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1、,圆柱的表面展开图,3.4简单几何体的表面展开图(2),问题1：矩形ABCD，绕AB边所在直线旋转一周 得到的图形是什么？,动作演示,圆柱的有关概念：,圆柱可以看作由一个矩形ABCD绕一条边(AB)旋转一周,其余各边所成的面围成的几何体.直线AB叫做圆柱的轴，AD、BC旋转所成的面就是圆柱的两个底面,是两个半径相同的圆CD旋转所成的面就是圆柱的侧面,CD不论转到哪个位置,都是圆柱的母线圆柱两个底面之间的距离是圆柱的高.,A,B,C,D,问题:将圆柱的侧面沿母线剪开，展在一个平面上 得到什么图形？你能想象出圆柱的展开图吗？,观察,思考,1、这个展开图是圆柱侧面展开图-矩形的两边分别是圆柱中的什么
2、线段？,一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长,2、矩形的面积公式是什么？请归纳圆柱的侧面面积公式？,3、圆柱的表面展开图怎样？请归纳圆柱的表面积公式？,S圆柱侧面积=底面圆的周长圆柱母线长=2r l,S圆柱全面积=圆柱侧面积+2底面积 =2r l+ 2r2,底面圆的周长,圆柱母线长,l,r,例3,如图3-48,为一个圆柱的三视图。以相同的比例画出它的表面展开图，并计算这个圆柱的侧面积和全面积（结果保留）,单位:mm,主视图,左视图,俯视图,10,25,分析：由图3-48知，圆柱的底面半径r为1cm，母线l为2.5cm。因此圆柱的表面展开图中的两个底面应画成半径r为1cm的圆，侧面展开图应画
3、成长为2r=216.28（cm),宽为2.5cm的长方形,解：所求圆柱的表面展开图如图3-49,图3-49,图3-48,例3,如图3-48,为一个圆柱的三视图。以相同的比例画出它的表面展开图，并计算这个圆柱的侧面积和表面积（结果保留）,单位:mm,主视图,左视图,俯视图,10,25,图3-48,解：S圆柱侧面积=2r l=212.5=5（c),S全=2r l+2r2= 212.5+212=7（c),答：这个圆柱的表面积约为7cm2，侧面积为5cm2。,图3-49,l,2r,例4,如图：用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径（精确到0.1cm）,解：设正方
4、形边长为x,则：,依题意可得：2r=30,答：这个圆柱的直径约为9.6cm。,1.如图,已知矩形ABCD, AB25 cm, AD13 cm . 若以AD边为轴,将矩形旋转一周,则所成的圆柱的底面直径是_cm,母线长是_cm,侧面展开图是一组邻边长分别为 _ 的一个矩形.,13,50,50cm和13cm.,25 cm,13 cm,变式：若以AB边为轴,将矩形旋转一周呢？,2.一个圆柱的底面直径为20cm,母线长为15cm.求这个圆柱的侧面积和全面积(结果保留).,S側= 2rl= 21015= 300(cm2).S全= 2rl + 2r= 21015+210= 500(cm2).答:圆柱的侧面
5、积为300cm2，全面积为500cm2.,如图3-50,一只蚂蚁在圆柱的底面A处,准备沿着圆柱的侧面爬到B处,它怎样爬行路线最近？先说说你的解题思路,然后给出解答,并算出最近路线的长(精确到0.01 cm).,探究活动,4,6,单位：cm,A,B,A,画出圆柱的侧面展开图如图,B,C,BC2, AC6.,根据两点之间线段最短,蚂蚁在圆柱表面爬行的最短路程长应是线段AB的长,1.一个圆柱的底面半径为120mm,母线长为280mm.以1:10的比例画出它的表面展开图,并求出它的侧面积和全面积(结果保留).,S側= 2rl = 2120280 =67200(mm2).S全= 2rl+2r = 960
6、00(mm2).,21.2,2.8cm,3.已知圆柱的全面积为150cm,母线长为10 cm.求这个圆柱的底面半径.,设底面积半径为 r.由题意,得 2r + 2r10 = 150, r+10r75 = 0,解得r 1= 5,r2-15 (不合题意,舍去).答:圆柱的底面半径为5cm.,4.已知一个圆柱的侧面展开图是长为20cm,宽为10cm的矩形.描述这个圆柱的形状,并画出它的三视图(尺寸比例自选).,它的三视图如图.,解：2r=20，r=10,这个圆柱的底面半径为10cm,母线长为10cm,5.已知一个圆柱的底面半径r与母线长l的比为2:3,圆柱的全面积为500cm.选取适当的比例画出这个圆柱的表面展开图.,r=10, l15.所求展开图如图.,15,20,解：设r=2k,l=3k 由已知可得,2r + 2rl= 500.,8K2+12K2=50020K2=500 k5(负值舍去）.,总 结 ：知识：圆柱的形成、基本概念（圆柱的底面、 侧面和高、圆柱的轴、母线）、圆柱的侧面 展开图及其面积公式: S侧=2rl S全= S侧+ 2S底=2r l+ 2r2思想:“转化思想” 求圆柱的侧面积（立体问题） 转化为求矩形的面积（平面问题） 运动的观点（圆柱的形成） 方法：圆柱的侧面展开（化曲为直）,2.如图为一个圆柱的三视图.根据三视图的尺寸,画出这个圆柱的表面展开图.,
