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1、第二课时分数、百分数应用题,知识要点梳理,1. 基本的分数、百分数应用题求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)，用除法。即“一个数另一个数”。已知一个数，求它的几分之几(或百分之几)是多少，用乘法。即“一个数几分之几(或百分之几)”。2. 复合分数、百分数应用题在复合分数、百分数应用题中，既有在整数应用题中学过的数量关系，又有在分数应用题中学过的数量关系，它们混合交错出现，因此，正确判断单位“1”至关重要。,3. 工程问题把工作总量用“1”表示，工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量与工作效率，就能求出合作完成工作的时间。三量之间的关系式：工作效率工作时间工作总量工
2、作总量工作时间工作效率工作总量工作效率工作时间,4. 浓度问题基本数量关系：溶液质量溶质质量溶剂质量浓度 100%5. 生活中常见的百分数问题(1)与我们生活紧密相关的有保险费、利率问题、纳税问题等。利息本金利率时间(2)利润问题：利润率 100%，售价成本价(1利润率)，定价成本价(1+期望利润率),典例精析及训练,【例1】客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？,精析：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。,题型一,答案：方法1：55005000500(辆)实际比计划多生产500
3、辆50050000.110%实际比计划多生产百分之几方法2：55005000110%实际产量相当于原计划的110%110%100%10%实际比计划多生产百分之几答：实际比计划多生产10%。,举一反三,1. 把5米长的钢筋，锯成一样长的小段，锯了6次，每段占全长的( )，每段长（ ）米。2. 把6克糖完全溶解在54克水中，糖占糖水的（ ）%。3. 六（1）班今天的出勤率是96%，缺席2人，六（1）班有学生（ ）人。,10,50,题型二,【例2】一件衣服原价1000元，先降价10%，再涨价10%，现价是多少元？,精析：读题可知，衣服降价10%的单位“1”是原价，而又涨价10%的单位“1”是降价后的
4、衣服的价格，两个10%的单位“1”不同。所以降价10%后的价格为1000(110%)900(元)，涨价10%后的价格为900(110%)990(元)。,解：降价10%的价格是1000(110%)900(元)，再涨价10%后的价格是900(110%)990(元)。答：现价是990元。,举一反三,4.一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。降价百分之几？,5000-3000=2000（元）20005000=40%答：降价40%。,5. 从前，有个郑国人买了一个装满珍珠的盒子，但是他只喜欢盒子，于是他只留下了盒子，把盒里的珍珠还给了珠宝商人。(1)如果盒子价值15两银子，那么郑国人就
5、亏了75%，郑国人给了珠宝商人多少钱？(2)如果当初郑国人没有把珍珠还给珠宝商人，而是以54两的价格卖给了别人，结果赚了20%。那么珍珠的原价是多少？,15(175%)=60(两)答：郑国人给了珠宝商人60两。,54(120%)=45(两) 答：珍珠的原价是45两。,题型三,【例3】王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10%的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？,精析：王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10%的车辆购置税两部分，而车辆购置税是占摩托车购买价的10%，可先算出要缴纳的车辆购置税。也可以这样想：车辆购置税占购买价的10%，把购买价看作单位“
6、1”，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价的(110%)，即求16000元的110%是多少，用乘法计算。,答案：方法1：1600010%1600016001600017600(元)。方法2：16000(110%)160001.117600(元)。答：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元。,举一反三,6.王老师将50000元存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期可取回本金和利息共多少元？,50000+5000032.75%=50000+4125=54125（元）答：到期可取回本金和利息共54125元。,7. 爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。按规定需缴纳10的车辆购置税。爸爸买这辆车
7、共需花多少钱？,12(110%)=13.2(万元)答：爸爸买这辆车共需花13.2万元。,8.某工厂向银行申请甲、乙两种贷款共30万元，每年需付利息4万元。甲种贷款的年利率为12%，乙种贷款的年利率为14%。该厂申请的甲、乙两种贷款的金额各是多少？,解：设甲种贷款为x万元，则乙种贷款为（30-x）万元。12%x+14%（30-x）=4x=1030-10=20(万元)答：该厂申请的甲种贷款10万元，乙种贷款20万元。,题型四,【例4】一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？,解：( - ) =25答：实际每天比原计划多修25。,精析：根据“原计划10天完成”
8、，可以得到：原计划每天完成这项工程的 ；根据“实际8天完成”，可以得到：实际每天完成这项工程的 。用“实际比原计划每天多完成的量原计划每天完成的量”，就可以求出实际每天多修百分之几。,举一反三,9.一根竹竿不足6米，如果从一头量到3米做一记号A，再从另一头量到3米做一记号B，如果AB之间的距离是全长的20%，那么竹竿全长多少米？10. 加工一批零件，师傅单独做要10小时，徒弟单独做要15小时，师徒两人合作4小时后，剩下的任务由徒弟做，还要几小时才能完成？,(3+3)(1+20%)=5(米)答：竹竿全长5米。,11.果园里有一批苹果，上午运走全部的 ，下午运走120千克，这时已经运走的苹果占全部
9、苹果质量的 。这批苹果共有多少千克？,题型五,【例5】有含糖15%的糖水20千克，要使糖水含糖为20%，应加糖多少千克？,精析：糖水原来的含糖量是15%，则含水量就是（115%），原来糖水的质量乘（115%）就是水的质量。要使含糖量为20%则应该加糖，但是加糖前后水的质量不变。后来的糖水中含水量为（120%），水的质量除以（120%）就是糖水的总质量，用后来糖水的总质量减去原来糖水的质量就是需要加糖的质量。,答案：20（115%）17（千克）17（120%）201.25（千克）答：要使糖水含糖为20%，应加糖1.25千克。,举一反三,12. 130克含盐5%的盐水与若干克含盐9%的盐水混合，可
10、配成含盐6.4%的盐水，这样配成的6.4%的盐水有多少克？,130克含盐5%的盐水比130克6.4%的盐水少含盐：130（6.4%5%）1.82（克）含盐9%的盐水：1.82（9%6.4%）70（克）这样配成的6.4%的盐水有：13070200（克）答：这样配成的6.4%的盐水有200克。,13.有浓度为10%的酒精溶液50千克，要配制成浓度为30%的酒精溶液100千克，需加入水和纯酒精各多少千克？,10%的酒精溶液50千克含酒精：5010%5（千克）30%的酒精溶液100千克含酒精：10030%30（千克）需加入纯酒精的量：30525（千克）需加入水的量：100502525（千克）答：需加入
11、水和纯酒精各25千克。,差错类型及归纳,类型1,对求利息的公式掌握不到位。【例1】方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是2.10。到期后方明可得利息多少元？,错解：15002.10=31.5(元),分析：利息=本金利率时间，这里漏乘了时间。,正解：150022.10=63(元)答：到期后方明可得利息63元。,类型2,对折扣的理解掌握不到位。【例2】一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元？,错解：200090%=1800(元),正解：20009090=180090=1620(元)答：如果能够成交，售价是1620元。,分
12、析：“促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出售，用“原价90”，“再打九折”是在促销价的基础上打九折，要用促销价乘90。题目的关键是“再打九折”表示的意思是在促销价的基础上再打九折，单位“1”的量是促销价，即原价打九折后的价钱，这是易错点，要多加注意。,针对性练习,一、师傅计划一天生产40个零件，实际比计划多生产25%，实际一天生产多少个零件？二、某种皮衣定价1150元，以八折售出仍可盈利15%，某顾客在八折的基础上要求再让利150元，若真这样，商家是盈利了，还是亏损了？盈利或亏损多少元？,40(1+25%)=50（个）答：实际一天生产50个零件。,115080%（1+15%）=800（元）
13、115080%-150=770（元）800-770=30(元)答：商家是亏损了，亏损了30元。,三、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率2.10%，二年后到期得到的利息能买一台6000元的电脑吗？,1000002.102=4200（元）42006000答：得到的利息不能买一台6000元的电脑。,小考复习训练,1.在“绿化祖国行动”中，光明小学共植树203棵，活了200棵，成活率（ ）。A. 大于99% B. 99% C. 小于99%2. 到银行取款时，银行付出的高于存款原数部分的钱是（ ）。A. 利率 B. 利息 C. 本金,C,B,3. 某种糖水，已知糖占糖水质量的5%，糖和水的比是（
14、 ）。A. 119 B. 1910 C. 12004. “超额完成计划 ”这句话中表示单位“1”的量是（ ）。A. 计划完成的数量 B. 实际完成的数量C. 超额完成的数量 D. 以上都不对,A,A,二、解答题。1.一项工程，甲独做20天完成，乙独做15天完成。两队合作5天后，还余下总工程的几分之几？2. 两根绳子全长共93米，第一根用去 ，第二根用去5米，两根绳子剩下的长度相等。两根绳子原来各长多少米？,3 一台电视机现在售价4800元，比原价降低了200元，现价比原价降低了百分之几？,200（200+4800）=2005000=4%答：现价比原价降低了4%。,4. 一辆自行车200元，在原
15、价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了多少钱？,2008090=144（元）答：小明买这辆车花了144元。,5. 把12千克糖溶解在18千克水中配成甲溶液，9千克糖溶解在13.5千克水中配成乙溶液，再将甲、乙两种溶液混合配成新溶液，则新溶液的浓度是多少？,(12+9)(18+13.5+12+9)100%=40%答：新溶液的浓度是40%。,6. 某电脑磁盘(C：)存储信息如下图：(1)这个磁盘的已用空间是多少GB?(GB是电脑容量的一种单位)(2)这个磁盘的已用空间比可用空间多百分之几？(百分号前保留一位小数),14.6-3.80=10.80(GB)答：这个磁盘的已用空间是10.80GB。,(10.803.80)3.80184.2%答：已用空间比可用空间约多184.2%。,7.一种矿泉水，零售每瓶卖2元。生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动。生产厂家的做法优惠了百分之几？8.一种彩电，如果减少定价的10%出售，可盈利215元，如果减少定价的20%出售就亏本125元，这种彩电定价多少元？,4（4+1）=0.8=801-80=20答：生产厂家的做法优惠了20%。,(215+125)(20%-10%)=4300（元）答：这台彩电定价4300元。,
