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1、18.1.2 平行四边形的判定 第2课时,第十八章 平行四边形,一、温故知新，引入新课,1回忆平行四边形的判定定理：,平形四边形的判定,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,角,对角线,2.思考问题，引入新课.,思考,以小组讨论的形式探讨这一问题.,我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.,请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？,问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明.,二
2、、猜想证明，探索新知,小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形.,二、猜想证明，探索新知,问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？,如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.,二、猜想证明，探索新知,问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？,如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形,二、猜想证明，探索新知,大家利用手中的木条，做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边形.,请你猜想，这个命题成立吗？,命题：一组对边
3、平行且相等的四边形是平行四边形,命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明.,已知：在四边形ABCD中， AB/CD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：解法1：如图，连接 AC.,AB /CD ，1=2又 AB =CD ， AC =CA ，ABCCDABC =DA 四边形ABCD是平行四边形,解法2：,AB /CD ，1=2 又 AB =CD ， AC =CA ，ABCCDA BCA=DAC AD /BC 四边形ABCD是平行四边形,如图，连接 AC,平行四边形的判定定理：,一组对边平行且相等的四边形是平行四
4、边形.,在四边形ABCD中，AB/CD，AB =CD， 四边形ABCD是平行四边形,几何语言表述：,强调：同一组对边平行且相等.,三、学以致用，合作解疑,为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？,贴上图片,证明： 四边形ABCD是平行四边形，AB =CD,EB /FD又 EB = AB ,FD = CD，EB =FD 四边形EBFD是平行四边形,如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.,三、学以致用，合作解疑,2. 已知：如图，在四边形 ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BAAC，DCAC.求证：四边形ABCD是平行四边形.,四、应用新知，巩固提高,1教材第47页练习第4题.,1.本节课我们学习了哪些知识？2.你获得了哪些研究问题的方法？3.你还存在哪些疑问？,本课小结,判定一个四边形是平行四边形的方法：,完成导学案后页课后练习,布置作业,
