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1、椭圆双曲线抛物线复习课,拓展模块,本章知识要点,一 定义:（第一定义）,1.椭圆的定义：,2.双曲线的定义：,3.抛物线的定义：,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),|MF|=d,附：第二定义（了解）,平面内到一个定点F和一条定直线L的距离的比等于定长e的点的集合,1 当0e1时,是椭圆.,2 当e1时,是双曲线.,3 当e=1时,是抛物线.,4 当e=0时,是圆.,二 几何性质（焦点在x轴）,（3）定量:解方程得系数,（1）定位:确定焦点的位置,1 圆锥曲线的方程求法：待定系数法,（2）定型:选择适当的方程,2 确定椭圆双曲线焦点的位置方法,椭圆：看分母，焦点在分母大的数轴上,双曲
2、线：看符号，焦点在符号为正的数轴上,抛物线：看一次项，一次项前系数为正，焦点在正半轴； 反之负半轴,三 问题解决方法：,椭圆综合复习,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),定 义,1.椭圆的定义和标准方程,一、基础知识,当 时，点的轨迹是 当 时，点的轨迹是 当 时，点的轨迹是,椭圆,线段F1F2,无轨迹,2.椭圆的性质,关于x轴，y轴，原点 ,对称。,关于x轴，y轴，原点 ,对称。,椭圆的几何性质,说明：椭圆位于直线X=a和y=b所围成的矩形之中。,（1）长轴长: |A1A2 |=2a 短轴长
3、: |B1B2 | =2b,（2）e 越接近 1椭圆就越扁，e 越接近 0，椭圆就越圆,即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量,焦点与长轴同数轴,.,.,二、典例精析,例1,求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,把已知方程化成标准方程得,因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是,离心率,焦点坐标分别是,四个顶点坐标是,解:,例2 中国第一颗探月卫星“嫦娥一号”发射后，首先进入一个椭圆形地球同步轨道，在第16小时时它的轨迹是：近地点200 km，远地点5 100 km的椭圆，地球半径约为6 371 km.地心为椭圆的一个焦点。求卫星轨迹椭圆的标准方程。,远地点A
4、1C1+c1F2=a+c近地点A2C2+F2C2=a-c,分析：,地球半径=c1F2=F2C2,问题1：此时椭圆的长轴长是多少？,问题2：此时椭圆的离心率为多少？,问题3：“嫦娥一号”卫星的轨道方程是什么?,( 2 ,0),三 巩固训练1(口答),1.经过点 P( 3,0)，Q(0, 2) ；2.焦点在x轴上，a=6 ， ；3.长轴长等于20，离心率等于 3/54.长轴是短轴的2倍，且椭圆经过点（-2，-4） 5.过点P（5，2）、焦点为（6，0）（6，0）6.过点P（ ，-2），Q（-2 ，1）两点,巩固练习2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：,或,或,四. 作业（给出解题过程）,（3）椭圆
5、 的焦距为 2，则m = ,3或5,（4）焦点在 轴上， ， 椭圆的标准方程为,（5）已知椭圆 ，A、B 是椭圆过焦点 F1的弦， 则三角形ABF2的周长是 。,20,双曲线综合复习,记：常数=2a, F1F2 =2c,请思考：,双曲线的一支,垂直平分线,两条射线,不存在, - =2a,20,或,或,关于坐标轴和原点都对称,二 双曲线的性质,焦点在x轴上的双曲线的几何性质,(2)离心率：,e是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大,（1）实轴长: |A1A2 |=2a 虚轴长: |B1B2 | =2b,.,.,.,.,.,.,说明：,焦点与实轴同数轴,三、典例精析,例1:已知双曲线的两个
6、焦点的距离为26，双曲线上一点到两个焦点的距离之差的绝对值为24，求双曲线的方程。,解：,把方程化为标准方程：,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距,焦点坐标是(-5,0),(5,0),离心率:,渐近线方程:,解:,巩固训练1(口答),解：,比较a与F1F2大小,作业,8,5,4,看过程,抛物线综合复习课,定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,抛物线的定义及标准方程,y2=-2px(p0),x2=2py(p0),y2=2px(p0),x2=-2py(p0),一、温故知新,二. 归纳：抛物线的几何性质,y2 = 2px（p0）,y2 = -2px（p0）,x2 = 2py（p0）,x2 = -2py（p0）,x0yR,x0yR,y0 xR,y 0 xR,(0,0),x轴,y轴,1,补充 ： 通径,通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。,F,P,通径的长度：|AB|=2P,P越大,开口越开阔,（标准方程中2p的几何意义）,.B,.A,解:,例:,证法2:,练习,B,看答案,4.已知点A（-2，3）与抛物线 的焦点的距离是5，则P= 。,4,谢谢！,再见,
