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1、十字相乘法,课前复习：,1.什么是因式分解？,因式分解的实质是（ ）与（ ）是“积化和差”的过程正好（ ）。,2.之前我们都学习了哪些分解因式的方法？,提取公因式法,公式法,把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,“和差化积”,整式乘法,相反,计算下列各题：,问：你有什么快速计算类似多项式的方法吗？,等式左边是两个一次二项式（ ）,二次三项式,右边是（ ）,相乘,这个过程将（ ）的形式，转化成（ ）的形式，进行的是（ ）运算。,积,和差,整式乘法,等式左边是（ ），二次项的系数是（ ）,二次三项式,等式右边是两个一次二项式（ ），整个等式从
2、左到右将（ ）的形式转化成（ ）的形式，进行的是（ ）。,相乘,和差,积,因式分解,=,=,=,=,=,1,那么a和b如何确定呢？满足什么条件呢?,它们的乘积等于常数项，它们的和等于一次项系数。,试一试：把x2+3x+2分解因式,例一：,步骤：,竖分二次项与常数项,交叉相乘，和相加,检验确定，横写因式,十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）,顺口溜： 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。,分析 (+1) (+2)2 (+1)(+2)+3,试一试：把x2+3x+2分解因式,常数项,一次项系数,十字交叉线,利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。,(1).因式分解竖直
3、写;,(2).交叉相乘验中项;,(3).横向写出两因式;,请大家记住公式,十字相乘法进行因式分解的关键:,（1）列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况；,拆分常数项,（2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数；,验证一次项,定义： 利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。,例题1：分解因式,1. 2. 3. 4.,练一练：在下列各式的横线上填入“+”和“”号。,+,+,+,+,寻找的两数a和b的符号是如何确定的？,当q0时，a、b（ ），且a、b的符号和p的符号（ ）.当q0时，a、b（ ），且绝对值较大的因数与p的符号（ ).,同号,相同,异号,相同,例
4、2、把 y4-7y2-18 分解因式,例3、把 x2-9xy+14y2 分解因式,把下列各式分解因式,1. x2-11x-12 2. x2+4x-12,3. x2-x-12 4. x2-5x-14,5. y2-11y+24,x2-5x+6x2-5x-6X2+5x-6X2+5x+6,用十字相乘法分解下列因式,1、x4-13x2+36,2、x2+3xy-4y2,3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-36,5、x4-2x3-48x2,例4、把 6x2-23x+10 分解因式,1、8x2-22x+15 2、14a2-29a-15,3、4m2+7mn-36n2,4、10(y+1)
5、2-29(y+1)+10,十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验”。,例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24分解因式,例6、把 (x2+2x+3)(x2+2x-2)-6分解因式,例7、把(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分解因式,拓展创新,把下列各式分解因式,1、x2-4xy+4y2-6x+12y+8,2、(x2+2x)(x2+2x-11)+11,3、x n+1+3xn+2xn-1,4、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16,若 ，下面两个结论对吗？,（1）A和B同时都为0，即A=0且B=0；,（2）A和B中至少有一个为0，即A=0或B=0。,
6、课外拓展:,请结合上面的结论，运用十字相乘法解下列一元二次方程：,1）. 2）.,思考2：,我们现在所研究的都是二次项系数是1的二次三项式用十字相乘法进行因式分解，那么当二次项的系数不是1，而是其他数字时又该如何进行分解呢？ 例如：,小结,通过这节课的学习你有什么收获？,1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。,2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。,思考3：,是不是所有的二次三项式都可以用十字相乘法进行因式分解呢？如果不是，那满足什么条件的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解呢？,拓展练习,将下列多项式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36,（7）（a+b）2-4(a+b)+3（8） x4-3x3 -28x2 (9) 2x2-7x+3 (10) 5x2+6xy-8y2,
