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1、2.1 认识无理数,第二章 实数,情境引入,学习目标,1.了解无理数的基本概念（重点）2.借助计算器估计无理数的近似值,导入新课,小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？,情境引入,活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？,1,1,1,讲授新课,活动探究,还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！,问题1：设大正方形的边长为a，则a满足
2、什么条件？,追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？,因为S大正方形=2，所以a2=2.,从“数”的角度：,因为 a2=2, 而12=1, 22=4 所以 12a222 , 所以 1 a 2，a不是整数,取出一个三角形,从“形”的角度：,在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a根据三角形的三边关系： AC-BC aAC+BC 所以0a2，且 a1，所以a不是整数,追问2：a可能是分数吗？, a是分母为2的分数吗？, a是分母为3的分数吗？, a是分母为4的分数吗？, a是分母为多少的分数？,归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.,（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大
3、小关系？（2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？完成下列表格,1,a,2,面积为2,问题2：a究竟是多少？,请同学们借助计算器进行探索,1S4,1.96S2.25,1.988 1S2.016 4,1.999 396S2.002 225,1.999 961 64S2.000 244 49,（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？ （2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？ a=1.414 213 56，它是一个无限不循环小数,想一想,估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位. b=2.236067978，它也是一个无限不循环小数,做一做,事
4、实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.,问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？,无限不循环小数为无理数. 如=3.14159265，,0.101 001 000 1（两个1之间依次多1个0）,要点归纳,例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，- ，0.57,0.1010001000001（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.,典例精析,. .,无理数有：0.1010001000001.,整数有_ 有理数有_ 无理数有_,填空：在实数,【跟踪训练】,归纳总结,1圆周率 及一些最终结果含有 的
5、数.,2有一定的规律，但不循环的无限小数.,无理数的特征:,当堂练习,1.下列各数： 1， (相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个,【解析】无限不循环小数是无理数，其中(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.,A,【解析】因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小数，所以选项A,B,D都是有理数； 是无限不循环小数，所以是无理数.,2.下列各数中，是无理数的为（ ）A. 3.14 B. C. D.,C,(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是
6、有限小数. （ ）,3. 判断题,4.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）,A.面积为25的正方形； B.面积为 的正方形；C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.,C,认识无理数,无理数的概念及认识,课堂小结,借助计算器求无理数的近似值,1.1 探索勾股定理,第一章 勾股定理,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 验证勾股定理,1.学会用几种方法验证勾股定理（重点）2.能够运用勾股定理解决简单问题（重点，难点）,学习目标,导入新课,观察与思考,活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形,有不同的拼法吗？,讲授新课,据不完全统计，验证的方法有4
7、00多种，你有自己的方法吗？,问题：上节课我们认识了勾股定理，你还记得它的内容吗？那么如何验证勾股定理呢 ？,双击图标,方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理,验证方法一：毕达哥拉斯证法,大正方形的面积可以表示为 ;也可以表示为 .,(a+b)2,c2 +4 ab, (a+b)2 = c2 + 4 ab,a2+2ab+b2 = c2 +2ab, a2+b2=c2,c,大正方形的面积可以表示为 ;也可以表示为 ., c2= 4 ab +(b-a)2,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2, a2+b2=c2,c2,4 ab+(b-
8、a)2,如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得化简,得,a,b,c,青入,青方,青出,青出,青入,朱入,朱方,朱出,青朱出入图,课外链接,c,达芬奇对勾股定理的证明,如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M.通过证明BCFBDA，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形ABFG与矩形BDLM等积，同理正方形ACKH与 矩形MLEC也等积，于是推得,欧几里得证明勾股定理,推荐书目,议一议,观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.,例1：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发
9、现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?,公路,B,C,A,400m,500m,解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即 5002=BC2+4002，所以，BC=300.敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为300660=108000（m）即它行驶的速度为108km/h.,练一练,1.湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为（ ),A.50米 B.120米 C.100米 D.130米,130,120,?,A,A,B,C,
10、2.如图,太阳能热水器的支架AB长为90 cm,与AB垂直的BC长为120 cm.太阳能真空管AC有多长?,解：在RtABC中,由勾股定理, 得 AC2=AB2+BC2， AC2=902+1202， AC=150(cm).答:太阳能真空管AC长150 cm.,例2：如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA12km，BB14km，A1B18km.现要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，求这个最短距离和,解：作点B关于MN的对称点B，连接AB，交A1B1于P点，连BP.则APBPAPPBAB，易知P点即为到点A，B距离
11、之和最短的点过点A作AEBB于点E，则AEA1B18km，BEAA1BB1246(km)由勾股定理，得BA2AE2BE28262，AB10(km)即APBPAB10km，故出口P到A，B两村庄的最短距离和是10km.,变式：如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小镇，已知DAAB,CB AB, DA=15km,CB= 10km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它到两镇的距离相等，请问E站应建在距A站多远处?,15,10,25-x,当堂练习,1.在直角三角形中，满足条件的三边长可以是 (写出一组即可),【解析】答案不唯一，只要满足式子a2+b2=c2即可.答案：3，4，5
12、（满足题意的均可）,2.如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，阳光透过的最大面积是_.,200m2,3.如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处.旗杆原来有多高?,12 m,9 m,解：设旗杆顶部到折断处的距离为x m，根据勾股定理得,解得x=15, 15+9=24(m).,答：旗杆原来高24 m.,4.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，AD=13m，B=ACD=90小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100
13、元，试问铺满这块空地共需花费多少元？,解：在RtABC中,由勾股定理, 得 AC2=AB2+BC2，AC=5m，在RtACD中,由勾股定理, 得 CD2=AD2AC2，CD=12m，S草坪=SRtABC+SRtACD= ABBC+ ACDC = (34+512)=36 m2故需要的费用为36100=3600元,5.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.,解：在RtABF中,由勾股定理, 得 BF2=AF2AB2=10282BF=6(cm).CF=BCBF=4.设EC=x ，则EF=DE=8x ，在RtECF中,根据勾股定理,得
14、 x2+ 42=(8x)2解得 x=3.,所以EC的长为3 cm.,探索勾股定理,勾股定理的验证,课堂小结,勾股定理的简单运用,小魔方站作品 盗版必究,语文,更多精彩内容，微信扫描二维码获取,扫描二维码获取更多资源,谢谢您下载使用！,附赠 中高考状元学习方法,群星璀璨,-近几年全国高考状元荟萃,前 言,高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。,青春风采,
15、青春风采,北京市文科状元 阳光女孩-何旋,高考总分：692分(含20分加分) 语文131分 数学145分英语141分 文综255分毕业学校：北京二中报考高校：北京大学光华管理学院,来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。,班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的
16、学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。,高考总分:711分毕业学校:北京八中语文139分 数学140分英语141分 理综291分报考高校：北京大学光华管理学院,北京市理科状元杨蕙心,小魔方站作品 盗版必究,语文,更多精彩内容，微信扫描二维码获取,
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18、，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。,班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。,高考总分:711分毕业学校:北京八中语文139分 数学140分英语141分 理综291分报考高校：北京大学光华管理学院,北京市理科状元杨蕙心,
