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1、,3.1.1空间向量及其加减运算,一.目标引领,1.了解空间向量的概念.2.理解空间向量的加法减法意义.3.掌握空间向量的加减运算及运算律.,（二）自学探究,重点：空间向量的加减运算及其运算律难点：借助图形理解空间向量加减运算及其运 算律的意义,（二）自学探究,向量定义：,既有大小又有方向的量叫向量。,重要概念：,（1）零向量：,长度为0的向量，记作0.,（2）单位向量：,长度为1个单位长度的向量.,（3）平行向量：,也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量.,（4）相等向量：,长度相等且方向相同的向量.,（5）相反向量：,长度相等且方向相反的向量.,1.平面向量的基本知识,复 习 回 顾,几何
2、表示,: 有向线段,向量的表示,字母表示,坐标表示,: (x，y),若 A(x1,y1), B(x2,y2),则 AB =,(x2 x1 , y2 y1),1.平面向量的基本知识,复 习 回 顾,2、平面向量的加法、减法运算,向量加法的三角形法则,复 习 回 顾,首尾连，指终点,共起点，指被减,3、平面向量的加法、减法运算律,加法交换律：,加法结合律：,复 习 回 顾,三.合作解疑,如图，一正三角形钢板，三顶点用等长的绳子绑起，在力F的作用下静止，三绳子的受力情况如何？,F,一创设情境，提出问题,通过这个实验，我们发现三角形钢板受到的三个力的特点是：（1）三个力不共面，（2）三力既有大小又有方
3、向，但不在同一平面上。所以解决这类问题，需要空间知识，而这种不在同一平面上的既有大小，又有方向的量，我们称之为“空间向量”。这就是我们今天所研究的内容：“空间向量及其加减运算”,F,二、类比平面向量，推广到空间,用有向线段画出来；表示方式：或,在平面上，既有大小又有方向的量,在空间，具有大小和方向的量,用有向线段画出来；表示方式：或,长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的,长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的,平面中模为1的向量,空间中模为1的向量,平面中长度相等，方向相反的两个向量,空间中长度相等，方向相反的两个向量,1、基本概念,平面中方向相同且模相等的向量,空间中方向相
4、同且模相等的向量,首尾连接的向量，和向量为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点,空间中，首尾连接的向量，和向量为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点,同起点的两个向量，差向量为连接两个向量的终点，并且指向被减向量。,空间中，同起点的两个向量，差向量为连接两个向量的终点，并且指向被减向量。,加法交换律,加法:三角形法则或平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,注:两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的.,O,A,B,C,空间向量的加减法,3.空间向量的加法、减法运算:,新 课 讲 解,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此
5、凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。,四.精讲点拨,答案:C,例1、给出以下命题：（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；（2）若空间向量 满足 ，则 ；（3）在正方体 中，必有 ；（4）若空间向量 满足 ，则 ；（5）空间中任意两个单位向量必相等。其中不正确命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4,解析:当两个空间向量的起点相同,终点也相同时,这两个向量必相等;但两个向量相等,却不一定有起点相同、终点相同,故错;根据向量相等的定义,要保证两向量相等,不仅模要相等,而且方向还要相同,但中向量a与b的方向不一定相同,故错;根据正方体的性质,在正方体AB
6、CD-A1B1C1D1中,向量,解：,例2,G.,解：,平面向量,概念,加法减法数乘运算,运算律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,小结,类比思想 数形结合思想,数乘:ka,k为正数,负数,零,1:判断以下命题的真假:(1)向量 的长度相等;(2)将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点,则它们的终点构成一个圆;(3)空间向量就是空间中的一条有向线段;(4)不相等的两个空间向量的模必不相等.,五.达标检测,(2)假命题.将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点时,它们的终点将构成一个球面,而不是一个圆;(3)假命题.有向线段只是空间向量的一种表示形式,但不能把二者完全等同起来;(4)假命题.不相等的两个空间向量的模也可以相等,只要它们的方向不相同即可.,2.两个非零向量的模相等是两个向量相等的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案:B,3.如图在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是( ),答案:D,答案:C,答案:C,0,六.拓展应用,答案:C,
