《同济版大一高数下第七章第五节可降阶的高阶微分方程xgppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《同济版大一高数下第七章第五节可降阶的高阶微分方程xgppt课件.ppt（17页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、1,主讲教师: 王升瑞,高等数学,第三十讲,2,可降阶的高阶微分方程,第五节,型的微分方程,型的微分方程,型的微分方程,第七章,一、,二、,三、,3,一、,令,因此,即,同理可得,依次通过 n 次积分, 可得含 n 个任意常数的通解 .,型的微分方程,（纯 x 型）,4,例1.,解:,5,型的微分方程,设,原方程化为一阶方程,设其通解为,则得,再一次积分, 得原方程的通解,二、,（缺 y 型）,6,例2,解,7,例3. 求解,解:,代入方程得,分离变量,积分得,利用,于是有,两端再积分得,利用,因此所求特解为,8,例4：求满足,的积分曲线，使其在,点（1，0）处有切线,解：由题意可知此为缺 y
2、 型，且,令,代入原方程得,分离变量得,所得积分曲线为：,9,三、,型的微分方程,令,故方程化为,设其通解为,即得,分离变量后积分, 得原方程的通解,（缺 x 型）,10,例5. 求解,代入方程得,两端积分得,(一阶线性齐次方程),故所求通解为,解:,11,例6 解初值问题,解: 令,代入方程得,积分得,利用初始条件,根据,积分得,故所求特解为,得,12,例7：求,满足,的特解。,解：方程中不含 x 设,代入方程得,两边积分得,注意到初始条件,分离变量,两边积分,所求特解为,13,解,将方程写成,积分后得通解,注意:,这一段技巧性较高, 关键是配导数的方程.,例8,14,解,代入原方程,解线性方程, 得,两端积分,得,原方程通解为,例9,15,内容小结,可降阶微分方程的解法, 降阶法,逐次积分,令,令,16,思考与练习,1. 方程,如何代换求解 ?,答: 令,或,一般说, 用前者方便些.,均可.,有时用后者方便 .,例如,2. 解二阶可降阶微分方程初值问题需注意哪些问题 ?,答: (1) 一般情况 , 边解边定常数计算简便.,(2) 遇到开平方时, 要根据题意确定正负号.,例6,17,P323 1 (5) (7) (10) ; 2 (3) , (5) ; 3,作业,
