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1、,一次函数复习,函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。,理解一次函数概念应注意下面两点：、解析式中自变量x的次数是_次，、比例系数_。,考点1：一次函数的概念：,kx b,= ,kx,1,K0,考题精析,例1（2012南充）下列函数中，是正比例函数的是（）Ay=-8x B Cy=5 x 2+6 Dy=-0.5x-1,A,变式训练,0,1、函数 ，当m= ，n= 时为正比例函数；当m ，n= 时为一次函数,2、当m 时，函数 是一次函数。,-6,0,2,0,考点2：自变量取值范围,4.（2013资阳）在函数y= 中，自变量x的取值范围是,1.（
2、2013包头）函数y= 中，自变量x的取值范围是,5.（2013泸州）函数 自变量x的取值范围是,2.（2013湘西州）函数y= 的自变量x的取值范围是,3.在函数y= 中，自变量x的取值范围是,考点 2,一次函数的图象与性质,例2(2011 年广东清远)一次函数 yx2 的图象大致是(,),例3(2012 年湖南娄底)对于一次函数 y2x4，下列结论,错误的是(,),A,D,A函数值随自变量的增大而减小B函数的图象不经过第三象限C函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y2x 的图象D函数的图象与 x 轴的交点坐标是(0,4),一次函数的图象及性质,增大而增大,增大而减小,(1)一次函数 yk
3、xb(k0)的图象、性质列表如下：,1(2011江西)已知一次函数yxb的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是() A2 B1 C0 D2 2(2011泰安)已知一次函数ymxn2的图象如图所示，则m、n的取值() Am0，n2 Bm0，n2 Cm0，n2 Dm0，n2,D,变式训练,D,3、一次函数y=-2x+b的图象有两点A（-1，y1）, B（2，y2),则y1 y2,4.（13遵义）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-2x图象上的两点，下列判断中，正确的是( ） A. y1y2 B. y1y2 C. 当x1x2时，y1y2 D. 当x1x2时，y1y2,D,细节铸
4、辉煌,5 .若直线y=-3x+k不经过第三象限，则k的取值范围是 _,k0,6、某函数具有下列两个性质：、它的图象是经过点（1，3）的一条直线；、函数值y随自变量x的增大而减小； 请写出符合上述条件的一个函数解析式：_,y=-x+2,考点3 用待定系数法求一次函数解析式,例4（2012聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标,分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（
5、x，y），根据三角形面积公式以及SBOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标,解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，直线AB过点A（1，0）、点B（0，2）， ，解得， 直线AB的解析式为y=2x2（2）设点C的坐标为（x，y），SBOC=2， 2x=2，解得x=2，y=222=2，点C的坐标是（2，2）,1.（2012湘潭）已知一次函数y=kx+b（k0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，此一次函数的解析式为 ,y=x+2或y=-x+2,分类讨论,2 .一次函数y=kx+b,当-3x1时，对应的y值为1y9,则kb的值为( )A.14 B.-
6、6 C.-1和21 D.-6和14,D,考点4：一次函数与三个一次的美丽邂逅,例6. （2012贵阳）如图，一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P，则方程组 的解是（）A B C D,例7（2012桂林）如图，函数y=ax-1的图象过点（1，2），则不等式ax-12的解集是 ,A,x1,例5一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ）Ax=2 By=2 Cx=1 Dy=1,C,数形结合,考点5：一次函数图像平移,例8.（2012南平）将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是 ,y=2x+1,练习1.将直线y=2x-4向左平移1个单位后所得
7、图像对应的函数解析式为（ ）y=2x-3 B. y=2x-2 C. y=2x-5 D.y=2x-6,B,练习2. （13泰安）把直线y=x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是A1m7 B3m4 （ ） Cm1 Dm4,C,若直线y= k1x+ b1与y= k2x+ b2平行，则k1 k2, b1 b2,例9.（2012衡阳）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，2），则kb=_,=,-8,练习.直线y=kx+b与直线y = 平行，且与直线y = 交于y轴上同一点，则该直线的解析式为_.,考点6：求一次函数交点问题及
8、面积问题,例10 在同一直角坐标系中，画出一次函数y=x+2与y=2x+2的图象，并求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积与周长.,解：如图：直线y=-x+2与x轴的交点为B（-1，0），直线y=2x+2与x轴的交点为C（2，0）；两个函数的交点是A（0，2）；BC=3，AB= ，AC= ；则SABC= BCOA=3；CABC= + +3,例11、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱。（2）服药5时，血液
9、中含药量为每毫升_毫克。,考点7：一次函数的实际应用（分段函数）,例11.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（3）当x2时y与x之间的函数关系式是_。（4）当x2时y与x之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是_时。,y=3x,y=-x+8,4,例12.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务甲厂的优惠条件是：按每份定价15元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是
10、：每份定价15元的价格不变，而制版费900元六折优惠且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是500份（1）分别求两个印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2000份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少费用？,考点7：一次函数的实际应用（选择方案）,考点7：一次函数的实际应用（利用增减性求最值）,，,例13.（2013黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间
11、的函数关系如图所示当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；,解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得y与x之间的函数关系式为y=x+300；,（2013黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元,（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；,（2）y=x+3
12、00；当x=120时，y=180设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+1802a=7200，解得：a=15，乙品牌的进货单价是30元答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；,考点7：一次函数的实际应用（利用增减性求最值）,（13黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种文具盒，乙的进货单价是甲进货单价的2倍，预计购进乙文具盒的数量y（个）与甲文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图当购进的甲乙的文具盒中，甲有120个时，购进甲乙文具盒共需7200元,（3）若该超市每销售1个甲种文具盒可获利4元，每销售1个乙种品文具盒可获利9元，根据学生需
13、求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲乙两种文具盒，且这两种文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？,（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（m+300）个，由题意，得解得：180m181，m为整数，m=180，181共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W=4m+9（m+300）=5m+2700k=50，W随m的增大而减小，m=180时，W最大=1800元,，,考点7：一次函数的实际应用（行程问题）,例14.（13南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围,回顾与反思,通过本节课的复习，谈谈你对一次函数有哪些新的认识？,
