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1、5.3.2 命题、定理、证明,请同学看下列语句(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两 条直线也互相平行;(2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;(3)对顶角相等;(4)等式两边都加同一个数,结果仍是等式,像这样判断一件事情的语句,叫做命题(proposition).,命题的概念,判断下列语句是不是命题?(1)两点之间,线段最短;( )(2)请画出两条互相平行的直线; ( )(3)过直线外一点作已知直线的垂线; ( )(4)如果两个角的和是90,那么这两个角互余( ),命题的结构,命题由题设和结论两部分组成.,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,许多数学命题常可以写成“如
2、果,那么”的形式“如果”后面连接的部分是题设,“那么”后面连接的部分就是结论,将下列命题改写成 “如果,那么”的形式.(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;(2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式;(3)互为相反数的两个数相加得0;(4)同旁内角互补;(5)对顶角相等,如果两条直线被第三条直线所截,那么同旁内角互补;,如果等式两边都加同一个数,那么结果仍是等式;,如果两个数互为相反数,那么这两个数相加得0;,如果两个角是同旁内角,那么这两个角互补;,如果两个角互为对顶角,那么这两个角相等,下列命题哪些命题是正确的,哪些命题是错误的?(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;(2)等
3、式两边都加同一个数,结果仍是等式;(3)互为相反数的两个数相加得0;(4)同旁内角互补;(5)对顶角相等,命题的真假,真命题:如果题设成立,那么结论一定成立, 这样的命题叫做真命题(正确的命题叫真命题),假命题:如果题设成立时,不能保证结论一定成立, 这样的命题叫做假命题(错误的命题叫假命题),下列句子哪些是命题?是命题的,指出是真命题还是假命题?,1、猪有四只脚; 2、内错角相等; 3、画一条直线; 4、四边形是正方形; 5、你的作业做完了吗? 6、同位角相等,两直线平行; 7、对顶角相等; 8、同垂直于一直线的两直线平行;,是,真命题,否,是,假命题,是,假命题,否,是,真命题,是,真命题,是,真命题,练习,是,已知:bc,ab ,求证:ac,证明: ab(已知),,又 bc(已知),,1=2(两直线平行,同位角相等).,2=1=90(等量代换),1=90 (垂直的定义), ac(垂直的定义),证明:推理的过程,定理:真命题,课堂小结,1、命题:判断一件事情的语句叫命题。,2、定理:真命题叫定理。也可作为继续推理的依据。,3、证明:推理的过程叫证明 判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不成立就可以了,这种方法称为举反例。,(1)正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题。(2)命题的结构:命题由题设和结论两部分构成,常可写成“如果,那么”的形式。,