导数经典例题高二文科ppt课件.ppt

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1、 探究点1导数的几何意义,例1.已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=1处导数值为0(1)求f(x)的解析式;(2)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程.,解析 (1)f (x)=3ax2+2bx-3.依题意f (1)=f (-1)=0(2)令f (x)=0,得x=1,点A(0,16)不在曲线y=x3-3x上设切点为M(x0,y0),则点M的坐标满足:y0=x30-3x0f (x0)=3x20-3,切线方程为y-y0=3(x20-1)(x-x0)又点A(0,16)在切线上,16-(x30-3x0)=3(x20-1)(-x0)解得x0=-2,切点为M(-2,-2)切线方

2、程为9x-y+16=0,练习:求垂直于直线 并且与曲线 相切的直线方程, 探究点2导数的运用,例2, 探究点3利用导数求解函数的单调区间,例3.求函数y=x2-2lnx的单调区间.,解析 首先注意定义域x0,,点评 求单调区间可用求导方法,但一定要注意定义域., 探究点4已知单调区间求解参数范围, 探究点5利用导数求函数极值, 探究点6利用极值求参数,例6.已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c(a,b,cR),(1)若函数f(x)在x=-1和x=3时取得极值,试求a、b的值;(2)在(1)的条件下,当x-2,6时,f(x)2|c|恒成立,求c 的取值范围.,(需要检验),(2)f(x)=x

3、3-3x2-9x+c,f (x)=3x2-6x-9,当x变化时,有下表而f(-2)=c-2,f(6)=c+54;x-2,6时f(x)的最大值为c+54f(x)2|c|恒成立,而且仅当c+54|c|恒成立当c0时,c+542c,解得c54当c0时,c+54-2c,解得c-18c的取值范围是(-,-18)(54,+),解析 (1)f(x)在x=-1和x=3时取得极值。-1、3是方程f (x)=3x2-2ax+b=0的两根,例7.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,其导函数y=f (x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,求:(1)x0的值;(2)a,b,c的值.

4、,解析 (1)由图象可知在(-,1)上f (x)0,在(1,2)上f (x)0.故f(x)在(-,1),(2,+)上递增,在(1,2)上递减,因此f(x)在x=1处取得极大值5,所以x0=1.(2)f (x)=3ax2+2bx+c由f (1)=0,f (2)=0,f(1)=5, 探究点7数形结合,解得a=2,b=-9,c=12.,点评 本题是一道识图题与文字理解相结合题目,需要从图形中提取信息,并且要注意极大值点的意义.,变式: 设函数 的图象如图所示,且与y=0在原点相切,若函数的极小值为-4,(1)求a,b,c的值;(2)求函数的递减区间,已知a是实数,函数f(x)x2(xa)(1)若f(1)3,求a的值及曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)求f(x)在区间0,2上的最大值,

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