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1、BUCT College of Information Science & Technology,事故树分析,BUCT College of Information Science & Technology,事故树分析概述,事故树分析方法的产生及发展 事故树分析（Fault Tree Analysis，简称FTA），又称故障树分析，是一种演绎推理法，把系统可能发生的某种事故与导致事故发生的各种原因之间的逻辑关系用一种称为事故树的树形图表示，通过对事故树的定性与定量分析，找出事故发生的主要原因。 它不仅能分析出事故的直接原因，而且能深入地揭示出事故的潜在原因。用它描述事故的因果关系直观、明了，思
2、路清晰，逻辑性强。,BUCT College of Information Science & Technology,事故树分析概述,事故树分析方法的产生及发展国外60年代初期，很多高新产品在没有确保安全的情况下就投入市场，导致大量使用事故的发生，从而迫使企业寻找一种科学方法确保安全。 1961年美国贝尔电话研究所为研究民兵式导弹发射控制系统时首先提出了事故树分析； 1974年美国原子能委员会运用FTA对核电站事故进行了风险评价，发表了著名的拉姆逊报告。从而使事故树分析受到了广泛的重视。,BUCT College of Information Science & Technology,事故树分
3、析概述,事故树分析方法的产生及发展国内在1978年开始开展事故树分析方法的研究。目前已有很多部门和企业正在进行普及和推广工作，促进了企业的安全生产。 80年代末，铁路运输系统开始把事故树分析方法应用到安全生产和劳动保护上来，也已取得了较好的效果。,BUCT College of Information Science & Technology,事故树分析特点优点（1）事故树分析是一种图形演绎方法，是事故事件在一定条件下的逻辑推理方法。（2）FTA具有很大的灵活性，不仅可以分析某些单元故障对系统的影响，还可以对导致系统事故的特殊原因进行分析。（3）进行FTA的过程，是一个对系统更深入认识的过程，
4、它要求分析人员把握系统内各要素间的内在联系，弄清各种潜在因素对事故发生影响的途径和程度，因而许多问题在分析的过程中就被发现和解决了，从而提高了系统的安全性。（4）利用事故树模型可以定量计算复杂系统发生事故的概率，为改善和评价系统安全性提供了定量依据。,事故树分析概述,BUCT College of Information Science & Technology,事故树分析特点缺点（1）FTA需要花费大量的人力、物力和时间；（2）FTA的难度较大，建树过程复杂，需要经验丰富的技术人员参加，即使这样，也难免发生遗漏和错误；（3）FTA只考虑（0，1）状态的事件，而大部分系统存在局部正常、局部故障
5、的状态，因而建立数学模型时，会产生较大误差；（4）FTA虽然可以考虑人的因素，但人的失误很难量化。,事故树分析概述,BUCT College of Information Science & Technology,事故树概念 “树”的分析技术是属于系统工程的图论范畴。“树”是其网络分析技术中的概念，要明确什么是“树”，首先要弄清什么是“图”，什么是“圈”，什么是连通图等。 图论中的图是指由若干个点及连接这些点的连线组成的图形。图中的点称为节点，线称为边或弧。 节点表示某一个具体事物，边表示事物之间的某种特定的关系。 一个图中，若任何两点之间至少有一条边则称这个图是连通图。若图中某一点、边顺序衔
6、接，序列中始点和终点重合，则称之为圈（或回路）。 树就是一个无圈（或无回路）的连通图（在图中，包含所有节点，但没有构成闭合回路的子图就称为树）。,事故树分析概述,BUCT College of Information Science & Technology,事件的概念：各种非正常状态或不正常情况皆称事故事件,各种完好状态或正常情况皆称成功事件,两者均简称为事件。,事故树的符号,（1）事件符号（2）逻辑门符号（3）转移符号,（1）事件及事件符号,事故树分析,BUCT College of Information Science & Technology,结果事件 底事件特殊事件,顶上事件中间事
7、件,基本事件省略事件,正常事件条件事件,是事故树分析中所关心的结果事件,位于事故树的顶端, 是系统可能发生的或实际已经发生的事故结果。,位于事故树顶上事件和底事件之间的结果事件,导致顶事件发生的最基本的或不能再向下分析的原因或缺陷事件,没有必要进一步向下分析或其原因不明确的原因事件。,在正常工作条件下必然发生或必然不发生的事件,限制逻辑门开启的事件,事件及符号,事故树分析概述,BUCT College of Information Science & Technology,或门,（2）逻辑门符号 逻辑门是连接各事件并表示其逻辑关系的符号。,B1,B2,B1,B2,A,A,与门,事故树分析概述,
8、BUCT College of Information Science & Technology,B1,B2,B1,B2,B,A,A,A,条件或门,条件与门,禁门,仅当条件事件发生时，输入事件的发生方导致输出事件的发生。,事故树分析概述,BUCT College of Information Science & Technology,非门,表决门,异或门,表示输出事件是输入事件的对立事件。,当且仅当输入事件有m（mn）个或m个以上事件同时发生时，输出事件才发生。,仅当单个输入事件发生时，输出事件才发生。,事故树分析概述,BUCT College of Information Science &
9、 Technology,转入符号，表示在别处的部分树，由该处转入（在三角形内标出从何处转入）；,（3）转移符号,转出符号，表示这部分树由此处转移至他处（在三角形内标出向何处转移）。,事故树分析概述,BUCT College of Information Science & Technology,事故树分析程序,确定顶上事件,理解系统,构造FTA,改善系统,调查事故原因,确定目标、给出概率数据,技术资料,反馈修正,事故树分析,BUCT College of Information Science & Technology,事故树的编制,1989年8月12日9时55分，青岛黄岛油库的原油罐群因雷击
10、发生爆炸起火。这场事故造成5个油罐报废，4万吨原油燃烧，损失1401万元，19人死亡，,74人受伤。残火至16日才全部扑灭。,2005.12.11英国首都伦敦西北部的赫默尔亨普斯特德镇的油库爆炸，造成36人受伤,事故树分析,BUCT College of Information Science & Technology,采用事故树分析方法，建立油库静电爆炸事故树。,油库静电爆炸,达到爆炸极限,油气积聚,静电火花,油罐静电放电,人体静电放电,穿化纤衣服,接近导体,油气挥发,库区通风不畅,静电积聚,飞溅油与空气摩擦,油液流速高,油液冲击器壁,管道内壁粗糙,接地不良,接地线损坏,未设接地,接地电阻不
11、符,事故树分析,BUCT College of Information Science & Technology,T:油库静电爆炸a1:达到爆炸极限A1:静电火花A2:油气达到可燃浓度A3:油库静电放电A4:人体静电放电A4:静电积累A6:接地不良X1:油气存在X2:库区通风不良X3:穿化纤衣服X4:与导体接近X5:油液流速高X6:管道内壁粗糙X7:油液冲击器壁X8:飞溅油与空气摩擦X9:未设防静电装置X10:接地线损坏X11:接地电阻不合要求,事故树规范化,事故树分析,BUCT College of Information Science & Technology,例题 某金矿宿舍楼建筑工地
12、管理不善，多层施工不设安全网；工人有时不佩戴安全带或安全带有劣质产品。瓦工李某在脚手架上搬砖时，上层突然掉下一块短木，该瓦工躲闪致使身体失去平衡，重心超出脚手架而坠落，撞在硬水泥地面上死亡。试画出这一坠落死亡事故的事故树。,事故树分析,BUCT College of Information Science & Technology,A1: 机械性破坏；A2：没使用安全带；A3：安全带机能故障；A4：不慎坠落；A5：从脚手架上坠落；A6：重心不稳；X1：安全带支撑物破坏；X2：安全带折断；X3：移动而取下安全带；X4：工人忘记佩戴；X5：在脚手架上走动，脚踩空；X6：身体失去平衡；X7：重心超出
13、架子；X8：无安全网时，较高或下方有尖角石 头致死。,从脚手架上坠落致死故障树,事故树分析,BUCT College of Information Science & Technology,事故树分析相关数学知识,（1）集合的概念事故树分析就是研究某一个事故树中各基本事件构成的各种集合，以及它们之间的逻辑关系，最后达到最优化处理的一门技术。具有某种共同属性的事物的全体叫做集合。集合中的事物叫做元素。包含一切元素的集合称为全集，用符号表示；不包含任何元素的集合称为空集，用符号表示。（2）集合论大写字母表示集合，小写字母表示元素；集合的表示方法有三种：枚举法：如：A=1，2，3；描述法：描述集合中
14、元素的共同属性，如：B=x x5；图示法：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合文氏图,事故树定量分析,BUCT College of Information Science & Technology,集合运算集合运算主要讨论由给定的集合产生新集合的方法。并集：设A、B是两个集合，则属于A或属于B的所有元素所组成的集合S，叫A与B的并集。并集用符号表示，如S=B1B2；交集：设A、B是两个集合，那么同时属于A又属于B的所有元素所组成的集合P，叫做A与B的交集。两个集合相交的关系用符号表示，如P=C1C2；补集：在整个集合（）中集合的补集为一个不属于集的所有元素的集。补集又称余，记为 或,事故树定
15、量分析,BUCT College of Information Science & Technology,（3）逻辑运算（布尔运算） 逻辑运算的对象是命题。成立的命题叫做真命题，其真值等于1；不成立的命题叫做假命题，其真值等于0。 逻辑代数也可进行运算，其基本运算有三种：逻辑加、逻辑乘、逻辑非。 逻辑加 给定两个命题A、B，对它们进行逻辑运算后构成的新命题为S，若A、B两者有一个成立或同时成立，S就成立；否则S不成立。则这种A、B间的逻辑运算叫做逻辑加，也叫“或”运算。记作AB=S或记作A+B=S。逻辑加相当于集合运算中的“并集”。,事故树定量分析,BUCT College of Inform
16、ation Science & Technology,逻辑乘 给定两个命题A、B，对它们进行逻辑运算后构成新的命题P。若A、B同时成立，P就成立，否则P不成立。则这种A、B间的逻辑运算，叫做逻辑乘，也叫“与”运算。记作AB=P。逻辑乘相当于集合运算中的“交集”。 逻辑非。给定一个命题A，对它进行逻辑运算后，构成新的命题为F，若A成立，F就不成立；若A不成立，F就成立。这种对A所进行的逻辑运算，叫做命题A的逻辑非，构成的新命题F叫做命题A的逻辑非。A的逻辑非记作“ ”，读作“A非”。逻辑非相当于集合运算的求“补集”。,事故树定量分析,BUCT College of Information Sci
17、ence & Technology,（4）逻辑运算法则结合律: a(bc) (ab)c a(bc) (ab)c 交换律：abba abba分配律：abc(ab)(ac) a(bc) abac么元律：a+0=a a1=a极元律：a+1=1 a0=0重叠率：a+a b=a+b a(a+b)=ab消去律：ab+ab=a (a+b )(a+b)=a吸收率：a+ab=a a(a+b)=a幂等律：a+a=a aa=a反演律：(a+b)=ab (ab)=a+b舍弃律：ab+ac+bc=ab+ac (a+b)(a+c)(b+c)=(a+b)(a+c),事故树定量分析,BUCT College of Infor
18、mation Science & Technology,（5）概率论相关知识频率：设随机事件A在n次试验中发生了m次，则比值f（A）=m/n称为随机事件A在n次试验中发生的频率。概率：在同一条件下进行n次重复试验，其中事件A出现m次，事件A出现的频率m/n随试验次数的变化稳定在某个数值P，则定义事件A的概率为P。当n充分大时，以事件A的频率作为A的概率近似值，即P（A）=m/n。,事故树定量分析,BUCT College of Information Science & Technology,概率运算：若事件A与事件B互斥，则：P（A+B）=P（A）+P（B）设 是A的对立事件，则： 设A、B
19、为任意两个事件，则：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）设A是B的子集，且P（B）P（A），则：P（B-A）= P（B）-P（A）,事故树定量分析,BUCT College of Information Science & Technology,独立事件的并的概率：若有限个独立事件为 ，其并的概率为：独立事件交的概率：设有限个独立事件为 ，其交的概率等于这些事件的概率的乘积，即：,事故树定量分析,BUCT College of Information Science & Technology,布尔代数化简事故树 事故树编制完后，需要进行化简，特别是在事故树的不同位置存在同一基本事件时，
20、更必须化简整理，然后才能进行定性定量分析，否则，就有可能造成分析结果的错误。 举例：如图所示，设顶上事件为T，基本事件X1，X2，X3为独立事件，其发生概率为：q1=q2=q3=0.1，求顶上事件的发生概率。,事故树定量分析,BUCT College of Information Science & Technology,布尔代数化简事故树 化简前：T=A1A2= X1X2（X1+X3）=0.10.11-（1-0.1）（1-0.1）=0.0019 化简后：T=A1A2= X1X2（X1+X3）= X1X2+ X1X2X3= X1X2=0.01 讨论：由图知，只要X1，X2发生，无论X3是否发生
21、，顶上事件都发生，我们称X3为多余事件，因此，要正确求解顶上事件的发生概率，必须对事故树进行化简，去除多余事件。,事故树定量分析,BUCT College of Information Science & Technology,定性分析是通过对最小割集（最小径集）的求解，确定出基本事件的结构重要度，从而了解系统的危险程度和安全程度，掌握导致事故发生的各基本原因事件的组合关系及其重要程度。1）最小割集（1）概念 割集是图论中的概念，它是图的一组边的集合。任一割集可以使图分离为两个部分。因此，割集的存在就意味着故障的发生。 事故树中的割集：导致顶上事件发生的基本事件的组合。它是系统发生故障的充要条
22、件。 最小割集：导致顶上事件发生的最起码的基本事件的组合。,事故树定性分析,BUCT College of Information Science & Technology,布尔代数化简法 行列法 结构法,事故树定性分析,（2）常用割集求解方法：,BUCT College of Information Science & Technology,布尔代数法 任何一个事故树都可以用布尔函数来描述。化简布尔函数，其最简析取标准式中每个最小项所属变元构成的集合，便是最小割集。 任何布尔函数可以化简为析取和合取两种标准形式。,析取标准式：,合取标准式：,其中，A、B分别是事故树的割集和径集。,事故树定性
23、分析,BUCT College of Information Science & Technology,即该事故树有三个最小割集：,事故树定性分析,BUCT College of Information Science & Technology,行列法 富塞尔和文西利于1972年提出。 从顶层开始，凡“或门”连接的，按列排列；用“与门”连接的，按行排列。若集合内元素不重复出现，且各集合间没有包含关系，这些集合就是最小割集。,事故树定性分析,BUCT College of Information Science & Technology,结构法事故树为各个交集（最小割集）相互间的并集。,事故树定
24、性分析,BUCT College of Information Science & Technology,（3）最小割集在事故树分析中作用 表示系统的危险性 每一个最小割集都表示顶事件发生的一种可能，事故树中有几个最小割集，顶事件发生就有几种可能，因此，最小割集越多，系统危险性越大。 表示顶事件发生的原因组合 事故树顶事件的发生必然是某个最小割集中基本事件同时发生的结果。显然，掌握了最小割集，对于掌握事故的发生规律，调查事故发生的原因有很大帮助。,事故树定性分析,BUCT College of Information Science & Technology,（3）最小割集在事故树分析中作用
25、为降低系统的危险性提出控制方向和预防措施 每个最小割集都代表了一种事故模式。若不考虑基本事件发生的概率，或假定基本事件发生的概率相同，则少事件的最小割集比多事件的最小割集容易发生。因此，为了降低系统的危险性，对含基本事件少的最小割集应优先考虑采取安全措施。 利于最小割集可以判定事故树中基本事件的结构重要度和方便计算顶事件发生的概率。,事故树定性分析,BUCT College of Information Science & Technology,2）最小径集（1）概念 径集：当事故树中某些基本事件不发生，顶事件就不发生，这种的基本事件的集合称为径集。 最小径集：就是顶上事件不发生所必须的最低限
26、度的径集（组数）。 最小径集是最小割集的对偶，最小径集构成的就是成功树。 最小径集的求解方法：对偶树法、布尔代数法和行列法。,事故树定性分析,BUCT College of Information Science & Technology,对偶树法根据对偶原理，求成功树的割集，其对应的基本事件的集合就是事故树的径集。,成功树的绘制就是将事故树中的与门换成或门，将或门换成与门，并将全部事件加上“”，变成事件补的形式。,成功树的割集为：,则，事故树的最小径集为：,事故树定性分析,BUCT College of Information Science & Technology,布尔代数法将事故树的布
27、尔表达式化成最简合取标准形式。,事故树有四个最小径集：,事故树定性分析,BUCT College of Information Science & Technology,行列法从顶层开始，凡是用“与门”连接的，按列排列；用“或门”连接的，按行排列。,可见，上述三种方法所求最小径集相同。,事故树定性分析,BUCT College of Information Science & Technology,（3）最小径集在事故树分析中作用 表示系统的安全性 一个最小径集所包含的基本事件都不发生，就可预防顶事件发生。可见，每一个最小径集都是保证事故树顶事件不发生的条件，是采取预防措施，防止发生事故的一种
28、途径。,事故树定性分析,BUCT College of Information Science & Technology,（3）最小径集在事故树分析中作用 选取确保系统安全的最佳方案 每一个最小径集都是防止顶上事件发生的一个方案，可以根据最小径集中所包含的基本事件个数的多、技术上的难易程度、耗费的时间以及投入资金数量，来选择最经济、最有效的事故控制方案。 利于最小割集可以判定事故树中基本事件的结构重要度和方便计算顶事件发生的概率 最小径集和最小割集在不同的事故树中方便性是不同的。一般而言，与门多，最小割集就少，定性分析最好从最小割集入手；或门多，最小径集少，分析时可尽量用最小径集。,事故树定性
29、分析,BUCT College of Information Science & Technology,事故树定量分析,定量分析的基本任务是根据基本事件的发生概率，计算顶上事件的发生概率以及基本事件的概率重要度和临界重要度。,基本事件发生概率的计算方法,在进行定量分析时，首先需要知道基本事件发生的概率。基本事件发生的概率包括物的故障率和人的失误概率两个方面。,物的故障率,可修复系统的单元故障率,不可修复系统的单元故障率,BUCT College of Information Science & Technology,MTBF为平均故障间隔期，是指相邻两故障间隔期内正常工作的平均时间，计算式为,
30、式中， 为单元故障率，是指单位事件内故障发生的概率，一般情况下为 ；k为综合考虑温度、湿度、振动及其他条件影响的修正系数，k=110; 为单元故障率的实际值。,事故树定量分析,可修复系统的单元故障率,可修复系统的单元包括部件和元件。其故障率q的定义为：,式中，n为各单元发生故障 的总次数；ti为第i-1到第i次故障的间隔时间。,物的故障率,BUCT College of Information Science & Technology,式中，t为元件的运行时间。若将 按级数展开，略去后面的高阶无穷小，则可近似为,事故树定量分析,为单元修复率，是指单位时间内元件修复的频率，计算式为,MTTR为平
31、均修复时间，是指系统单元出现的故障，从开始维修到恢复正常工作所需要的平均时间。,因为 ，所以 ，则故障概率为,不可修复系统的单元故障率,BUCT College of Information Science & Technology,事故树定量分析,人的失误概率,人的失误是指作业者实际完成的功能与系统所要求的功能之间的偏差。人的失误概率通常是指作业者在一定条件下合规定时间内完成某项规定功能时出现偏差(或失误)的概率。人的失误概率也是人的不可靠度。预测方法如下：,首先调查被分析者的作业程序 把整个程序分解成单个作业 再把每个单个作业分解成单个动作 根据经验和试验，适当选择每个动作的可靠度 用单个
32、动作的可靠度之积表示每个操作步骤的可靠度。如果 每个动作中存在非独立事件，则用条件概率计算 用各操作步骤可靠度之积表示整个程序的可靠度 用可靠度之补(1-R)表示每个程序的不可靠度，就是该程序 人的失误概率,BUCT College of Information Science & Technology,事故树定量分析,人在人机系统中的功能主要是接受输入信息(输入)，处理信息(判断)，操纵控制机器将信息输出。对于某一动作，作业人员的基本可靠度为,式中，R1为与输入有关的可靠度；R2为与判断有关的可靠度；R3为与输出有关的可靠度。R1，R2，R3 的参考数值如表所示：,BUCT College
33、of Information Science & Technology,事故树定量分析,作业人员单个动作的失误率为,式中，k为修正系数， 为作业时间系数，b为操作频率系数，c为危险状态系数，d为心理、生理条件系数，e为环境条件系数。a, b, c, d, e的取值范围如表所示：,BUCT College of Information Science & Technology,事故树定量分析,顶上事件发生概率的计算方法,直接计算法,在通过事故树的结构函数得到概率函数后，将各基本事件的发生概率值直接代入，就可以算出顶上事件的发生概率。当基本事件的发生概率很小即qi1时，基本事件逻辑“加”的概率和逻
34、辑“乘”的概率可以近似表示为,当基本事件的发生概率很小时，利用上述近似公式算出的结果误差不会很大。,BUCT College of Information Science & Technology,事故树定量分析,最小割集法,求出事故树的最小割集后，可用其表达事故树的结构函数。最小割集包含着基本事件的逻辑“乘”(即逻辑“与”)，事故树的结构函数包含着最小割集的逻辑“加”(即逻辑“或”)。(1) 当不同的最小割集中不包含相同的基本事件时，事故树的概率函数可以写成最小割集逻辑“加”形式。,例如，某事故树的最小割集为(x1, x2)，(x3, x4, x5)，(x6, x7)，计算顶上事件的概率。,
35、g(q)=1-(1-q1q2)(1-q3q4q5)(1-q6q7),BUCT College of Information Science & Technology,事故树定量分析,最小割集法,当不同的最小割集中包含相同的基本事件时，按下式计算事故树顶上事件的发生概率。,例如，某事故树的最小割集为(x1,x2,x5)，(x1,x3,x5)，(x1,x4,x5)，计算顶上事件的概率。,BUCT College of Information Science & Technology,事故树定量分析,最小径集法,当事故树中逻辑“或”们较多时，说明最小割集数目较多，而最小径集数目较少。此时利用最小径集
36、法计算顶上事件发生的概率比较方便。最小径集包含着基本事件的逻辑“加”，事故树的结构函数包含着最小径集的逻辑“乘”。(1) 当不同的最小径集中不包含相同的基本事件时，事故树的概率函数可以写成最小径集逻辑“乘”形式。,例如，某事故树的最小径集为(x1, x2)，(x3, x4, x5)，(x6, x7)，计算顶上事件的概率。,g(q)=(1-(1-q1)(1-q2) (1-(1-q3)(1-q4)(1-q5)(1-(1-q6)(1-q7),BUCT College of Information Science & Technology,事故树定量分析,最小径集法,当不同的最小径集中包含相同的基本事
37、件时，按下式计算事故树顶上事件的发生概率。,例如，某事故树的最小径集为(x1,x2，(x2,x3)，(x2,x4)，计算顶上事件的概率。,进一步展开，消除概率积中基本事件不发生概率的重复事件，整理得,BUCT College of Information Science & Technology,例:求最小割集,最小割集 X1,X2 X4,X5 X4,X6,BUCT College of Information Science & Technology,结构法集合的运算：集合交换律AB=BA；AB=BA集合结合律(AB)C=A(BC)； (AB)C=A(BC)=ABC集合分配律A(BC)=(A
38、B)(AC)集合吸收律A(AB)=A；A(AB)=A； A(BC)=(AB)(AC),BUCT College of Information Science & Technology,T=A1A2 =(X1B1X2)(X4B2) =X1(X1X3)X2X4(CX6) =(X1X1X2)(X1X3X2)X4(X4X5X6) =(X1X2)(X1X2X3)(X4X4X5)(X4X6) =(X1X2)(X4X5)(X4X6)得到的三个最小割集： X1，X2、 X4，X5、 X4，X6,BUCT College of Information Science & Technology,布尔代数化简法布尔
39、代数表达式 T=A1+A2 =X1B1X2+X4B2 =X1(X1+X3)X2+X4(C+X6) =X1(X1+X3)X2+X4(X4X5 +X6),BUCT College of Information Science & Technology,布尔代数表达式化简T=X1(X1+X3)X2+X4(X4X5 +X6) =X1X1X2+X1X3X2+X4X4X5+X4X6 =X1X2+X1X2X3+X4X5+X4X6 =X1X2+X4X5+X4X6得到的三个最小割集： X1，X2、 X4，X5、 X4，X6,BUCT College of Information Science & Techno
40、logy,用最小割集等效表示的事故树,BUCT College of Information Science & Technology,例：,事故树结构图,BUCT College of Information Science & Technology,布尔代数简化法：布尔代数表达式 T=A1Xt=A2A3Xt =(A4+A5)(X5+X6) Xt =(X1+X2+X3+X4)(X5+X6) Xt,BUCT College of Information Science & Technology,化简 T= (X1+X2+X3+X4)(X5+X6) Xt = (X1X5+X2X5+X3X5+X4
41、X5+X1X6+X2X6 +X3X6+X4X6) Xt = X1X5 Xt +X2X5 Xt +X3X5 Xt +X4X5 Xt + X1X6 Xt +X2X6 Xt +X3X6 Xt +X4X6 Xt,BUCT College of Information Science & Technology,得到八个最小割集 X1,X5,Xt X1,X6 ,Xt X2,X5,Xt X2,X6,Xt X3,X5 ,Xt X3,X6 ,Xt X4,X5,Xt X4,X6,Xt ,BUCT College of Information Science & Technology,成功树,例:事故树，求最小径集
42、,BUCT College of Information Science & Technology,用布尔代数化简法求最小径集： T=A1A2 =(X1+B1+X2)(X4+B2) =(X1+ X1X3+X2)(X4+ CX6) =(X1+X2)X4+ (X4+X5)X6 =(X1+X2)(X4+ X4X6+X5X6) =(X1+X2)(X4+ X5X6) = X1X4+ X1X5X6+X2X4+X2X5X6,BUCT College of Information Science & Technology,成功树的四个最小割集： T= X1X4+ X1X5X6+X2X4+X2X5X6事故树的四
43、个最小径集： T= (X1+ X4)(X1+X5+X6)(X2+X4)(X2+X5+X6)即：X1,X4, X1,X5,X6, X2,X4, X2,X5,X6,BUCT College of Information Science & Technology,用最小径集等效表示的事故树,BUCT College of Information Science & Technology,事故树定量分析,基本事件的结构重要度,事故树分析中，导致顶上事件发生的基本事件很多，这些基本事件对顶上事件的影响各不相同。在采取措施时，应该分出轻重缓急，首先消除影响重大的基本事件。基本事件对顶上事件的影响程度用结构
44、重要度来衡量。方法： 精确求出结构重要度系数 用最小割集或用最小径集排出结构重要度顺序,BUCT College of Information Science & Technology,(1)结构函数Xi表示基本事件的状态变量,表示顶事件的状态变量,事故树定量分析,BUCT College of Information Science & Technology,完全取决于Xi的状态变量(i=1,2,n)= (X) 其中， X=(X1, X2, , Xn) (X)为事故树的结构函数,事故树定量分析,BUCT College of Information Science & Technology,
45、结构函数的性质当事故树中基本事件都发生时，顶事件必然都发生；当所有基本事件都不发生时，顶事件必然不发生。由任意事故树描述的系统状态，可以用全部基本事件做成“或”结合的事故树表示系统的最劣状态（顶事件最易发生），也可以用全部基本事件做成“与”结合的事故树表示系统的最佳状态（顶事件最难发生）,事故树定量分析,BUCT College of Information Science & Technology,由n个二值状态变量Xi构成的事故树，其结构函数(X)对所有状态变量Xi (i=1,2,n)都可以展开为：(Xi,Xj)= Xi (1i,Xj)+(1-Xj) (0i,Xj) 其中，Xj=(X1,X
46、2,Xi-1,Xi+1, Xn) 1i表示Xi=1 0i表示Xi=0,事故树定量分析,BUCT College of Information Science & Technology,当基本事件Xi以外的其他基本事件固定为某一状态，基本事件Xi由不发生转变为发生时，顶事件可能维持不发生状态，也有可能由不发生状态转变为发生状态。(0i,X) =0(1i,X) =0，则(1i,X) -(0i,X) =0(0i,X) =0(1i,X) =1，则(1i,X) -(0i,X) =1(0i,X) =1(1i,X) =1，则(1i,X) -(0i,X) =0 只有第二种状况说明基本事件的状态变化对顶上事件的
47、发生与否起了作用。,事故树定量分析,BUCT College of Information Science & Technology,(2)求各基本事件的结构重要度系数结构重要度系数定义 由于n个基本事件的0和1的两种情况的组合状态共有2n个，所以，将xi从0到1的变化状态作为分子，保持其他n-1个基本事件的状态不变，并将n-1各基本事件的组合状态个数2n-1作为分母，则基本事件xi的结构重要度系数为： 即：将所有基本事件的状态变化对顶上事件的发生与否起了作用的情况乘以一个系数1/2n-1。其中，n是该事故树的基本事件的个数,事故树定量分析,BUCT College of Informatio
48、n Science & Technology,例：,事故树定量分析,BUCT College of Information Science & Technology,BUCT College of Information Science & Technology,BUCT College of Information Science & Technology,BUCT College of Information Science & Technology,基本事件X1的结构重要度系数为 I(1) =7(1/2n-1)=1/16,事故树定量分析,BUCT College of Informati
49、on Science & Technology,同理，求出其他基本事件的结构重要度系数为I(2) =1/16; I(3) =7/16; I(4) =5/16; I(5) =5/16基本事件重要度排序：I(1) =I(3) I(4) = I(5) I(2),事故树定量分析,BUCT College of Information Science & Technology,事故树定量分析,简易方法确定各基本事件的结构重要度系数分子即为：Xi=1, (X)=1的个数减去Xi=0, (X)=1的个数,BUCT College of Information Science & Technology,BUC
50、T College of Information Science & Technology,BUCT College of Information Science & Technology,BUCT College of Information Science & Technology,BUCT College of Information Science & Technology,BUCT College of Information Science & Technology,简易方法确定各基本事件的结构重要度系数I(1) = (1/2n-1)(12-5)=(1/16)7=7/16I(2)
