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1、学习内容 三铰拱的组成特点及其优缺点； 三铰拱的反力和内力计算及内力图的绘制； 三铰拱的合理拱轴线。,学习目的和要求 目的：实际工程中拱的形式越来越多，了解拱的受力特性，对指导设计和结构选型是非常必要的。 要求：熟练掌握三铰拱的反力和内力计算。 了解三铰拱的内力图绘制的步骤。 掌握三铰拱合理拱轴的形状及其特征。,第三部分 三铰拱,在工程实践中，由于载荷的多样性，不可能有真正的无弯矩拱，但是可以想象，接近合理拱轴的设计，应当是可行的方案。赵州桥是我国隋代工匠李春建造的一个著名的范例。,第一节 三铰拱的组成和类型,1、工程上使用的拱结构实例,三铰拱是一种静定的拱式结构，在大跨度结构上用料比梁省，因
2、而在桥梁和屋盖中广泛应用。,第一节 三铰拱的组成和类型,2. 三铰拱的构成,拱顶,拱轴,起拱线,矢高：起拱线至拱顶的竖直距离。,第一节 三铰拱的组成和类型,带拉杆的拱：在屋架中，为消除水平推力对墙或柱的影响，在两支座间增加一拉杆，由拉杆来承担水平推力，桥梁中应用也非常广泛。,2. 三铰拱的构成,第一节 三铰拱的组成和类型,铁路拱桥：在桥梁中为了降低桥面高度，可将桥面吊在拱上。,2. 三铰拱的构成,第一节 三铰拱的组成和类型,3. 三铰拱的分类,第一节 三铰拱的组成和类型,曲梁,拱的基本特点是在竖向荷载作用下会产生水平推力，从而大大减小拱内弯矩。水平推力的存在与否是区别拱与梁的主要标志。,4.
3、三铰拱的受力特点,第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析,当两支座在同一水平线上时，称为等高拱或平拱，否则称为斜拱。分析竖向荷载作用下三铰拱的内力和反力时，与同跨度、同荷载的简支梁相对比，以便于计算和对比分析拱的受力性质。,1 竖向荷载作用下拱反力计算,第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析,1 竖向荷载作用下拱反力计算,拱的竖向反力与其相应简支梁的竖向反力相等；当荷载及跨度给定时，水平反力只与三个铰的位置有关而与拱轴线形状无关;而内力则与拱轴形状有关。荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反比，且总是正的，故称内推力。扁拱的水平推力大于陡拱。该组结论仅适合于平拱，且承受竖向荷载。,2 竖向荷载作
4、用下拱内力计算,截面的外法线（即该处切线）与水平方向的倾角k规定左半拱为正，右半拱为负。拱截面弯矩通常以内侧受拉为正，轴力以受压为正。,二、内力的计算,FH,B,A,C,l1,l2,P1,x,yk,y,P2,a1,b1,a2,b2,l,FAy,FBy,FH,xk,k,B,A,C,P1,P2,k,FSk,FNk,Mk,FH,FAy,第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析,三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关；由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小;三铰拱在竖向荷载作用下内力受压为主;公式是以左半跨推导的，对右半跨取角度为负即可；,第二节 竖向荷载作用下三铰拱的
5、受力分析,内力图均不再为直线；集中力作用处，剪力图将发生突变；在计算剪力和轴力时，必须区分左截面和右截面。集中力偶作用处，弯矩图将发生突变；上述公式仅适合于平拱，且承受竖向荷载情况；拱的内力仍然有FQ=dM/ds,第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析,1 竖向荷载作用下拱反力计算,2 竖向荷载作用下指定截面内力计算,由于拱轴线是弯曲的，所以内力图都是曲线形的，内力图要通过逐点描图的方法绘制，总的规律仍符合荷载和内力的微分关系。,3 拱的内力图,第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析,1、支座反力计算,例题：三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程 计算反力并绘制内力图,解,第二节 竖向
6、荷载作用下三铰拱的受力分析,解,2、求截面 3 内力,3,第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析,曲拱计算步骤：,利用平衡方程求出拱的约束反力；绘制代梁的弯矩图和剪力图；利用拱的曲线方程计算拟求截面的位置（x,y,）；代入拱内力计算公式计算该截面内力。,所求截面转角，实质是求相关函数（sin 和 cos 值），可利用三角边的关系求出；顶铰左右部分截面转角分正负；集中力作用点剪力图和轴力图有突变，应给予注意。,几点说明：,第三节 竖向荷载作用下三铰拱的内力特点,综合弯矩图是两种弯矩图叠加的结果（注意是竖标的叠加，或称代数叠加），即两个曲线所夹部分，可见弯矩很小。三铰拱弯矩下降的原因完全是由于推力
7、造成的。,绘弯矩图,第三节 竖向荷载作用下三铰拱的内力特点,三铰拱在竖向荷载作用下的弯矩由两部分组成，水平反力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩，与简支梁相比拱的弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）,应力沿截面高度分布较均匀。,拱结构的优点：选用耐压性能好而抗拉性能差的砖石、混凝土材料，节省用料，重量轻，可用于大跨、大空间结构。,拱结构的缺点：由于推力的存在，所以对基础的要求较严；拱轴的曲线形状不便于施工（有时为减轻拱对基础的压力，常使用拉杆、桁杆布置）,第四节 三铰拱的合理轴线,只限于三铰平拱受竖向荷载作用,使拱在给定荷载下各截面弯矩都等于零的拱轴线，被称为与该荷载对应的合理拱轴,在荷载、跨度、矢
8、高给定时，FH是一个常数.合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖标成比例。在荷载、跨度给定时，合理拱轴线随 f 的不同而有多条,不是唯一的。,第四节 三铰拱的合理轴线,例题：给定对称三铰拱铰的位置（l , f）和荷载形式(均布荷载),求其合理拱轴线形状。,ql2/8,M图,第四节 三铰拱的合理轴线,一种合理轴线只对应一种荷载，荷载布置改变，合理拱轴亦改变。,荷载确定、拱脚位置确定，则顶铰位置决定水平反力，因此，有无限多个相似图形可作合理拱轴,三铰位置确定，合理拱轴唯一确定,设计时只能根据主要荷载选择近似合理拱轴,第四节 三铰拱的合理轴线,a. 三铰拱在均匀水压力作用下，合理轴线为一圆弧,第四节 三铰拱的合理轴线,b. 在填土重量作用下，三铰拱的合理轴线是一悬链线,作业： 三铰拱及其所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线：y=4fx(l-x)/l2，求支座反力，并绘制内力图。,
