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1、公因数与最大公因数（练习）,旧知来回顾,1、什么叫几个数的公因数？怎么找两个数的公因数及最大公因数？,2、下面每组中两个数的公因数有哪些，最大公因数是多少？4和6,6和9,8和12,（4，6）=2,（6，9）=3,（8，12）=4,12和18,（12，18）=6,快乐练习,1、在括号里填上一个数，使它和已知数至少有两个公因数。12和（ ） 20和（ ） 28和（ ）,3、在括号里填上一个数，使它和已知数的最大公因数就是所填的数。19和（ ） 12和（ ） 21和（ ）,2、在括号里填上一个数，使它和已知数的最大公因数是1。4和（ ） 9和（ ） 10和（ ）,快乐练习,4、头脑风暴,（1）、4
2、a=b（a、b均不为0），a和b的最大公因数是（ ）。,a,（2）、两个连续的奇数的最大公因数是（ ）。,1,（3）、 连续的偶数（0除外）的最大公因数必为（ ）。,2,（4）、有因数4的数一定有因数2。（ ）,两个,所有,你能说出下面每个分数中分子和分母的最大公因数吗,6 1518 45,13 9 1065 36 70,6 15,13 9 10,想一想，填一填,自然数m除以自然数n，商是17，它们的最大公因数是（ ）,自然数m除自然数n，商是17，它们的最大公因数是（ ）,n,m,如果甲数是乙数的倍数，那么它们的最大公因数是（ ）,乙数,想一想，填一填,两个质数的最大公因数是（ ）,18和3
3、0的最大公因数是（ ），它们所有的公因数有（ ）,1,6,1，2，3，6,想一想，填一填,甲数357，乙数5717，甲乙两数的最大公因数是（）,A2257，B22511A、B两数的最大公因数是（）,35,20,9.* 小巧匠。,12、16 和 44 的最大公因数是 4 。 答: 每根小棒最长是 4 厘米。,12 cm,16 cm,44 cm,要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?,一、填空1、甲235，乙237，甲和乙的最大公约数是（）2、36和60相同的质因数有（ ），它们的积是（），也就是36和60的（ ）3、（）的两个数，叫做互质数4、自然数a除以自然数b，商是1
4、5，那么a和b的最大公因数是（）,6,2，2，3,12,最大公因数,b,二、判断（对的打“”，错的打“” ）1、互质数是没有公约数的两个数（）2、成为互质数的两个数，一定是质数（）3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数（）4、两个自然数分别除以它们的最大公约数，商是互质数（）,X,X,X,X,三、选择题1、成为互质数的两个数（）没有公因数只有公因数1两个数都是质数都是质因数2、下列各数中与18互质的数是（ ）21402518,3、下列各组数中，两个数互质的是（）17和5152和9124和25 11和22,四、直接说出下列各组数的最大公因数1、8与9的最大公因数是（）2、48、12和
5、16的最大公因数（）3、6、30和45的最大公因数是（）4、150和25的最大公因数是（）,1、按要求，使填出的两个数成为互质数质数（）和合数（），质数（）和质数（），合数（）和合数（），奇数（）和奇数（），奇数（）和偶数（）,二、判断（对的打“”，错的打“” ）1、因为 1535，所以15和3的最大公因数是5（）2、30 、15和5的最大公因数30（）3、最小的合数和最小的质数这两个数不是互质数（）4、相邻的两个自然数一定是互质数（）,判断,1、1和6这两个数是互质数的；,2、互质数的两个数一定是互质数；,3、相邻的两个数一定是互质的；,辨一辨,互质数和质数有什么异同？,、质数是指一个数，互
6、质数是指两个数；,、质数是指只有1和它本身两个因数的正整数；而互质数是指两个正整数只有一个公因数1,求最大公因数,例1求18和30的最大公因数：,解一：18的因数有：1、2、3、6、9、18；,30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30；,公因数有：1、2、3、6，最大公因数是6,列举法,分解质因数法,解二：18233,30235,公有质因数有2和3，,最大公因数236,短除法,用短除法求48和60的最大公因数：,六一儿童节，把36块水果糖和27块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果恰好分完，你知道这个组最多有几位同学吗？,36的因数有：,1，2，3，4，6，9，12，18, 36。,
7、27的因数有：,1，3，9，27。,4和6公有的倍数有：,1,1,1,3,3,3,9,9,9,其中最大的一个是：,9,几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数,例1,顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？,顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？,顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？,顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？,顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多
8、少？,顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？,顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？,36 和 27的 公 因数,1, 3 9,顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？,36的因数有：,1，2，3，4，6，9，12，18, 36。,27的因数有：,1，3，9，27。,4和6公有的倍数有：,1,1,1,3,3,3,9,9,9,其中最大的一个是：,9,几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数,怎么找最大公因数？,练一练,1.把15和20的因数
9、、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数。,1,15的因数,20的因数,2,5,4,15,3,15和20的公因数,10,5,20,42的因数有：_20的因数有：_42和20公因数有：_42和20的最大公因数是：_,1、2、3、6、7、14、21、42,1、2、4、5、10、20,1,2,2,填一填,如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。,找出下面数最大公因数,火眼金睛,8和9,2和3,4和9,3和8,3和11,5和7,1,1,1,1,1,1,你发现了什么？,1和任何数最大公因数都是1。,火眼金睛,1和9,1和6,1和4,1和8,1和11,1和7,1,1,1,1,1,1,你发
10、现了什么？,找出下面数最大公因数,火眼金睛,8和72,2和6,4和36,12和24,11和33,5和35,2,8,4,5,11,12,你发现了什么？,如果较大的数是较小的数的倍数，那么它们的最大公因数就是较小的数。,找出下面数最大公因数,因为这两个数是互质数，所以它们的最大公因数就是1。,3和7,很快找出下面的每组数的最大公因数，并说说是怎样想的。,因为这两个数是倍数关系，所以它们的最大公因数就是较小的数。,8 和24,很快找出下面的每组数的最大公因数，并说说是怎样想的。,因为这两个数是倍数关系，所以它们的最大公因数就是较小的数。,30和5,很快找出下面的每组数的最大公因数，并说说是怎样想的。
11、,因为这两个数是互质数，所以它们的最大公因数就是1。,10和9,很快找出下面的每组数的最大公因数，并说说是怎样想的。,找出下面每组数的最大公因数3和6 2和8 4和201和7 5和6 5和3 4和9,看谁最快,1,1,7,1,15,2,5,3,1、把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有多余，每根短彩带最长是多少厘米？,45cm,30cm,(45，30) =,45的因数:,30的因数:,45和30的公因数:,1,1,45, ;,1,30,15,3,15,5,9,2,15,3,10,5,6;,3,5,15。,1,1,3,3,5,5,15,15,4、写出每组数的最小公倍数。,4和9,15和5,6和
12、12,8和10,10和3,12和10,4,9=36,6,12=12,10,3=30,15,5=15,8,10=40,12,10=60,有限,无限,最大,最小,2.浙江广播电台著名主持人华少和朱丹主持的“我爱记歌词” 活动在今年3月27日隆重登陆过温州体育馆，温州交警队当天派出女警24名，男警30名，维护那天的治安问题。 如果男、女警进行分组，每组人数一样多，每组可以有几人？最多可以有几人？,3.把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸（如右图）裁成同样大小的正方形，要求纸没有剩余，可以怎样裁？,20 cm,12 cm,结论：可以找长和宽的（ ），,公因数,最大公因数,如果要求正方形面积尽可能大，
13、就找长和宽的 （ ）。,走进生活,2、把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带而且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？,45厘米,30厘米,思考,植树节这天，某校老师带领男生24名和女生36名的优秀少先队员，到公园去植树，老师要把他们分成人数相等的若干小组，每个小组中的男生人数相等，请问，这60名同学最多能分成几组？,24和36的公因数,最大公因数,答：老师把学生最多分成组，每组中有名男生，有名女生。,12,2,3,例2、有一張長6公分，寬4公分的長方形色紙，要將它剪成相同大小的正方形且不浪費紙，那么这样的正方形边長最大几公分？,解：,6 4,2,3 2,(6，4) 2,答: 正方形的边长最大是2公
14、分,62 3（长可剪成3个）,42 2（寬可剪成2个）,自主练习,1.8只大闸蟹与12小丑鱼混在一起分组，每组中大闸蟹的数量相等，小丑鱼的数量也相等 ，全部分完，可以怎么分?,（1）4a=b（a、b均不为0），a和b的最大公因数是（ ）。,a,（2）两个连续的奇数的最大公因数是（ ）。,1,（3） 连续的偶数（0除外）的最大公因数必为（ ）。,2,两个,所有,4、,把46块水果糖和38块巧克力分别平 均分给一个组的同学，结果水果糖剩 1块，巧克力剩3块。你知道这个组最多有几位同学吗？,先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数,30（ ）（ ）（ ）,3,5,42（ ）（ ）（ ）,2,3,7,30和42的最大公因数是 236,A22 B223,A和B的最大公因数是 224,2,求18和30的最小公倍数,1 8,3 0,2,9,1 5,3,3,5,用公有的质因数2除,用公有的质因数3除,除到两个商是互质数为止,18和30的最大公因数是 236,短除法,求两个数的最大公因数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来,小 结,
