号i为横坐标，样本不合格品率Pi为纵坐标，作 P图如下,101,第六步,6、描点；,UCL,CL,Pi (%),LCL,102,第七步,7、分析生产过程是否处于统计控制状态；,从图上可见，有一点超出上控制限，出现异常现象，此说明生产过程处于失控状态。不合格品率波动大，不能将此分析用控制图转化为控制用控制图，应查明产生失控点的原因，并制定纠正措施。,103,C图（缺陷数控制图）,C图(缺陷数控制图)和u图(单位缺陷数控制图)建立于泊松分布的基础上,104,C图（缺陷数控制图）,泊松分布: 若某一随机事件x在n次独立试验的每一次试验中出现的概率为p,它不出现的概率为1-p,当事件的总数
31、n变为无穷大时,即 , 是常数,二项分布趋近于一个极限,就是泊松分布:,105,C图（缺陷数控制图）,泊松分布又可近似地按照正态分布处理,若以C1 , C2 ,Cn 表示样本中各样本的缺陷数,并相应地算出平均缺陷数 及标准偏差 ,按照 原则确定控制限。,106,u图（单位缺陷数控制图）,u图亦称为单位缺陷数控制图，用于判断生产过程的单位产品缺陷数是否处于或保持在所要求的受控状态；u图适用于样本大小ni不相等的情况，但ni也不宜相差太大，否则控制图的上、下不是一条直线，而是阶梯式的。,107,u图（单位缺陷数控制图）,108,u图（单位缺陷数控制图）,除以n,109,例,例： 漆包线针孔数据如表所示，生产过程质量要求每米长的漆包线平均针孔数不超过4，试设计u图。,110,第一步,1、收集数据：,在5MIE充分固定，并标准化的情况下，从生产过程中的收集数据，确定样本大小时，应使每个样本平均来说至少有一个缺陷，样本个数k 25.,111,第二步,2、计算样本中的单位缺陷数ui：,i = 1,2,.k,112,第三步,3、计算过程平均缺陷数u：,113,第四步,4、计算控制线：,114,例-第五步,5、制作控制图：,以样本序号i为横轴，ui为纵轴，作图如图所示。,115,例-第六步,6、描点：,UCL,CL,Ui,116,第七步,7、分析生产过程是否处于统计控制状态：,117,小结,
