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1、比和比例-正反比例,小升初,知识点梳理,（1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。（2）比例的认识：组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。如：80:2= 200:5（3）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 805=2200（交叉相乘，积相等）（4）比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例。,认识比例,认识正比例和反比例,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。,正比例：,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变
2、化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。,即 （一定）, x与y 成正比例关系,反比例：,即 （一定），x与y 成反比例关系,一辆汽车从甲地到乙地，前3小时行了156 千米，照这样速度，从甲地到乙地共需8小时，甲、乙两地相距多少千米？,1,解：设从甲地到乙地相距 x千米。 156 : 3 = x : 8 3x =1568 x =416答：从甲地到乙地相距416千米。,在比例尺1:1000000的地图上，量得甲乙两地的距离是10厘米，一列火车8时从甲地出发，以每小时8千米的平均速度开往乙地，何时才能到达？,解：设从甲地到乙地相距厘米。 1
3、 : 1000000=10 : x x = 10000000 10000000厘米 = 100千米 1008=12.5（小时）=12时30分 8时+12时30分 = 20时30分 答：20点30分才能到达。,一桶盐水200克，盐和水的质量比是1:24。要使盐水中，盐和水的质量比是1:29，要加入多少克水？,2,原来有盐：200（1+24）=8（克）； 有水：200-8=192（克）解：设加入水x克。 8:(192+x)=1:29 192+x =829 x =40 答：加入40克水。,两个同样的容器中各装满盐水。第一个容器中盐与水的比是3:2，第二个容器中盐与水的比是4:3。把这两个容器中的盐水
4、都倒入另一个大容器中，那么，混合溶液中盐与水的比是多少？,两个容器相同，把这两个容器的容积看成“1”。 盐1= 盐2=则盐的含量是：水=盐水-盐=,六年级数学兴趣小组活动时，参加的同学和未参加的比是3:7，后来又有30人参加，这时参加的同学和未参加的比是2:3，六年级一共有多少人？,3,解 析,全班总人数不变:30人参加之前，参加的人数是总人数的30人参加之后，参加的人数是总人数的30人所对应的“比率”是 30 =300（人）,抓不变量解题,某校原有科技书及文艺书共630本，其中科技书与文艺书的比是1: 4。,科技书,文艺书,后来又买进一些科技书，这时科技书与文艺书的比是3:7，买进科技书多少
5、本？,解 析,买进科技书之前： 科技书：630(1+4)=126(本）文艺书：1264= 504(本）买进科技书后：每份文艺书的本数：5047=72(本） 科技书的本数：723=216(本）新近科技书：216-126=90(本）,抓不变量解题,你能用比例解题吗？,张家与李家的收入钱数之比是8:5，支出的钱数之比是8:3，结果张家结余240元，李家结余270元。问每家各收入多少元？,4,解：设张家收入x元，李家收入 元。（x -240):( -270）= 8 : 3 8( -270）= 3（ x -240) x = 720 720 =450(元）答：张家收入720元,李家收入450元。,大池有水
6、890立方米，小池有水170立方米，若往两池中注入同样多的水后，小池水和大池水的比是1:3，求往两池中共注了多少水？,解：设往两池中共注水x立方米。（170+x)：（890+x)=1 :3 890+x =3（170+x） 890+x =510+3x 890-510=3x-x 380=2x x=190 答：往两池中共注水190立方米。,甲、乙两人同时从A地到B地，骑车的速度比是8:9，已知甲每小时行15千米，行完全程比乙多用 小时，两地相距多少千米？,5,解 析,解:设乙行完全程用x小时，甲行完全程用(x+ )小时。 已知：V甲：V乙= 8:9，则 T甲：T乙=9:8 ( x + ) ：x =
7、9 : 8 9x = 8(x + ) x = 15 =50（千米） 答：A、B两地相距50千米。,学校里有一些球，其中红球与总球数的比是1:3，当再买来8个红球后，红球与总球数的比是5:14，问现在共有多少个球？,解:设原来有红球x个，总球有3x个。 （x+8）:（3x+8）= 5 : 14 5（3x + 8）= 14（ x + 8） x = 72 723+8=224(个) 答：现在共有224个球。,某俱乐部男、女会员的人数之比是3:2,分为甲、乙、丙三组，已知甲、乙、丙三组的人数比是10:8:7，甲组中男、女会员的人数比是3:1，乙组中男、女会员的人数比是5:3，求丙组中男、女会员的人数比。
8、,6,某俱乐部男、女会员的人数之比是3:2,分为甲、乙、丙三组，已知甲、乙、丙三组的人数比是10:8:7，甲组中男、女会员的人数比是3:1，乙组中男、女会员的人数比是5:3，求丙组中男、女会员的人数比。,6,解析：,成,甲组中男会员占会员总数： 甲组中女会员占会员总数： 乙组中男会员占会员总数：乙组中女会员占会员总数： 丙组中男会员占会员总数： 丙组中女会员占会员总数：丙组中男女会员之比：,判断成什么比例：,成正,成正,成反,1、若5x = 4y（x，y均不为0），则x和y（ ）比例。2、若 （x，y均不为0），则x和y（ ）比例。3、若 （x，y均不为0），则x和y（ ）比例。,判断成什么比例：,不成,成反,4、若x=y+5，（x，y均不为0），则x和y（ ）比例。5、若 ，（k一定；x，y均不为0），则x和y（ ）比例。,下,课,啦,
