第四章正弦交流电路ppt课件.ppt

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1、第4章 正弦交流电路,4.2 正弦量的相量表示法,4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路,4.1 正弦电压与电流,4.3 单一参数的交流电路,4.5 阻抗的串联与并联,4.7 功率因数的提高,4.6 谐振电路,4.1 正弦电压与电流,正弦交流电的优越性： 便于传输；易于变换； 便于运算； 有利于电器设备的运行; ,直流电流和电压,正弦电流和电压,正弦电压与电流统称正弦量。,正弦电压和电流是按照正弦规律周期变化的。,4.1 正弦电压与电流,设正弦交流电流,幅值、角频率(频率) 、初相位成为正弦量的三要素。,4.1.1 频率与周期,周期T：正弦量变化一周所需的时间 ( s )。,角频率：,(

2、rad/s ),频率 f ：,(Hz),* 无线通信频率： 高达 300GHz。,* 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz 。,* 高频炉频率：200 300 kHz (中频炉500 8000 Hz)。,* 收音机中频段频率：5301600 kHz。,* 移动通信频率：9001800 MHz。,4.1.2 幅值与有效值,有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的 有效值。,幅值：Im、Um、Em,则有,交流,直流,幅值大写,下标加 m,同理,4.1.3 初相位,相位：,注意：交流电压表、电流表测量数据为有效值。,交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值。,初相位： 表示正弦量

3、在 t =0时的相角。,反映正弦量变化的进程。,正弦量所取计时起点不同，其初始值 ( t = 0时的值)就不同，到达幅值或某一特定值的时间就不同。,如：,图中,电压超前电流 角,两同频率的正弦量之间的初相位之差。,相位差 ：,i,u,2,1,或称 i 滞后 u 角,相位差 = 初相位之差。,电流超前电压,电压与电流同相,电流超前电压 ,电压与电流反相,(2) 不同频率的正弦量比较无意义。,(1) 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时起点的选择无关。,注意:,4.2 正弦量的相量表示法,瞬时值表达式,前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。,波形图,1. 正弦量的表示方法,重点,2.正弦量用

4、旋转有向线段表示,设正弦量:,若:有向线段长度 =,则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。正弦量用旋转有向线段表示,即可以用复数表示，也称相量。,有向线段与横轴夹角 = 初相位,u0,动画,2. 正弦量的相量表示,复数表示形式,设A为复数:,实质：用复数表示正弦量。,式中，,(2) 三角式,(3) 指数式,相量: 表示正弦量的复数称相量。,由上可知： 复数由模和辐角两个特征来确定，而正弦量由幅值、频率、初相位三个特征来确定。在分析线性电路时，正弦激励和响应均为同频率的正弦量，频率是已知的，可以不考虑。因此，一个正弦量由幅值(或有效值)和初相位就可确定。比照复数和

5、正弦量，正弦量可用复数表示。,？,(1) 相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,注意:,(2) 只有正弦量才能用相量表示。,设正弦量,电压的有效值相量,用相量表示:,正弦量是时间的函数，而相量仅仅是表示正弦量 的复数，两者不能划等号！,(4) 正弦量表示符号的说明,(3) 相量的两种表示形式,相量图: 把相量表示在复平面的图形,可不画坐标轴,瞬时值小写（u ,i）,有效值大写（U , I）,最大值大写+下标（Um , Im）,只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,相 量大写 + “.”（Um , Im 最大值相量） （U , I 有效值相量）,(5) “j”的数学意义和物理意义,设相量,旋

6、转 因子：,将相量 乘以 ，顺时针旋转 ，得到 。,90,正误判断,1.已知：,？,有效值,？,3.已知：,复数,瞬时值,j45,？,最大值,？,？,负号,已知选定参考方向下正弦量的波形图如图所示, 试写出正弦量的表达式。,解：,例 1:,已知同频率的正弦量的解析式分别为i = 10sin(t + 30)A, , 写出流和电压的相量 并绘出相量图。,例 2:,解: (1) 相量式,(2) 相量图,例3: 已知,有效值 I =16.8 A,求：,解:,1. 电压与电流的关系,设,(2)大小关系：,(3)相位关系 ：,u、i 相位相同。,根据欧姆定律,(1) 频率相同。,相位差 ：,4.3 单一参

7、数的交流电路,4.3.1 电阻元件的交流电路,2. 功率关系,(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积。,小写,结论: （耗能元件）,且随时间变化。,p,瞬时功率在一个周期内的平均值。,大写,(2) 平均功率(有功功率)P,单位: W (瓦),注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。,一只额定电压为220V, 功率为100W的电烙铁, 误接在380V的交流电源上, 问此时它接受的功率为多少？是否安全？若接到110V的交流电源上, 功率又为多少？,例：,此时不安全, 电烙铁将被烧坏。,此时电烙铁达不到正常的使用温度。,解 : 由电烙铁的额定值可得,当接到110 V的交流电源上, 此时电

8、烙铁的功率为,当电源电压为 380V时, 电烙铁的功率为,4.3.2 电感元件的交流电路,基本关系式,(1) 频率相同。,(2) U =I L。,(3) 电压超前电流90。,相位差,1. 电压与电流的关系,设,则,感抗,所以电感L具有通直阻交的作用。,定义：,XL与 f 的关系,( ),相量式,电感电路相量形式的欧姆定律。,2. 功率关系,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率,L是非耗能元件,单位：var,(3)无功功率Q,用以衡量电感电路中能量交换的规模。,储能,放能,储能,放能, 电感L是储能元件。,结论： 纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,可逆的能量转换过程,例:,把

9、一个0.1H的电感接到 f=50Hz, U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源 f = 5000Hz , 这时 I 为多少？,（2）当 f = 5000Hz 时,所以电感元件具有通低频阻高频的特性。,4.3.3 电容元件的交流电路,基本关系式,1. 电流与电压的关系,(1) 频率相同。,(3) 电流超前电压90。,相位差,则,设,(2) I =UC 或,则,定义：,所以电容C具有隔直通交的作用。,容抗,( ),相量式,电容电路中相量形式的欧姆定律。,XC 与 f 的关系,2. 功率关系,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率 ,C是非耗能元件,(3) 无功功率 Q,单位：var,瞬时功

10、率,所以电容C是储能元件。,结论： 纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,例 ：下图中电容 C = 23.5 F，接在电源电压 U = 220 V、频率为 50 Hz、初相位为零的交流电源上，求电路中的电流 i 、P 及 Q。该电容的额定电压最少应为多少伏？,额定电压 311 V,解：容抗,单一参数交流电路主要结论列表,交流电路中 与参数R、L、C、 间的关系如何？,1. 电流、电压的关系,U = IR + IL + I 1/C,?,直流电路两电阻串联时,4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路,RLC串联交流电路中，设,1. 电流、电压的关系,如用相量表示电压与电流关系,

11、可把电路模型改画为相量模型。,4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路,则,(1) 相量式,总电压与总电流的相量关系式,令,则,Z 的模表示 u、i 的大小关系，辐角（阻抗角）为 u、i 的相位差。,Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。,阻抗,复数形式的欧姆定律,注意,根据,电路参数与电路性质的关系：,阻抗模：,阻抗角：,当 XL XC 时， 0 ，u 超前 i 呈感性,当 XL XC 时 ， 0 ， u 滞后 i 呈容性,当 XL = XC 时 ， = 0 ， u、 i 同相 呈电阻性,(2) 相量图,( 0 感性),XL XC,参考相量,由电压三角形可得:,电压三角形,( 0 容性)

12、,XL XC,由相量图可求得,(2) 相量图,由阻抗三角形得,电压三角形,阻抗三角形,2. 功率关系,储能元件上的瞬时功率,耗能元件上的瞬时功率,在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。,(1) 瞬时功率,设,(2) 平均功率P (有功功率),单位: W,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,(3) 无功功率Q,单位：var,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,根据电压三角形可得,根据电压三角形可得：,(4) 视在功率 S,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：VA,注： SNUN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可

13、能提供的最大有功功率。,阻抗三角形、电压三角形、功率三角形。,将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形。,将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形。,例1：,求: (1)电流的有效值 I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值；(3) 作相量图；(4)有功功率P、无功功率 Q 。,在RLC串联交流电路中，已知,解：,(1),(2),方法1：,方法1：,通过计算可看出,而是,(3)相量图,(4),或,(4),(电容性),方法2：复数运算,解：,例2：,已知,在RC串联交流电路中，,输入电压,(1)求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系； (2)当将电容C改为 时,求

14、(1)中各项；(3)当将频率改为4000Hz时,再求(1)中各项。,方法1,(1),方法2：复数运算,方法3：相量图,(2),（3）,大小和相位关系,比 超前,从本例中可了解两个实际问题：,(1) 串联电容C可起到隔直通交的作用(只要选择合适 的C，使 )。,(2) RC串联电路也是一种移相电路, 改变C、R或 f 都 可达到移相的目的。,正误判断,？,？,？,？,在RLC串联电路中,？,？,？,？,？,？,？,？,？,？,4.5 阻抗的串联与并联,4.5.1 阻抗的串联,分压公式：,通式:,解：,同理,或利用分压公式,相量图,注意：,下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？,思考,U=70V

15、,4.5.2 阻抗并联,分流公式：,通式,解:,同理,相量图,或,注意：,下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？,I= 8A,思考,正弦交流电路的分析和计算,若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗（ )表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。,相量形式的基尔霍夫定律,相量(复数)形式的欧姆定律,有功功率 P,有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。,无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。,无功功率 Q,或,或,一般正弦交流电路的解题步骤,1. 根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)。,2. 根据相量模

16、型列出相量方程式或画相量图。,3. 用相量法或相量图求解。,4. 将结果变换成要求的形式。,例1：,已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。,一般用相量式计算:,分析题目：,已知,解：用相量式计算,(1) 相量法计算,分析方法: (1) 用相量法计算; (2) 相量图求解。,试求: 各表读数及参数 R、L 和 C。,例2: 图示电路中，已知,(2) 相量图,根据相量图可得,求参数 R、L、C,方法1：,方法2：,即 XC=20,例3：,下图电路中已知 I1=10A、UAB =100V，,求：总电压表和总电流表 的读数。,解题方法有两种： (1) 用相量(复数)计算; (

17、2) 利用相量图分析求解。,分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数,求总 电流和电压。,解法1: 用相量计算,解法2: 利用相量图分析求解,画相量图如下：,设 为参考相量,由相量图可求得,I =10 A,求：A、V 的读数。,已知：I1=10A、 UAB =100V，,超前,UL= I XL =100V,V =141V,由相量图可求得,已知：I1=10A、 UAB =100V，,设 为参考相量,求：A、V 的读数。,例4: 已知 I = 18 45 A，求: UAB。,4.6 谐振电路,在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量

18、的交换，电路呈电阻性。,研究谐振的目的, 一方面在生产上充分利用谐振的特点 (如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。,谐振的概念：,或,即,谐振条件,谐振时的角频率,串联谐振电路,(1) 谐振条件,1. 串联谐振,(2) 谐振频率,根据谐振条件：,或,电路发生谐振的方法：, 电源频率 f 一定，调参数L、C ，使 f0= f ，,(2) 谐振频率, 电路参数L、C 一定，调电源频率 f，使 f = f0 。,(3) 谐振特怔,可得谐振频率为,或,当电源电压一定时, 电流最大,电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗， 和 相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互

19、换。, 电压关系,电阻电压：UR = I0 R = U,大小相等、相位相差180,电容、电感电压：,UC 、UL将大于电源电压U,当 时有,令,所以串联谐振又称为电压谐振。,相量图：,如 Q = 100, U = 220V, 则在谐振时,所以电力系统应避免发生串联谐振。,(4) 谐振曲线,容性,感性,2) 谐振曲线,电流随频率变化的关系曲线。,Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好。,分析：,谐振电流,电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力 称为选择性。,通频带：,谐振频率。,上限截止频率。,下限截止频率。,通频带宽度越小(Q值越大)，选择性越好，抗干扰能力越强。,当电流下降到0.707I0时所

20、对应的上下限频率之差，称通频带。即 = 21。,Q大,Q小,(5) 串联谐振应用举例,接收机的输入电路,为来自3个不同电台(不同频率)的电动势信号。,等效电路,例1：将一线圈( L = 4 mH, R = 50)与电容器(C =160pF)串联，接在U = 25 V的电源上。 (1) 当 f0 = 200 kHz 时发生谐振，求电流与电容器上的电压。 (2) 当频率增加10%时，求电流与电容器上的电压。,解：,(1) 当 f0 = 200 kHz 电路发生谐振时,例1：将一线圈( L = 4 mH, R = 50)与电容器(C =160pF)串联，接在U = 25 V的电源上。 (1) f0

21、= 200 kHz 时发生谐振，求电流与电容器上的电压。 (2) 当频率增加10%时，求电流与电容器上的电压。,解：,(2) 当频率增加10%时,可见, 偏离谐振频率10%时，I和UC就大大减小。,例2：某收音机的输入电路如图所示。线圈L的电感L = 0.3 mH，电阻R = 16。今欲收听640kHz某电台的广播，应将可变电容器调到多少皮法？如果调谐回路中感应出电压 U = 2V，试求这时回路中的该信号的电流多大，并在线圈(或电容)两端得出多大电压？,解：,由此求出,根据 可得,例2：某收音机的输入电路如图所示。线圈L的电感L = 0.3mH，电阻R = 16。今欲收听640kHz某电台的广

22、播，应将可变电容器调到多少皮法？如果调谐回路中感应出电压 U = 2V，试求这时回路中的该信号的电流多大，并在线圈 (或电容) 两端得出多大电压？,解：,则,2. 并联谐振,(1) 谐振条件,实际中线圈的电阻很小, 所以在谐振时有 则,(1) 谐振条件,(2) 谐振频率,或,可得出,由,(3) 并联谐振的特征,1) 阻抗最大，呈电阻性。,(当满足 0L R时),2) 恒压源供电时，总电流最小。,恒流源供电时，电路的端电压最大。,3) 支路电流与总电流 的关系。,当 0L R时,支路电流是总电流的 Q倍 电流谐振。,相量图,例1：,已知：,解：,试求：,例2： 图示电路中U = 220V, 。,

23、(2) 当电源频率 时，UR = U。,故,解: (1) 因为UR = 0，即 I = 0 ,并联电路产生谐振,即,试求电路的参数L1和L2。,(1) 当电源频率 时，UR = 0 ；,R,所以，,并联电路的等效阻抗为,串联谐振时, 阻抗Z虚部为零, 可得,总阻抗,(2),因为 所以电路产生串联谐振。,R,4.7 功率因数的提高,1. 功率因数,的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角,对电源利用程度的衡量。,(1) 电源设备的容量不能充分利用,若用户 ，则电源可发出的有功功率为,若用户 ，则电源可发出的有功功率为,而需提供的无功功率为:,所以 提高 可使发电设备的容量得以充分利用。,无需提供无

24、功功率。,(2) 增加线路和发电机绕组的功率损耗,(费电),可见提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。,设输电线和发电机绕组的电阻为 。,所以提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。,2. 功率因数cos 低的原因,日常生活中多为感性负载，如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。,感性等效电路,40W、220V白炽灯,40W、220V日光灯,供电局一般要求用户的 ， 否则受处罚。,常用电路的功率因数,(2) 提高功率因数的措施,3.功率因数的提高,必须保证原负载的工作状态不变。即： 加至原负载上的电压和负载的有功功率不变。,在感性负载两端并电容,(1) 提高功率因数的原则,结论,并

25、联电容 C 后,(2) 原感性支路的工作状态不变。,(3) 电路总的有功功率不变。,因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。,4. 并联电容值的计算,相量图:,由相量图可得,即,思考题:,解：,(1),求并C前后的线路电流,并C前:,可见 cos 1时再继续提高，则所需电容值很大(不经济)，所以一般不必提高到1。,并C后:,电源的额定电流为,(1) 该电源供出的电流是否超过其额定电流？,例2:,已知电源UN = 220V , = 50Hz，SN = 10kVA，PN = 6kW, UN = 220V， 的感性负载供电，,(2) 如并联电容将 提高到0.9，电源是否还有富裕的容量？,例2:,该电源供出的电流超过其额定电流。,（2）如将 提高到0.9，电源提供的电流为,该电源还有富裕的容量，即还有能力再带负载。所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。,