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1、8.4 三元一次方程组的解法,人教版 数学 七年级 下册,1,1.解二元一次方程组有哪几种方法？,2.解二元一次方程组的基本思路是什么？,二元一次方程组,代入,加减,消元,一元一次方程,化二元为一元,化归转化思想,代入消元法和加减消元法,消元法,【思考】若含有3个未知数的方程组如何求解？,问题： 1题目中有几个条件？ 2问题中有几个未知量？ 3根据等量关系你能列出方程组吗？,小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元、5元的纸币各多少张？,三元一次方程组的概念,（三个量关系）每张面值 张数 = 钱数,5z,12,22,1元纸
2、币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y,面值,张数,钱数,x,y,z,x,2y,注,分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、 z张，根据题意可以得到下列三个方程:,x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.,对于这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成,这个方程组中含有 个未知数，每个方程中含未知数的项的次数是 .,三,1,含有三个不相同的未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组,由此，我们得出三元一次方程组的定义,7,例1 下列是三元一
3、次方程组的是()A. B.C. D.,三元一次方程组的判断,D,8,1.下列方程组不是三元一次方程组的是( ),A.,B.,C.,D.,D,提示： 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数,类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.,怎样解三元一次方程组呢？,能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？,三元一次方程组的解法,例2 解三元一次方程组,解：3，得 11x10z=35,与组成方程组,解这个方程组，得,三元一次方程组的解法,分析：方程中只含x, z, 因此,可以由消去y, 得到一个只含x, z的方
4、程, 与方程组成一个二元一次方程组.,11,把 x5，z-2 代入，得,因此，三元一次方程组的解为,你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.,例2 解三元一次方程组,解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .,三元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,消元,消元,消元,“三元”,“二元”,二元一次方程组,一元一次方程,2.解方程组,解：由方程得 x=y+1 把分别代入得 2y+z=22 3y-z=18 解由组成的二元一次方程组，得 y=8,z=6 把y=8代入，得x=9所以原方程组的解是,x=9y=8z
5、=6,类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”.,例3 在等式 y=ax2bxc中,当x=1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.,解:根据题意，得三元一次方程组,abc= 0， 4a2bc=3， 25a5bc=60. ,， 得 ab=1 ,，得 4ab=10 ,与组成二元一次方程组,ab=1，4ab=10.,三元一次方程组求字母的值,ab=1，4ab=10.,a=3，b=-2.,解这个方程组，得,把 代入，得,a=3，b=-2,c=-5,3.已知 是方程组 的解,则a+b+c的值是_.,3,例4 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应
6、包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）,利用三元一次方程组解答实际问题,解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组,（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.,(2)-4,-,得,+,得,通过回代，得 z=2,y=1,x=2.,答：该食谱中包含A种
7、食物2份，B种食物1份，C种食物2份.,4.某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻,棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表:,已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排三种农作物的种植面积,才能使所有的职工都有工作,而且投入的资金正好够用?,解:设安排x公顷种水稻,y公顷种棉花,z公顷种蔬菜.依题意,得 答:安排15公顷种水稻,20公顷种棉花,16公顷种蔬菜.,解得：,(2019黑龙江模拟)小明妈妈到文具店购买三种学习用品,其单价分别为2元、4元、6元,购买这些学习用品需要56元,经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交,结果只用了50元就买下了
8、这些学习用品,则小明妈妈的购买方法有()A.6种B.5种C.4种D.3种,解析：设分别购买学习用品的数量为x,y,z.由题意得 ,即 -得:y+2z=16,所以y=16-2z,所以满足x、y、z之间关系的取值可以是:当y=2时,z=7,x=3.当y=4时,z=6,x=2.当y=6时,z=5,x=1.所以小明妈妈有3种不同的购买方法.,巩固练习,D,1.方程 ，3xy0,2x8y1,3xy2x0，x2x10中，二元一次方程的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,B,2.若x2y3z10，4x3y2z15，则xyz的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5,解析: 通过观察
9、未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.,D,3.解方程组 则x_，y_，z_.,xyz11，,yzx5，,zxy1.,解析：通过观察未知数的系数，可采取 +求出y， + 求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.,6,8,3,若|ab1|(b2ac)2|2cb|0，求a，b，c的值,解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0. 可得方程组 解得,解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得 答：原三位数是368.,一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数,解得：,三元一次方程组,三元一次方程组的概念,三元一次方程组的解法,三元一次方程组的应用,
