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1、空间中直线与直线的位置关系,教学目的：,1.会判断两条直线的位置关系，学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.2.理解公理四,并能运用公理四证明线线平行.3掌握空间两直线的位置关系，掌握异面直线的概念，会用反证法和异面直线的判定定理证明两直线异面；4.掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角,复习引入：,1、同一平面内不重合两条直线有几种位置关系？,2、在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线有什么位置关系？,(1)、相交：有且仅有一个公共点。,(2)、平行：在同一平面内没有公共点。,互相平行,提出问题：空间中的两条直线呢？,1.空间中两条直线的位置关
2、系,观察：,观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线,想一想:它们相交吗?平行吗?共面吗?,观察上方体的棱所在直线,回答类似的问题.,思考：我们把具有上述特征的两条直线取个怎样的名字才好呢？,异面直线的定义:,我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skewlines）。,想一想:怎样通过图形来表示异面直线?,为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托。如下图:,想一想,做一做：,1.已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点，那么MN与AB所在的直线是异面直线吗？,2. 下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，E
3、F，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？,想一想,做一做：,三对,AB与CDAB与GHEF与GH,3.,空间两条直线的位置关系有且只有三种,没有,只有一个,没有,共面,不共面,共面,空间中两条直线的位置关系,2.空间两平行直线,提出问题：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？,公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。,公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。,公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。,abcb,ac,符号表示：设空间中的三条直线分别为a, b, c,若,想一想:空间中,如果两条直线都与第三
4、条直线垂直,是否也有类似的规律?,例题示范,例1： 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。,分析：,欲证EFGH是一个平行四边形,只需证EHFG且EHFG,E，F，G，H分别是各边中点,连结BD,只需证：EH BD且EH BDFG BD且FG BD,例题示范,例1： 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。,变式一： 在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?,E,H,F,G,分析： 在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边
5、相等。,菱形,变式二：,空间四面体A-BCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且 ，求证:四边形ABCD为梯形.,A,B,C,D,E,H,F,G,分析：需要证明四边形ABCD有一组对边平行，但不相等。,3.等角定理,提出问题:在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。在空间中,结论是否仍然成立呢?,观察思考：如图,ADC与ADC、ADC与ABC的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？,3.等角定理,定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,3.等角定理,定理：空间中如果两个角的两边分别
6、对应平行，那么这两个角相等或互补。,定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.,4.异面直线所成的角,如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线aa，bb，我们把a与b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角（或夹角）。,为了简便，点O通常取在两条异面直线中的一条上，例如，取在直线b上，然后经过点O作直线aa，a和b所成的锐角（或直角）就是异面直线a与b所成的角。,想一想:a与b所成角的大小与点O的位置有关吗?,4.异面直线所成的角,如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作ab。,5.异面直线的判定定理,异面
7、直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线,与 是异面直线,例题示范,例2、如图，已知正方体ABCDABCD中。（1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？（2）直线BA和CC的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？,解：（1）由异面直线的判定方法可知，与直线,成异面直线的有直线,，,例题示范,例2、如图，已知正方体ABCDABCD中。（1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？（2）直线BA和CC的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？,解：（2）由 可知， 等于异面直线 与 的夹角,所以异面直线 与 的夹角为450 。,(3) 直
8、线,与直线 都垂直.,练一练,巩固新知：P48页练习1,2题。,例3:如图， 是平面 外的一点 分别是 的重心， 求证： 。,证明：连结 分别交 于 ,连结 , G,H分别是ABC,ACD的重心,M,N分别是BC,CD的中点, MN/BD,又 GH/MN,由公理4知GH/BD.,练习反馈：,1. 判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（ ）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（ ）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（ ）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.（ ）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（ ）（6）若两条相交直线和另两条相
9、交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（）,练习反馈：,2选择题（1）“a，b是异面直线”是指ab=,且a不平行于b；a 平面a，b平面b且ab= a平面a，b平面a不存在平面a，能使aa且ba成立上述结论中，正确的是（）（A） （B） （C） （D）,（2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）（A）2对 （B）3对（C）6对（D）12对,C,C,（3）两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（）（A）一定是异面直线（B）一定是相交直线（C）可能是平行直线 （D）可能是异面直线，也可能是相交直线（4）一条直线和两条异面直线中的一条平行
10、,则它和另一条的位置关系是( )（A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面,3两条直线互相垂直，它们一定相交吗？,答：不一定，还可能异面,D,D,4.垂直于同一直线的两条直线,有几种位置关系？,答：三种：相交，平行，异面,5画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线使它们成为（1）平行直线；（2）相交直线；（3）异面直线,6选择题（1）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）（A）异面（B）平行（C）相交（D）以上都有可能（2）异面直线a,b满足aa,bb,ab=l, 则l与a,b的位置关系一定是（ ）,(A)l至多与a，b中的一条相交;(B)l至少与a，b中的一条相交;(C)l与a
11、,b都相交;(D)l至少与a，b中的一条平行.,D,B,（3）两异面直线所成的角的范围是（ ）（A）（0,90） （B）0,90)（C）（0,90（D）0,90,7判断下列命题的真假，真的打“”，假的打“”（1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行（）（2）平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变（）（3）四边相等且四个角也相等的四边形是正方形（）,C,课堂小结：这节课我们学习了两条直线的位置关系（平行、相交、异面），平行公理和等角定理及其推论异面直线的概念、判断及异面直线夹角的概念；证明两直线异面的一般方法是“反证法”或“判定定理”；求异面直线的夹角的一般步骤是：“作证算答”
12、,作业布置:P51A组3、4（1）（2）（3）、5、6.,泰国试管婴儿 http:/ 泰国试管婴儿 wpf48xsz 儿她就坚持不住了，她自认为自己不是那种娇滴滴的女生，在家也帮妈妈做过家务，刷过碗和盘子。可是她从来没有一口气刷过比自己还高的一叠盘子啊！(古风一言)那时，谁藏深闺花初绽。而今，孤城可守千里外。第024章 慕容凌娢被排斥了“嗯。”慕容凌娢觉得她很和善，便也放下了刚刚的拘谨，笑着回应道，“我叫白绫，你呢？”“若曦。”她简练的回答道，马上又开始忙起手头的事情。看她干的那么起劲，慕容凌娢自然没法开小差，只能老老实实的刷盘子。可是刷了一会儿她就坚持不住了，她自认为自己不是那种娇滴滴的女生
13、，在家也帮妈妈做过家务，刷过碗和盘子。可是她从来没有一口气刷过比自己还高的一叠盘子啊！“呃我的手都手都肿了！”慕容凌娢看着冻得像红萝卜红一样的手，自己都有点心疼了。“马上就要冬天了，居然让我用这么冷的水刷碗简直是虐待童工啊！百蝶真是太狠心了”“你不是新来的吗？”若曦惊奇地瞪大了眼睛，“难道你见过百蝶楼主？”“不止是见过那么简单呢”慕容凌娢没好气的说，“我只所以会到这里刷碗，都是拜她所赐。”“喂，新来的！这些盘子归你刷。”一个看起来就很霸道的女子端着很高一叠盘子。“可是我不是刷完这些就可以了吗？”“少废话，让你刷就刷。这是看得起你！”另一个人插嘴道，“还不赶快接着，想让我们吴大姐一直这样端着吗？
14、”算了算了，我不跟这些欺软怕硬的人计较。慕容凌娢劝慰着自己，强忍着怒火要接过盘子“咣咣当噼里啪啦”慕容凌娢的手停顿在了半空中。“哎呀，这盘子可是很贵重呢，醉影楼也只有一百个”那女子装模作样的大声说道，“你怎么能把它们给打碎了呢！”刚才盘子落地的动静已经引起许多人的主意，也有几人停下了手中的活准备看好戏。“我”慕容凌娢眼神有些呆滞，想了许久，竟不知道该说些什么。真是没想到，这种只有在电视剧里才会出现的桥段，居然在现实中上演了。“哟，现在知道紧张了！我告诉你，只要层主不在，我吴瑛就是这儿的老大。”那人得意洋洋的说道，“这里还有那么多没洗的盘子和碗，你自己看着办吧。”“行了，行了，大家别忙活了。马上就要开饭了至于这些剩下的活，就交给这个新来的就行了。”那女子和她的同伴开始教唆别的女工把活交给慕容凌娢干。“白绫”若曦难为情的叫了一声慕容凌娢，语气中充满了纠结。“没事，你去吃饭吧。”慕容凌娢大大咧咧的笑着，“就这点小事，我马上就可以做完。”“那好，那我先去吃饭了！”若曦如释重负的笑了笑。只是刚刚认识而已，我怎么能指望她帮我呢？更何况这样反而会连累她。排外这种情况很正常，过一段时,
