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1、7.2功变力做功的几种求法,一、复习引入,1.定义：物体受到力的作用，并在力方向上发生一段位移，就说力对物体做了功.,2.公式：W=Flcos，其中为F与l的夹角，F是力的大小，l一般是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移.,3.应用中的注意点,公式只适用于恒力做功, F和S是对应同一个物体的；,恒力做功多少只与、L及二者夹角余弦有关，而与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都无关，即与物体的运动性质无关，同时与有无其它力做功也无关。,二.变力做功,对于变力做功不能依定义式,直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解。,1.可用（微元法）无限分小法来求, 过程无限分小
2、后， 可认为每小段是恒力做功。,基本原则过程分割与代数累积,例一 一辆马车在恒定大小摩擦力力f=100N的作用下绕半径为50m的圆形轨道做匀速圆周运动，当车运动一周回到原位置时，摩擦力所做的功为多少？,解：,阻力的方向时刻在变，是变力做功的问题，不能直接由功的公式计算。,采用微元法解之，将圆分成很多很多小段，在这些小段中，力可以看作恒力，于是,Wf = fl1 fl2 fl3 fl4 fl5 = fs= 1002R= 3.14 104 J,W1=-fl1,2.平均力法：,若变力大小随位移是线性变化，且方向不变时，可将变力的平均值求出后用公式,计算。如弹簧的弹力做功就可以用此法计算。,用平均力法
3、.铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F=-f=kx，可用平均阻力来代替.如图(a),例3. 用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1cm，问击第二次时，能击入多少深度 ? (设铁锤每次做功相等),解一：,第二次击入深度为x1到x2，,两次做功相等：W1=W2.,解后有：x2 x2=1.41cm.,x=x2-x1=0.41cm.,3.利用图像：,原理：以下两幅图中的面积分别代表什么物理量？,S代表位移,S代表F做的功,图线与坐标轴所包围的面积即是力做功的数值。,解二：用图像法,因为阻
4、力F=kx,以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出F-x图像，如图(b)，,曲线下面积的值等于F对铁钉做的功. （示功图）,由于两次做功相等，故有：,S1 = S2 (面积)，即：,1/2 kx21=1/2 k(x2+x1)(x2-x1)，,解后有：x2 x2=1.41cm., x=x2-x1=0.41cm.,基本应用：当弹簧的长度由原长x伸长到x1的过程中，弹力做的功为多大？弹力F与伸长量的关系正好是线性关系：F=Kx因此易得：W=-1/2K（x1-x)2若弹簧是由原长到压缩到x1弹力做功为：W=-1/2K（x1-x)2为什么都是负功？,其他方法：,5.已知变力做功的平均功率，则功。,6.用动能定理进行求解：,由动能定理可知，将变力的功转换为物体动能的变化量，可将问题轻易解决。,7.用功能关系进行求解。,4.转换法：将变力转换为恒力求功。,
