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1、2.2.4 平面与平面平行的性质,2.2 直线、平面平行的判定及其性质,第二章 点、直线、平面之间的位置关系,2.2.3直线与平面平行的性质,复习提问,一、直线与平面有什么样的位置关系？,1.直线在平面内有无数个公共点；,2.直线与平面相交有且只有一个公共点；,3.直线与平面平行没有公共点。,复习：线面平行的判定定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,注意：,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记：线线平行，则线面平行。,3、定理告诉我们：,要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。,证明线面平行的转化思想：,线/线,线/面,面/面,由a / , 通过
2、构造过直线 a 的平面 与平面 相交于直线b，只要证得a / b即可。,二：如何判断平面和平面平行?,答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.,思考:1、如果直线与平面平行，会有那些结果呢？2、如果两个平面平行，会有哪些结论呢?,新课讲解,问题1：命题“若直线a平行于平面，则直 线a平行于平面内的一切直线”对吗？,本节课研究的内容,那么直线a会与平面内的哪些直线平行呢?,问题：在上面的论述中，平面内的直线b满足什么条件时，可以和直线a平行？, 直线a与平面 内任何直线都没有公共点， 过直线a 的某
3、一个平面 ，若与平面相交，则这一条交线b就平行于直线a,证明：, =b， b在 内。,结论：直线和平面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。,注意：,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记:线面平行,则线线平行。,巩固练习：,判断下列命题是否正确（其中a，b表示直线，表示平面）（1）若ab，b，则a . ( ) （2）若a，b，则ab . ( ) （3）若ab，b，则a . ( ) （4）若a，b，则ab . ( ) （5）如果a,b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面 （ ）,例：有一块木料如图，已知棱BC平行于面
4、AC（1）要经过木料表面ABCD 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线和面AC有什么关系？,定理应用,解：（）如图，在平面内，过点作直线，使/，并分别交棱，于点，连接，则，就是应画的线,，显然都与平面相交,（）因为棱平行于平面，平面与平面交于，所以，/由（）知，/ ，所以/，因此,线/线,线/面,转化是立体几何的一种重要的思想方法。,注意：,思考：,P62习题6,AB/CD,AB/EF,于是，CD/EF。,探究新知,探究1.如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？,a,答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.,借助长方体模型探究
5、,结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.,探究新知,探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？,探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？,探究新知,答:两条交线平行.,下面我们来证明这个结论,如图，平面，满足，a,=b，求证：ab,证明：a,=ba，ba，b没有公共点，又因为a，b同在平面内，所以，ab,这个结论可做定理用,结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行,定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。,用符号语言表示性质定理：,a/b,想一想：这个定理的作用是什么?,答
6、:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行,例题分析,巩固新知,例1.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.,讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?,答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。,如图,/,AB/CD,且A ,C ,B ,D .求证:AB=CD.,证明:因为AB/CD,所以过AB,CD可作平面,且平面与平面和分别相交于AC和BD.因为/,所以BD/AC.因此,四边形ABDC是平行四边形. 所以AB=CD.,小结：一、直线和平面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。,注意：,1
7、、定理三个条件缺一不可。,2、简记:线面平行,则线线平行。,二、两个平面平行具有如下的一些性质： 如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. 如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交夹在两个平行平面间的所有平行线段相等,练习巩固,1.如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交。,已知：如图，lA求证：l与相交。,证明：在上取一点B，过l和B作平面，由于与有公共点A，与有公共点B，所以，与，都相交，设a，b，因为，所以ab，又因为l,a,b都在平面内，且l与相a交于点A，所以l与b相交，所以l与相交。,
