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1、志气太大，理想过多，事实迎不上头来，结果自然是失望烦闷；志气太小，因循苟且，麻木消沉，结果就必至于堕落。,点线面位置关系复习,志气太大，理想过多，事实迎不上头来，结果自然是失望烦闷；点线,作用：证明或者判断点或直线是否在平面内。,公理2：不共线的三点确定一个平面。,作用：确定一个平面的依据。,作用：确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据。,公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,一、公理和推论：,AB作用：证明或者判断点或直线是否在平面内。公理2：不,推论1:过直线和直线外一点,有且只有一个平面.,推论2:过两条相交直线,有且只有一个平面 .,推论3:过两条平行直线,有且只有一个平面
2、.,作用：作辅助平面；证明平面的唯一性,推论1:过直线和直线外一点,有且只有一个平面.推论2:过两条,1.判定直线与平面平行的方法：,（1）定义法：直线与平面无公共点则线面平行；,（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；,2.判定两平面平行的方法:,（1）定义法：平面与平面无公共点则面面平行；,（2）判定定理：（线面平行 面面平行）；,二、空间中的平行的判定及其性质,1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面无公共,3、直线与平面平行的性质定理,1）线面平行；2）面面相交；3）线在平面内,4、平面与平面平行的性质定理,a/b,3、直线与平面平行的性质定理ab1）线面平行；4、平面与
3、,1.判定直线与平面垂直的方法：,（1）定义法：直线与平面内任意一条直线垂直则线面垂直；,（2）判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直. （线线垂直 线面垂直）；,三、空间中的垂直的判定及其性质,（3）面面垂直的性质：如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.,1.判定直线与平面垂直的方法：（1）定义法：直线与平面内任意,2.判定两平面垂直的方法:,（1）定义法：平面与平面相交成直二面角则面面垂直；,（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直. （线面垂直 面面垂直）；,3.线面垂直的性质：垂直于
4、同一个平面的两条直线平行.,4.面面垂直的性质：如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.,2.判定两平面垂直的方法:（1）定义法：平面与平面相交成直二,小结：,线线平行,线面 平行,面面 平行,线面平行判定,线面平行性质,面面平行判定,面面平行性质,空间中的平行关系的转化,面面平行性质,空间中的垂直关系的转化,小结：线线 线面 面面线面平行判定线面平行性质面面平行判定面,平行和垂直关系的转化,空间中的平行 空间中的垂直,平行和垂直关系的转化空间中的平行 空间中的垂,求证:,又,PA,PA,同理证明,PB,PB PA=P, PA , PB,P,B,A,经典例题,已知
5、 ,解：过平面 内一点A作AB b 交b于A,过平面 内一点E作EDc交c于D.,AB,同理ED,AB,ABED AB,AB,ABED解：过平面 内一点A作AB b 交b于A,过,解：过直线 上一点A作AB 交 于B,直线AB和直线 重合,AB解：过直线 上一点A作AB 交 于B,例：在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，,(1)求异面直线A1B与B1C所成的角的大小;,(2)求直线A1B与平面BB1D1D所成的角;,(4)求证:平面A1BD/平面CB1D1;,(7)求点A1到平面CB1D1的距离.,(3)求二面角ABDA1的正切值;,经典例题,例：在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)求,例如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（）证明：平面ABM平面A1B1M1,例如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱C,例 如图， 在矩形 中，点 分别在线段 上， .沿直线 将 翻折成 ，使平面 . （）求二面角 的余弦值；（）点 分别在线段 上，若沿直线 将四边形 向上翻折，使 与 重合，求线段 的长。,例 如图， 在矩形 中，点 分别,
