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1、小学六年级数学广角,抽 屉 原 理,你瞎抓，我神猜！,你闭着眼睛抓起3个围棋子。,我敢肯定有2个数的和是偶数。,我料定有2个同颜色。,你随便找出13个人。,你随意写出3个自然数。,我可断定至少有2人同月生。,我保证有2个数的差是3的倍数。,你随意写出4个自然数。,抽屉原理,这是为什么？,抽屉原理1：如果把多于n个元素，任意放入n个抽屉里，那么至少有一个抽屉放进了2个或更多的元素。,抽屉原理2：如果把多于mn个元素，任意放入n个抽屉里，那么至少有一个抽屉放进了（m+1）个或更多的元素。,m=6 n=2,有5个苹果，要放入4个抽屉中，那么总有一个抽屉里面至少会放2个苹 果。,至少,54=1（个）1
2、（个）,3、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？,72=31,3+1=4,总有一个抽屉至少放进4本书。,一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出3个棋子，至少有2个棋子是同颜色的，为什么？,小游戏 摸围棋棋子,32=1.1,1+1=2（个）,最不利：先摸1黑1白，第3个，无论是黑是白，都有2个同色。,3同 2同 2同 3同,不管怎么放，至少有2根吸管要放进同一个纸杯里。,4根吸管放入3个纸杯,把6枝铅笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？,讨论：,7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？,国小,做一做,抽 屉 原 理,把13只小兔子关在5
3、个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里?,135 = 23 21 = 3（只）,抽屉原理解题关键：,（1）确定物体，构造抽屉；,（2）利用原理，得出结论。,例：李玲养了29只鸽子，建造7个笼子。如果鸽子全部归笼，请说明总有一个鸽笼至少飞进了5只鸽子。,29只鸽子可以看成“物体”，7个笼子可以看成“抽屉”。因为297=4.1，所以物体数29=抽屉数74+1，根据抽屉原理2可知，至少有一个抽屉里放进4+1=5只，或更多物体。,1、参加数学竞赛的210名同学，能否保证有18名以上的同学在同一个月出生？为什么？,把12个月看成“抽屉”，210名同学看成“元素”。21012=17.6，所以至少有1
4、7+1=18 名以上的同学在同一个月出生。,2、一个盒子里有10个红球、8个蓝球、4个白球。如果闭上眼睛，每次摸出1个球，至少要摸多少次，才能保证摸出的球中至少有两个球颜色相同？,把3色看成3个“抽屉”，因为 3+1=4，所以至少要摸4次（个）才能保证摸出的球中至少有两个球颜色相同。,3、袋子里有红黄黑白袜子各10双，闭上眼睛摸出颜色相同的4双袜子，至少要摸出几双袜子？,4-1=3，34=12（双）（运气最坏时摸出12双，每包各3双）,4、一个盒子里有10个红球、8个蓝球、4个白球。如果闭上眼睛，每次摸出1个球，至少要摸多少次，才能保证摸出的球中至少有两个球颜色相同？,把4色看成“抽屉”，因为
5、41+1=5，所以至少要摸5次（个）才能保证摸出的球中至少有两个球颜色相同。,在此基础上再摸出1双，就有1色被摸出4双： 12+1=13（双）,5、从1到20这20个自然数中，任意取11个，必有两个数，其中一个是另一个的倍数。,把这20个数分成以下10组，看成10个抽屉：,1，2，4，8，16；3，6，12；5，10；7，14，9，18，11，13，15，,17，19。任取11个数，根据抽屉原理，至少有两个数取自同一个抽屉，所以这两个数中其中一个数一定是另一个的倍 数。,（2，26）,（4，24）,（6，22）,（8，20）,2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
6、,（10，18）,（12，16）,（14）,构造7个抽屉，任取8个数，必然取到同一抽屉里的两个数，而这两个数之和是28。,6、从1，3，5，.，27，29这15个奇数中，任取9个数，试说明其中一定有两个数之和是32。,将这15个奇数按两数之和为32进行分组：3，29，5，27，7，25，9，23，11，21，13，19，15，17，1，把这组看成8个抽屉，任取9的9个数看成看成物体，它们一定来自8个抽屉。9=8+1，根据抽屉原理说明其中一定有两数之和是32。,7、袋中装有70个球，其中有红、绿、黄球各20个，其余是黑球和白球。为确保取出的球中至少包含有10个同色球，最少要从袋中取出多少球？,黑
7、球和白球总共才10个，同色10个球只能是红绿黄中的一种，红绿黄各取出9个，即93=27个球后，再任意取一个都能保证有一种颜色的球有10个。,（70-203）+93+1=3（个）,最少要从袋中取出个球，才能确保取出的球中至少含有个同色球。,8、国小四年级有4个班。一天四年级有6名同学在文化宫相遇，问这些同学至少有几名在同一个班？,64=1.2，至少有1+1=2（名）同学在同一个班。,613岁共有8个年龄段（8个抽屉），选出8+1=9个就一定保证其中有两个同学的年龄相同,9、国小学生年龄最小的只有6岁，最大的不超过13岁。从国小中任选多少个同学就一定保证其中有两个同学的年龄相同？,10、随便找来多
8、少人，就可以保证他们当中至少有两个人属相相同？,属相12种（抽屉），找12+1=13人，就可以保证他们当中至少有两个人属相相同,613岁共有8个年龄段（8个抽屉），任选8+1=9个就一定保证其中有两个同学的年龄相同。,11、国小学生年龄最小的只有6岁，最大的不超过13岁。从国小中任选多少个同学就一定保证其中有两个同学的年龄相同？,12、期末考评时，四年二班要选2名三好生。经考试、申请演说后确定了9名候选人。选举规则：必须从9名候选人中产生；可段弃权票。,从9名候选人中选择2名三好学生共有8+7+6+5+4+3+2+1=36种情况，因此至少有36+1=37人才能保证其中有2人或2人以上的同学投相
9、同的两位候选人的选票。,把12个月看成12个抽屉，6312=5.3，至少有5+1=6人是在同一个月过生日。,13、公共汽车上有乘客63人，在这些人中，至少有几人是在同一个月过生日？,把一年里的52个星期二看成52个抽屉，5952=1.7，至少有1+1=2人是在同一个星期过生日。,13、一个班里有59名同学，那么其中至少有几人是在同一个星期过生日？,参加的情况有3+3=6种（6个抽屉），有6+1=7名学生才能保证至少有两个人参加的项目相同。,14、六一游园时有三项游戏活动，每名学生至多可以参加两项活动，至少要参加一项活动。那么有多少名学生才能保证至少有两个人参加的项目相同？,16、给正方体的6个
10、面涂上白色和绿色，每个面只能涂其中的一色，那么 至少有（ ）个面涂上同一种颜色？,374=9.1，9+1=10（个）,15、有37个乒乓球放进4个盒子里，那么至少有一个盒子里的球数不少于（ ）个。,63=3个,10,3,带工具情况有 3+3+1=7种，647=9.1，9+1=10人。,17、四年二班全班64人参加卫生劳动，每人带扫帚、铁鍬、水桶三种工具中的一种、两种或三种。其中带相同工具人数最多的组至少有（ ）人。,任意拿2个有6种拿法，6+1=7（名）,18、体育课上，老师拿来足球、篮球、排球若干个，每名同学从中任意拿2个，那么在（ ）名同学中，一定有两人所拿的球的种类完全相同,10,7,注
11、意：任意拿2个可是相同的球，也可以是不同的球！故有6种拿法。,6613=5.1，5+1=6,19、幼儿园把66个水果分给13个小朋友，有人至少分到（ ）或（ ）个以上的水果。,20、学校排练健美操，在男、女各20名的班级里至少选（ ）名同学才能保证既有男生又有女生。,6,21,6,根据最不利原则，先抽出20名可能是同性，再抽1个才能保证既有男生又有女生。,四色衣服做为4个抽屉，4+1=5件，至少要取5件，才能保证取出的衣服中最少有两件颜色 相同。,21、衣柜里有10件绿色衣服，6件白色衣服，7件红色衣服，2件蓝色衣服。如果闭上眼睛取衣服，那么 至少要取多少件，才能保证取出的衣服中最少有两件颜色
12、 相同？,22、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11中，随意选出8个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的2倍。为什么？,分组：,7，9，11。看成7个抽屉，任取8个数至少有两个数来自同一抽屉，所以其中必有一个数是另一个数的2倍。,1，2，3，6，4，8，5，10，,34+1=13，至少要取13个球，才能保证至少有4个球颜色相同。,23、在一些大小相同、颜色不同的球中任取若干个，若红球20、白球16个，黄球9个，蓝 球3个，试问至少要取多少个球，才能 保证至少有4个球颜色相同？,24、平面有6个点，设有三个点在一条直线上。用蓝色铅笔或红色铅笔在每两个点之间连一条直线，小明说：“无论
13、如何交换使用红蓝铅笔，至少能画出一个三条边颜色相同的三角形。“为什么？,答：从任一点到其余5点都可以连5条线段，其中总有3根是同色的（设红），这3根的另一端点若都是蓝色，这就是1个蓝色三角形；若是有蓝有红，则其中的红线就与原先三根红线之二组成红色三角形。,头发1至20万根可看成20万个抽屉，抽屉不超过20万，而人口是20万超过抽屉数，所以至少有两人的头发根数相同。,25、根据科学统计，人类的头发每人不超过20万根，试证明：在一个人口超过20万的城市中，至少有两人的头发根数相同？,26、六年级有168名学生，都参加篮球、足球、乒乓球和跳绳四项活动中的一项、二项、三项、四项。其中一定可以至少找出多
14、少名学生参加了项目相同的活动？,答：一项4种、二项6种、三项4种、四项1种，共15种，16815=11.3，11+1=12（名）,27、有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。请你说明：这5个小朋友中至少有两个小朋友摸出的棋子颜色的的配组是一样的。,解：3个棋子的配色方案共有：共 4种，可以看成4个抽屉，把5个小朋友手中的3个棋子看成一个苹果，共有5个苹果，根据抽屉原理，这5个小朋友中至少有两个小朋友摸出的棋子颜色的配组相同。,28、有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。请你说明：这5个小朋友中至少有两个小朋友摸出的棋子颜色的的配组是一样的
15、。,解：3枚棋子的配色方案共有：共 4种，可以看成4个抽屉，把5个小朋友手中的3个棋子看成一个苹果，共有5个苹果，根据抽屉原理，这5个小朋友中至少有两个小朋友摸出的棋子颜色的配组相同。,28、从4，8，12，16，20，.，72，76这列数中任意取出11个数，其中至少有两个数的差为36。说明理由。,分组：4，40 8，44 12，48 16，52 20，56 24，60 28，64 32，68 36，72 76共10组，看成10个抽屉，从中任意取出11个数，必有两数来自同一抽屉，其差是36。,29、妈妈买来红、白、黄的筷子各4双，红红要用红筷子，兰兰要用蓝筷子，妈妈至少取出多少根才保证满足他们
16、的要求？,8+8+2=16（根）,3-1=2,答：最少要从班中抽出17个同学，才能确保其中有3个同学的相同。,30、六年四班的同学共有8种姓，至少抽出多少个同学，其中至少有3个同学的姓相同？,82+1=17（个）,219=2.3,答：（1）得优的同学中至少有3个同学是同姓的。（2）得优的同学中至少有11个同学是同性别的。（3）得优的同学中至少有2个同学是同性别又是同姓的。,30、六年二班的同学共有9种姓，在一次数学考试中有21个同学得优。（1）得优的同学中至少有几个同学是同姓的？（2）得优的同学中至少有几个同学是同性别的？（3）得优的同学中至少有几个同学是同性别又是同姓的？,2+1=3（个）,
17、（1）,212=10.1,（2）,10+1=11（个）,32=1.1,1+1=2,或119=1.1,1+1=2,（3）,32、52张扑克牌4色牌各13张，问：,133+1=40（张）,（1）至少从中取出多少张牌，才能保证花色相同牌至少有2张？,4+1=5（张）,（2）至少从中取出多少张牌，才能保证花色相同牌至少有5张？,5-1=4,44+1=17（张）,（3）至少从中取出多少张牌，才能保证有4种花色的牌？,（4）至少从中取出多少张牌，才能保证至少有2张梅花色和3张红桃牌？,133+3=42（张）,（5）至少从中取出多少张牌，才能保证至少有2牌的数码相同？,13+1=14（张）,33、一个口袋中
18、有50个编上号码的相同小球，其中编号为1，2，3，4，5的各10个。一次至少要取出多少个小球，才能 保证其中至少有4个号码相同的小球？,4-1=3（个）,53+1=16（个）,34、六年二班有57个同学，他们分别买了A、B、C三种书籍的一种、两种或三种。至少有多少学生购买的书籍的种类相同？,购买种类：3+3+1=7（种）,577=8.1（个）,8+1=9（个）,35、有 红 黄 蓝 白 四色的小球若干个，每人可以从中任意抽取2个，问需要多少人才能 保证至少有4人取到的小球的颜色相同？,抽取种类：C（2/4）+4=10（种）,10（4-1）+1=31（人）,（异色C（2/4）=6种，同色=4种，
19、共10种）,36、有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。请你说明：这5个小朋友中至少有两个小朋友摸出的棋子颜色的的配组是一样的。,3个全白,1黑2白,2黑1白,3个全黑,解；3个棋子的配色方案：共4种，可以看成4个抽屉，把5个小朋友手中的3个棋子看成一个苹果，共有5个苹果，根据抽屉原理，这5个小朋友中至少有两个小朋友摸出的棋子颜色的配组相同。,解：一副扑克牌中与方块、梅花、红桃、黑桃4种花色，两张牌的花色配组有十种： 2红、2方、2黑、2梅、1红1方、1红1黑、1红1梅、1方1黑、1方1梅、1黑1梅根据抽屉原理，至少11人才能保证他们当中一定有两人摸到得花色情况是相同的。,37、一副扑克牌去掉大小王，每人随意摸两张，至少多少人才能保证他们当中一定有两人摸到的花色情况是相同的？,每个人所取的两张花色可能相同也 可能不相同，,我们发现，共有10种不同的花色组合，可以看作10个抽屉,再见,
