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1、授课班级：初一二班授课教师： 赵 阳,绝对值化简专题训练,绝对值的定义,1.几何定义：,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a,2.代数定义：,（1）正数的绝对值是它本身,如果a0，那么a=a.,（2）负数的绝对值是它的相反数,如果a0, 那么a=-a,（3）0的绝对值是0 如果a=0, 那么a=0,思考：,1、如果一个数a是非负数， 那么,|a|=_;,2、如果一个数a是非正数， 那么,|a|=_;,a,-a,(1)|a|=,a0,a,-a,a0,(2)|a|=,a0,a,-a,a0,归纳：,绝对值的性质,a的绝对值一定是非负数, 即|a|0;(1)若|a|+|b|=0;则a
2、=0；b=0；(2)若|a|=-|b|;则a=0；b=0.,例如：若x为任意有理数，则下列说法正确的是（ ） （1）x一定是正数 （2） -x一定是负数 （3） x+1一定是正数 （4）- -x一定不是正数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,B,1|(2)3|() A6B8C6D82下列各式不成立的是() A|3|3 B|3|3 C|3|3| D|3|33若x1，则|x3|等于() A2 B4 C2 D2或4,B,D,B,绝对值的拓展应用,一、含数字的绝对值化简,B,C,2,6,7或1,8已知|a3|b2|0.(1)求(ab)2的值；(2)求|ab|的值解：由题意知：a30，b20， a
3、3，b2. (1)(ab)2(32)21 (2)|ab|32|5,1.已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：,则|a| =_,先 判 后 去,判断“ ”里面部分的正负性。,去掉“ ”,-a,-a+b,二、含字母的绝对值化简,例题.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示， 化简 |cb|+|ac|+|ba|.,解析：,由图可知a0,b0,c0且cb0,ac0,ba0.,数轴上右边的数比左边的数大，大的数减小的数结果是正数，绝对值是本身；小的数减大的数结果是负数，绝对值是它的相反数.,点评:,=(cb)+(ca)+(ba),所以|cb|+|ac|+|ba|,=c+b+ca+ba,=2b2a.,9若
4、m是有理数，则下列说法正确的是() A|m|一定是正数 Bm一定是负数 C|m|一定是负数 D|m|1一定是正数10有理数a，b在数轴上的位置如图所示， 则下列等式错误的是(),D,C,A|a|a B|b|bC|ab|ab D|ab|ba,11下列判断正确的是()若ab，则|a|b|；若ab0，则|a|b|；若|a|b|，则ab；若|a|b|，则a2b2. A B C D,B,12有理数a在数轴上的位置如图所示， 化简：|a1|a2|(),B,A2a3 B1C32a D1,13有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项 正确的是(),C,A|ab|ab B|a1|a1C|1b|1b D|a
5、b|ab,B,a,b,c,2c,17有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， 且|a|c|.,(1)填空：ac_0，ab_0，cb_0； (2)化简：|ac|ab|cb|.解：原式|0|(ab)(cb) 0abcb ac,18若x，y为非零有理数，且x|y|，y0，化简： |y|2y|3y2x|.解：y0，所以|y|0， 又x|y|，x0， 2x0，则2x0， 又y0，2y0，3y0， 3y2x0. 原式y(2y)(3y2x) y2y3y2x 2x,19有理数m，n在数轴上的位置如图所示，且|a|2，化简：|ma|na|mn|.,解：|a|2，a2. 当a2时，原式|m2|n2|mn| (m2
6、)(n2)(mn) m2n2mn4； 当a2时，原式|m(2)|n(2)|mn| |m2|n2|mn| (m2)(n2)(mn) m2n2mn2n,20已知a，b，c都是不为0的有理数，且|a|a0，|ab|ab，|c|c0，化简：|b|ab|cb|ac|.解：因为a，b，c都不为0，且|a|a0，所以a0，又因为|ab|ab，所以b0，又因为|c|c0，所以c0，所以ab0，cb0，ac0.原式b(ab)(cb)(ac) babcbacb,21已知a，b，c在数轴上的位置如图所示,(1)填空：a，b之间的距离为_， b，c之间的距离为_， a，c之间的距离为_；(2)化简：|a1|cb|b1
7、|ba|；(3)若abc0，且b与1的距离和c与1的距离相等， 求a22bc(a4cb)的值,bc,ac,a -b,解：(2)原式(a1)(cb)(b1)(ba) a1cbb1ba2a3bc2(3)因为b与1的距离和c与1的距离相等，所以|b(1)|c(1)|，即|b1|c1|，所以b1(c1)，b1c1，则bc2.又因为abc0，所以a(2)0，则a2.所以a22bc(a4cb)a22bca4cba2a3b3ca2a3(bc)2223(2)12,1、化简绝对值两步走： 先判断这个数（代数式）是正数还是负数，再由绝对值的性质确定去绝对值的结果是等于它本身还是它的相反数。 2、化简绝对值过程中应
8、用到的数学思想方法主要是数形结合和分类讨论。,经验积累,（1）3 与 1 （3）1与-4,例. 求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离.解：如图所示,-1.5,3,-4,2.5,2,5,4.5,1,（2）3与-1.5（4）-4与-1.5,继续探究,又如：点A、B在数轴上分别表示有理数 、 ,A,B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=| - |.,a,b,a,b,回答下列问题：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 数轴上表示1和3的两点之间的距离为（2）数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为,3,4,|x-2|,巩固理解,思考：（1）你能发现所得的距离与这两数的差有什
9、么关系？（2）若点A表示数m,点B表示数n,则A、B之间 的距 离是 .,数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值.,|m-n|,1.数轴上表示-5和-14的两点之间的距离是 .,2.在数轴上，若点P表示-2，则距点P三个单位长的点表示的数是 .,3.大家知道|5|= 5-0 ，它在数轴上表示意义是表示-5的点与原点（即表示0的点）之间的距离.又如式子6-3，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.类似地，式子a+5在数轴上的意义是 .,9,-5和1,表示数a的点与表示-5的点之间的距离,4.若x表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|有最小值吗？ 若有，求出最小值；若没有，请 说明理由.,解：|x-1|+|x+3| =|x-1|+|x-（-3）|,有最小值，是4.,它的几何意义：在数轴上表示x的点与1和-3这两个点的距离和,拓展延伸,数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值。 “数轴”是数形结合的重要工具。数轴上两点之间的距离是数轴和绝对值的巧妙结合，是由“数”到“形”的转化。,归纳总结,谢谢指导！,Thanks!,
