第4章方差分析ppt课件.ppt

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1、第四章 方差分析,第一节 方差分析概述,一、方差分析的意义,u、t 检验检验两个样本均值的差异显著性的统计方法（推断两个总体均值是否相等）。,H0：0（12）,两个以上的样本平均数资料，如,对上述资料的差异显著性检验仍用u、t 检验存在如下弊端： 计算工作量大 分析结果受抽样误差影响大。,因为 ，若 偏大（ ），t 就偏小（ ），此时易犯第二（ ）类错误。,小,大,一,方差分析检验两个以上样本平均数差异显著性的统计方法。方差分析的作用：1、检验各处理平均数间的差异显著性，以帮助判断各处理的优劣2、在多因素试验中，判断出各因素对试验指标影响的大小和各因素之间交互效应是否存在及其影响大小，以确定最

2、佳水平组合。,二、方差分析的基本思路,全试验总和,总均值,处理变异 试验总变异 误差变异如果处理变异不存在，则说明各处理均值之间差异不显著；否则，为差异显著。所以，各处理均值差异显著性检验主要是通过变异的分析来作出推断的。,前述，变异大小由方差 S2 来度量，故可由 总方差 总变异 处理方差 处理变异 误差方差 误差变异,平方和划分式 SSTSStSSe自由度划分式 dfTdftdfe,总平方和,处理平方和,误差平方和,总自由度,处理自由度,误差自由度,其中dfTnk1， dftk1， dfek（n1）于是 但 ,注：不同试验资料，总变异的分解是不同的，因此平方和与自由度的划分式也不同。,方差

3、之比若比值 近于1，则可认为处理变异不存在（均值差异不显著）；若比值 远大于1，则可认为处理变异存在（均值差异显著）。比值是否远大于1，需借助概 率来说明F检验。,三、方差分析的基本步骤,第一步 整理资料：计算各项总和与均值第二步 计算各项平方和SS与自由度df,矫正数,第三步 列方差分析表作 F 检验H0: 12kHA：i不全等（i=1、k）,第四步 多重比较：F检验中，若F ，否定H0，接受 HA：i不全等（i=1、k）。表明在 对平均数中至少有一对差异显著。此时应进一步对每两个平均数作相互比较多重比较。如果F ，接受H0：12k，此时不需再作多重比较。,多重比较常用方法有：1.最小显著差

4、数（LSD）法 2.最小显著极差（LSR）法 ：又分新复极差法（SSR法）Q检验法,第二节 方差分析的基本方法,一、各处理重复数相等资料的方差分析,例1，例5-2（单因素完全随机试验资料） k=5 n=7,划分式： SSTSStSSe dfTdftdfe第一步 整理资料计算：各处理总和xi. 及其均值 全试验总和 x.,第二步 计算各项平方和SS与自由度df SSTSStSSe dfTdftdfe矫正数,dfTnk175134,第三步 列出方差分析表，作F检验其中,查表4,F 检验的统计推断结果有三种 F 接受 不显著 当 F ，否定 H0，处理间差异显著，记 。 F 否定 极显著 , F84

5、.417F0.01（4，30），p0.01各处理均值间差异极显著，需作多重比较,第四步 多重比较1、最小显著差数法（LSD法） 显著前述， ，为差异 不显著 显著可转化为 ，为差异 不显著,前述， 为误差方差， 为差异标准误。查 表所用自由度为误差自由度 dfe。,令 最小显著差数 0.05，0.01显著水准,查表3而得,本例，dfe30，查表3得t0.05（30）2.042， t0.01（30）2.750 LSD0.05t0.05（30） 0.120LSD0.01t0.01（30） 0.162,多重比较结果的表示方法有二种：梯形表法：,标记字母法: 将差异不显著的处理用相同的字母表示，差异显

6、著的处理用不同的字母表示。0.05显著水准上的差异显著性用小写字母表示，0.01显著水准上的差异显著性用大写字母表示。,a,b,b,b,A,B,C,B,B,c,2.邓肯氏新复极差法（SSR法）： 其中， 叫均数标准误， 叫显著极差，用 k，dfe查表8而得。,k值叫做秩次矩，指将所有平均数按大小次序排序后，被比较的两个平均数之间所包含的平均数的个数（包括被比较的两个平均数）,本例， 0.012， n7， k5、4、3、2，dfe30， =0.05，0.01当k2时，SSR0.052.89，SSR0.013.89 LSR0.05SSR0.05 2.890.0410.118 LSR0.01SSR0

7、.01 3.890.0410.159 其余见下表。,3、Q检验法：其中， 是用参数k，dfe查表7而得。,LSD法在实际工作中常用于作各处理与对照的多重比较食品科学试验中常用Q检验法作多重比较,二、各处理重复数不等资料的方差分析,F检验同前，多重比较时，差异标准误 平均样本容量,例2，例5-3 k4,划分式： SSTSStSSe dfTdftdfe第一步 整理资料计算：各处理总和xi. 及其均值 全试验总和 x.,第二步 计算各项平方和SS与自由度df SSTSStSSe dfTdftdfe矫正数,第三步 列出方差分析表，作F检验其中,查表4, F7.287F0.01（3，24），p0.01各

8、处理均值间差异极显著，需作多重比较,第四步 多重比较(Q检验法)：其中， 是用参数k，dfe查表7而得。,本例， 0.1282， n06.9762， k4、3、2，dfe24， =0.05，0.01当k2时，q0.052.92，q0.013.96 LSR0.05q0.05 2.920.13560.396 LSR0.01q0.01 3.960.13560.537 其余见下表。,a,a,b,b,A,A,A,B,B,第三节 方差分析的基本假定与数据转换,一方差分析的基本假定,1.处理效应与环境效应是可加的可加性,2. 试验误差是独立的随机变量，且作正态分布正态性3. 所有处理的误差方差是共同的，即

9、同质性,二、数据转换,对不满足方差分析基本假定的资料可以作适当尺度的转换，常用方法有：,1.平方根转换：当数据中有值太小，或为 0 时， 或一般用于各样本方差相差较大的资料,2. 对数转换： 或 （数据中有个别值为0时采用） 或 （数据中有的值小于1时采用）一般用于倍加性较明显的资料，也即各样本的变异系数彼此较接近的资料。,3、反正弦转换此法主要适用于二项百分数资料。使用时应注意：, x为用小数表示的百分数；若大多数数据均在0.30.7之间，则可不作转换而直接进行方差分析；反正弦转换成的角度用一般度数法表示当分析结束时，应将转换尺度反转换成 原尺度，以利于专业方面的表达。,第四节 常见试验资料

10、的方差分析方法,一、两因素完全随机设计试验资料的方差分析,例3， 例5-5a3，b4，ab12，n3，abn36划分式： SSTSStSSe其中 SSt SSASSBSSAB,SSTSSASSBSSABSSe,表5-30 4种食品添加剂对3种不同配方蛋糕质量的影响试验结果,第一步 整理资料计算：各处理总和xij.及其均值A因素各水平总和xi.及其均值B因素各水平总和x.j.及其均值全试验总和x,SSTSSASSBSSABSSeSSt SSASSBSSAB,第二步 计算各项SS与dfdfTabn1 343 1 35,SSTSSASSBSSABSSeSSt SSASSBSSAB,第三步 列方差分析

11、表，作F检验,配方(A)添加剂(B)互作(AB)误差,13.55562.305626.444414.000050.3056,2362435,6.77780.76854.40740.5833,F值表（表4）,11.620,F0.05(2,24)=3.40 5.61,*,1.318,F0.05(3,24)=3.01 4.72,7.556,F0.05(6,24)=2.51 3.67,*,SSTSSASSBSSABSSe,第四步 多重比较1.各配方间（A因素各水平间）比较SSR法：,SSR值表(表8),dfe24，k2、3，查表8找SSR值，并代入LSR值公式计算得：,各配方间多重比较结果,abc,A

12、ABB,*,*,*,2. B因素各水平间比较SSR法：,SSR值表(表8),3. 各处理间比较LSD法：,t值表(表3),dfe24t0.05（24）2.064， t0.01（24）2.797LSD0.05t0.05（24） 2.0640.62361.2871LSD0.01t0.01（24） 2.7970.62361.7442,实际中还常用如下两种比较形式：同配方下不同添加剂间（同A异B间）比较,abbb,AABBB,abbb,AABABB,同添加剂下不同配方间（同B异A间）比较（此略）,aabbcc,AAABB,二、单因素随机区组试验资料的方差分析,例5，为了解 5 种小包装贮藏方法(A1、

13、A2、A3、A4、A5)对红星苹果果肉硬度的影响，进行了一次随机区组试验，以贮藏室为区组。试验结果如下，试分析各种贮藏方法的果肉硬度的差异显著性。处理数 k = 5 区组数 r = 4,处理变异 总变异 区组变异 误差变异平方和划分式：SSTSSt SSrSSe自由度划分式：dfTdftdfrdfe,第一步 整理资料：计算 各区组总和x.j 各处理总和xi. 及其均值 全试验总和x.,SSTSStSSrSSe,dfTrk145119,第二步 计算各项 SS 与 df,SSTSStSSrSSe,dftk1514,dfrr1413SSeSSTSStSSr2.8090dfedfTdftdfr1943

14、12,第三步 列方差分析表作F检验,F值表(表4),11.671,0.234,49.876,*,3.26 5.41,区组贮藏误差,10.433546.68302.809059.9255,341219,SSTSStSSrSSe, F49.876 F0.01（4，12）5.41 ，各处理均值间差异极显著，需作多重比较。,第四步 多重比较： SSR法： dfe12，k2、3、4、5，查表8所得SSR值和计算得的LSR值如下表,SSR值表(表8),多重比较结果,a,a,b,b,A,A,C,B,B,c,11.9811.539.809.707.68,A5A1A4 A3A2,4.303.852.122.02

15、,2.281.830.10,2.181.73,0.45,*,*,*,*,*,*,*,*,三、双因素随机区组试验资料的方差分析,例6，例9-8 A因素水平数 a = 4, B因素水平数 b = 3, 处理数 ab = 12, 区组数 r = 3,A 因素与 B 因素的两向表,划分式：SSTSStSSrSSe SStSSASSBSSAB SSt处理平方和 SSAB 互作平方和 SSA、 SSBA、B因素平方和,SSTSSASSBSSABSSrSSe,第一步 整理资料计算：各区组总和x.l各处理总和 xij. 及其均值 A因素各水平总和 xi. 及其均值 B因素各水平总和 x.j. 及其均值全试验总

16、和 x,SSTSSASSBSSABSSrSSeSStSSASSBSSAB,第二步 计算各项平方和SS与自由度df dfTrab1343135,SSTSSASSBSSABSSrSSeSStSSASSBSSAB,dfrr1312,ab,43,dftab143111,r,3,rb,dfAa1413,33,ra,34,dfBb1312,SSABSStSSASSB7.0556dfABdftdfAdfB11326SSeSSTSStSSr5.7777dfedfTdftdfr3511222,第三步 列表作F检验,区组间配方A添加剂BAB误差,3.555622.527818.72227.05565.777757

17、.6389,23262235,7.5099.3611.1760.263,28.551,F值表(表4),F0.05(3, 22)=3.05 4.82,*,35.593,F0.05(2, 22)=3.44 5.72,4.471,*,*,SSTSSASSBSSABSSrSSe,F0.05(6, 22)=2.55 3.76,第四步 多重比较1.配方间（A因素各水平间）比较 SSR：dfe22，k2、3、4，查表8所得SSR值和计算得的LSR值如下表,SSR值表(表8),配方间多重比较结果,2.不同添加剂间(B因素各水平间)比较 SSR法：dfe22，k2、3，查表8所得SSR值和计算得的LSR值如下表,SSR值表(表8),添加剂间多重比较结果,3. 各处理间比较LSD法：,t值表(表3),t0.05（22）2.074， t0.01（22）2.819LSD0.05t0.05（22） 2.0740.41870.868LSD0.01t0.01（22） 2.8190.41871.180,