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1、2022/11/18,平行线等分线段定理,2022/11/18,回忆,平行线的性质和判定,性质:,两直线平行,同位角相等;,两直线平行,内错角相等;,两直线平行,同旁内角互补.,同位角相等,两直线平行;,判定,内错角相等,两直线平行;,同旁内角互补,两直线平行.,2022/11/18,会有怎样的性质?,2022/11/18,图1,图2,l1/l2/l3, l/l,A1A2=A2A3,l1/l2/l3, l,l不平行,A1A2=A2A3,B1B2 B2B3,=,?,2022/11/18,做一做：,（1）在横格纸上画直线L1，使得L1与横线垂 直 ，观察L1被各条横线分成的线段是否相等。,（2）再
2、画一条直线L2，那么L2被各条横线分成的线段有何关系？,L1,L2,如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线上截得的线段也相等.,结 论：,如何来证明？,2022/11/18,已知：直线l1l2l3,ll,A1A2=A2A3求证:B1B2=B2B3,图1,分析,A1A2=A2A3,2022/11/18,C2,C3,已知：直线l1l2l3,l,l不平行,A1A2=A2A3求证:B1B2=B2B3,图2,分析,B1C2/B2C3,2022/11/18,其它情况,2022/11/18,平行线等分线段定理,如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.,
3、两条相邻的平行线间的距离相等,符号语言直线l1l2l3 ，AB=BC A1B1=B1C1,2022/11/18,A,E,B,C,F,经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。,符号语言ABC中，EFBC，AE=EBAF=FC,推论1:,2022/11/18,推论1,经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.,2022/11/18,经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。,A,B,C,D,E,F,符号语言：在梯形ABCD，ADEFBC，AE=EBDF=FC,推论2:,2022/11/18,推论2,经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰.,2022/11/1
4、8,AF交BE于O，且AO=OD=DF，,厘米.,若BE=60厘米，那么BO=,C,D,E,F,O,20,填空题,1、已知ABCDEF，,A,B,2022/11/18,2、已知ABC中，AB=AC，,ADBC，,M是AD的中点，,CM交AB于P，,DNCM交AB于N，,如果AB=6厘米，,则PN=,厘米.,2,A,B,C,D,.,M,P,N,2022/11/18,3、已知ABC中，CD平分ACB，,A,B,C,D,AECD交BC于E，,E,DFCB交AB于F，,F,AF=4厘米，,则AB=,厘米.,8,2022/11/18,例1,如图,要在一块钢板上的A、B两个小孔间再钻三个小孔，使这些小孔都
5、在直线AB上，并且每两个小孔中心的距离相等.如果只有圆规和无刻度直尺,应当怎样确定小孔的中心位置?,平行线等分线段定理应用:把线段n等分,2022/11/18,练习,已知：线段求作：线段的五等分点。,作法：）作射线。,）过点、分别作的平行线、，分别交于点、。、就是所求的五等分点,）在射线上顺次截取。,）连结。,2022/11/18,已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90。M是CD的中点 求证：AM=BM,分析：过M点作MEAD交AB于点E 又在梯形ABCD中，MD=MC AE=EB,易证ME是AB的垂直平分线,A,B,C,D,M,有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定
6、理及推论的基本图形。,例2,平行线等分线段定理应用:证明线段相等,2022/11/18,2、课文 p5 第2, 3 题,练习,2022/11/18,利用平行线等分线段定理证明三角形中位线定理,已知: D、E 分别是ABC中AB边和AC边的中点.求证:DE/BC且,例3,作DE/BC,作DF/AC,=DE,(同一法),2022/11/18,1.已知：ABC的两中线AD、BE相交于点,A,B,C,D,E,G,G，CHEB交AD的延长线于点H，,H,求证：AG=2GD.,分析：需要证明GH=2GD=2DH.,证明：,AD、BE是中线，,AE=EC，BD=DC，,CHEB，,AG=GH，,AG=2GD
7、.,本题说明三角形的两中线的交点把中线分成2：1的两部分.这个结论叫做重心定理.（现行课本已把它略去.）,GD=DH，,G是三角形ABC的重心,练习,2022/11/18,推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的 直线，必平分另一腰。,A,B,C,D,E,F,图4,符号语言：在梯形ABCD，ADEFBC，AE=EBDF=FC,A,E,B,C,F,推论2 经过三角形一边的中点与另一 边平行的直线，必平分第三边。,符号语言ABC中，EFBC，AE=EBAF=FC,图5,平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等,小结,2022/11/18,1、平行线
8、等分线段定理和两个推论,2、定理和推论的应用,(1)把线段n等分(2)证明在同一直线上的线段相等,辅助线点滴：有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。,小结,2022/11/18,1、已知：RtABC中，ACB=90，,A,B,C,D为BC边的中点，,D,DEBC交AB于E，,E,求证：AB=2CE.,.,证明：,ACB=90，,BDE=ACB，,DECA，,D是BC的中点，,E是AB的中点，,AB=2CE.,DEBC，,BDE=90；,作业,2022/11/18,2、已知：梯形ABCD中，ADBC，,A,B,C,D,E,E是AB边的中点，,EFDC，交BC于F，,F,求证：DC=2EF.,证明：,M,作EMBC交DC于M，,E是梯形ABCD的腰AB的中点，,M是DC的中点，即DC=2MC；,EFDC，,EF=MC，,DC=2EF.,.,
