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1、投资学第8章,1,投资学 第8章,债券的价值分析,投资学第8章,2,本章主要内容,资金的时间价值债券的内在价值与收益率债券定价原理利率的期限结构久期与凸性,第一节 资金的时间价值,资金的时间价值的概念终值、现值和贴现名义利率和实际利率单利和复利到期收益率（第二节）即期利率与远期利率（第三节）,投资学第8章,4,第二节 债券定价基础,评价某债券是否具有投资价值的两种方法：现值模型（DCF）到期收益率模型：利用债券的现行价格计算它所能提供的复利到期收益率,投资学第8章,5,一、现值模型,现金流贴现法(简称DCF) 债券的价值=利息的现值+本金的现值,投资学第8章,6,（一）附息债券定价公式,其中，
2、 为债券的现值（内在价值） 为t期的市场利率（短期利率） F 为债券的面值 C 为债券每期支付的利息,投资学第8章,7,为简化讨论，假设只有一种利率（市场上该种债券现行的到期收益率），适于任何到期日的现金流的贴现,年金因子,前面各项之和是一个年金的现值,这种估价方法要求债券持有到期,贴现率的决定,贴现率由两部分构成无风险收益率：即资金的时间价值，是由利率的期限结构决定的风险溢价：取决于该债券的属性，如违约风险、流动性、税收待遇、赎回风险、可转换性等,投资学第8章,9,由公式可知，债券价值由两部分组成 各期利息的贴现值 到期归还本金的贴现值例：设债券票面价值为1000元，票面利率为8%，每半年支
3、付一次利息，期限为20年，市场到期收益率为10%，投资者将持有到期，求这种债券的价格。（686.36+142=828.36）,投资学第8章,10,（二）零息债券定价公式,投资学第8章,11,二、收益率模型 到期收益率,前面介绍的是在已知必要报酬率的情况下怎么计算债券价格。现实中，更多的是知道价格反过来计算可能实现的收益率收益率模型是利用债券的现行价格和它提供的现金流来计算其预期收益率到期收益率：指债券自购买日持有至到期日为止，投资者所获得的平均报酬率,投资学第8章,12,（一）附息债券到期收益率,到期收益率（复利）：是使债券投资获得的未来现金流的现值之和等于其市场价格时的贴现率，即内部收益率本
4、章我们考虑的是复利到期收益率,到期收益率的计算,若已知债券当前购买价格P0，面值为F，现在距离到期时间还有n年，每年支付的利息总额为C，一年付息m次，则满足下式的y就是（年）到期收益率,投资学第8章,13,投资学第8章,14,例：某公司债券面值100元，票面利率10，现距到期日为15年，每半年付息一次。若该债券的现价为105元，求到期收益率。 解：利用公式有：,投资学第8章,15,到期收益率能否实际实现取决于3个条件： 持有债券到期 无违约(利息和本金按时、足额收到） 收到的利息能以到期收益率再投资,投资学第8章,16,以到期收益率再投资,投资学第8章,17,零息债券的到期收益率y满足下式：,
5、（二）零息债券的到期收益率,投资学第8章,18,三、判断债券价格是否合理的方法,第一种：比较债券的内在价值与债券价格的差异第二种：比较到期收益率与基准利率（或心理所期望的收益率）的差异若yi，债券价格被低估；如yi，债券价格被高估,按既定价格投资债券的内部报酬率即到期收益率,例：某附息债券票面金额为1000元，票面利率为6%，期限为3年。该债券的现行市场价格为900元，投资者认为它的必要收益率为9%，该债券是否值得以当前价格投资？,投资学第8章,20,方法一：计算债券内在价值、比较内在价值与市场价格,投资学第8章,21,方法二: 比较债券实际到期收益率和必要的合理到期收益率求解: r=10.0
6、2%，如分析表明,该债券必要收益率为9%, 说明该债券市场价格低估,投资学第8章,25,投资学第8章,26,投资学第8章,27,投资学第8章,28,总结：几种常见的收益率,不同条件下的收益率形式，在不同的场合使用当期收益率(与息票率的关系):没考虑资本损益、利息再投资及违约风险持有期收益率到期收益率赎回收益率：同到期收益率的计算基本相同，只是以赎回日代替到期日，以赎回价格代替面值即可,投资学第8章,29,四、债券的属性与债券价值,债券具6个主要性质，它们在债券定价中起着十分重要的作用1、到期时间：其他因素不变市场利率变化时，长期债券价格波幅更大，但波幅增速递减2、息票率：其他因素不变市场利率变
7、化时，息票率低的债券价格波幅更大，且息票率与市场利率的关系决定了债券的交易价格若息票率等于市场利率，债券平价交易息票率高于市场利率，溢价交易；反之折价交易。最终债券价格收敛到面值,投资学第8章,30,溢价债券的价格将会下跌，资本损失抵消了较高的利息收入,投资学第8章,31,（1）当市场利率和票面利率相等时，债券价格等于其面值例：债券面值为1000元，息票利率8%，期限为10年，市场利率为8%，其价格为：,投资学第8章,32,（2）折价交易若上例中，市场利率为，大于票面利率时，其价格为：,投资学第8章,33,（3）溢价交易 若上例中，市场利率为7，低于票面利率，则债券价格为：,3、附加选择权对债
8、券价格的影响（1）可赎回权对债券价格的影响,当利率降低时，发行人赎回债券的可能性增大，从而与不可赎回债券扩大价差,市场利率高时，赎回风险可忽略不计，两种债券的价差可忽略。,可赎回债券投资者相当于得到债券的同时，卖出了一份看涨期权当市场利率较高，且融资较困难时，企业倾向于发行这种类型的债券,投资学第8章,36,（2）可转换权对债券价格的影响：具有债券和潜在股权双重属性，债券息票率较低 可转换债券的价值构成：纯粹债券价值和转换权利价值4、税收待遇5、流动性,6、违约风险 违约风险高的债券收益率较高，违约风险低的债券收益率较低 违约风险的度量：债券评级 P206,投资学第8章,38,五、债券定价原理
9、：Malkeil定理,债券的期限、利息率、本金及市场利率决定了债券的内在价值1962年，麦尔奇系统地提出了债券定价的五个经典原则，总结了债券价格与上述因素的关系,定理1：债券价格与债券到期收益率（或市场利率）之间反方向变化,债券价格与到期收益率之间的关系,定理2：债券的到期时间与债券价格受利率变动影响的波动幅度间是正相关关系长期债券价格对市场利率变动更敏感,投资学第8章,41,一般而言，期限越长，债券价格波动幅度越大；但当期限延长时，单位期限引起的债券价格波幅递减,债券内在价值（价格）与到期时间的关系,定理3：随着到期期限的增加，债券价格随利率变动的波幅增加，但增加的速度递减,投资学第8章,4
10、2,定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的债券价格上升幅度，大于同等幅度的利率上升导致的债券价格下降幅度,投资学第8章,43,定理5：息票率越低的债券受市场利率的影响越大,投资学第8章,45,第三节 债券收益率曲线（利率的期限结构）, 金融产品定价和风险管理的基础,投资学第8章,46,一、利率的期限结构（term to structure）,问题：不同期限债券其到期收益率是不同的，它们之间是什么关系？为什么呈现这种关系呢？（一）利率期限结构含义：仅在期限长短方面存在差异（信用风险相同）的债券的到期收益率与到期期限的关系以收益率曲线加以体现,投资学第8章,47,（二）收益率曲线(yield
11、 curve),收益率曲线所描述的基本关系：某一特定时点信用风险相同的各种债券的到期期限与到期收益率之间关系收益率曲线的三种基本形状正收益率曲线反收益率曲线平收益率曲线,投资学第8章,48,经验观察到的几个事实收益率曲线的一般性特征,短期收益率一般比长期收益率更富有变化性不同期限的利率具有共同走势当短期利率较低时，收益率曲线一般向上倾斜；当短期利率很高时，收益率曲线出现向下倾斜收益率曲线一般向上倾斜,投资学第8章,51,投资学第8章,52,二、即期利率和远期利率,（一）定义即期利率：当前的市场利率，表示的是从现在t0到时间t的货币收益；资金的即期价格，或特定期限零息债券的到期收益率 远期利率：
12、资金的远期价格，它是指隐含在给定的即期利率中从未来的某一时点到另一时点的利率水平远期利率代表了市场对未来的即期利率的预期,投资学第8章,53,（二）即期利率和远期利率的关系,区别：计息日起点不同远期利率是发生在未来的、目前尚不可知的利率，实际中远期利率通常是从观测到的即期利率中推出，是一个理论值通过收益率曲线可获得即期利率,投资学第8章,54,（三）远期利率的推算,假设1年期和两年期即期利率分别为8%、10%有两种方法可得一定数额资金在第二年末的货币价值（1）直接投资于两年期零息债券 （2）滚动投资 根据无套利原理，这两种投资方法的回报应该相等，即： f2 = 12.04%,投资学第8章,55
13、,远期利率和即期利率的相互推算,即期利率是各子期远期利率的几何平均。即：,投资学第8章,56,收益率曲线上的点所表示的是某个时点的一系列即期利率如果市场上存在各期限的零息债券的话，可用各期限的零息债券的到期收益率作为相应期限的即期利率,（四）收益率曲线的绘制,投资学第8章,57,三、利率期限结构理论,从理论上解释和阐明利率期限结构的成因目前西方金融理论界研究这一问题的主要理论有：1、预期理论：最古老、最简单、最易让人接受，因此也是最为流行的期限结构理论该理论假设：投资者是风险中性的，就特定投资期而言，不同投资方式的预期收益率相同（或不同期限的债券是完全可替代的）,基本观点：利率的期限结构取决于
14、市场对未来短期利率的预期市场预期今后短期利率上升，收益率曲线是向上倾斜的曲线，反之则反考虑一个债券，一年期即期利率为7%，两年期即期利率为8%。问题：为什么这两个即期利率不同？,投资学第8章,58,结论,预期理论认为：在当前时刻，市场之所以会出现两年到期与一年到期的债券收益率不一样，主要是因为投资者认为第二年的收益率相对于第一年会发生变化,投资学第8章,59,投资学第8章,60,预期理论简单、好用。但很多实证研究都不支持该理论从逻辑上讲，从长期来看，预期未来利率会上升和会下降的次数应大致相等预期理论暗示正收益率曲线和反收益率曲线出现的概率大致相同,评价,投资学第8章,61,希克思首先提出了不同
15、期限债券的风险程度与利率结构的关系，较为完整地建立了流动性偏好理论 假定：投资者是风险厌恶型，大多数投资者偏好持有短期证券，为吸引投资者持有期限较长的债券，须支付流动性补偿，且流动性补偿随着期限的延长而增加长期利率含有流动性补偿，从而高于短期利率，利率期限结构通常应呈上倾形态,2、流动性偏好理论,投资学第8章,62,流动偏好理论考虑了投资者的流动性偏好，从而对预期理论作出了必要的修正和补充收益率曲线取决于对未来短期利率的预期和债券的流动性溢价由于期限较长的债券收益率要加上流动性溢价，从而使预期假说决定的收益率曲线斜率增加,预期理论和流动性偏好假说的融合,63,考虑投资者的流动性偏好，即使投资者
16、预期短期利率保持不变，收益率曲线也是向上倾斜的只有当市场预期短期利率急剧下降时，才会是下降的收益率曲线,投资学第8章,64,3、市场分割理论,市场分割理论认为，债券市场可细分为期限不同的子市场，短期利率与长期利率相对独立运动，长期借贷活动决定了长期利率，短期交易决定了短期利率利率的期限结构是由不同子市场的均衡利率决定的当债券的期限越短，它的供需曲线交点确定的均衡利率越低时，期限结构就是上升的,缺陷：认为不同期限的债券市场互不相关，投资者不会离开他所在的市场而进入一个别的市场，即使这种转移能给他带来更高的回报率（即不考虑跨期限套利的存在）无法解释不同期限债券利率所呈现的同步波动现象,投资学第8章
17、,67,第四节 久期和凸性,影响债券价格的最主要因素是利率变化久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标债券的利率风险 债券价格变动 利息收入的再投资收益变动两种风险的作用方向相反债券设计成分期付息时，两类风险可部分抵消，当持有债券期限适当（久期）时，两类风险可基本抵消,投资学第8章,68,一、久期(Duration),到期期限是度量债券寿命的传统指标，但有缺陷，有必要引入一个新的指标1938年，麦考利引入了久期概念麦考利久期：含义直观，可视为付息期限的一种加权平均，其权重为各期现金流现值占债券价格的比重,投资学第8章,69,（一）久期的计算,D为久期，D*为修正久期，当y很小时，二者近似相等。,
18、投资学第8章,71,例题,例如，某债券当前的市场价格为950.25美元，收益率为10%，息票率为8%，面值1000美元，三年后到期，一次性偿还本金。,投资学第8章,72,投资学第8章,73,（二）久期的基本功能度量债券的利率风险,修正久期是当收益率变动一个单位时，债券价格的变动百分比，只不过方向相反。修正久期越大，债券价格波动率也越大 久期是债券价格对利率变动敏感性的度量,投资学第8章,74,如：某债券的现行价格为1000元，到期收益率为8%，债券的久期为10年。如收益率增至9%，债券的价格怎么变化？ 收益率变动1%，即（9%8%）修正久期为9.26： = 9.261%=9.26%。 债券价格
19、大约下跌9.26%，即债券价格将跌至 1000(19.26%) = 907.40,投资学第8章,75,零息债券的久期等于其到期时间无限期债券的久期为（1+1/y）组合的久期等于组合中各债券久期的加权平均影响久期的三大因素息票率: 反向关系到期收益率：反向关系债券的到期期限：正向关系，但增速递减,（三）久期的性质 久期法则,投资学第8章,76,债券的久期变化,投资学第8章,77,（四）久期运用的局限性,利用久期估计债券价格的波动性，实际是用价格收益率曲线的切线来近似地代替价格收益率曲线对于收益率的微小变动，可较准确地估计价格的变动当收益率有较大变动时，误差变大，切线（久期）估计的债券价格低于实际
20、的价格,投资学第8章,78,投资学第8章,79,二、凸性,凸性：债券价格与收益率之间的反向非线性变动关系凸性是对价格收益率曲线弯曲程度的一种度量久期描述了价格-收益率曲线的斜率，凸性是对斜率的变化进行的度量（二阶导数）凸性是影响债券利率敏感性的另一个因素,投资学第8章,80,（一）凸性的作用,凸性是债券的实际价格与按照久期预测的价格的差异凸性值可对久期的计量误差进行修正,投资学第8章,81,（二）凸性影响值的测量,凸性值（convexity）的计算将债券定价公式对到期收益率求二阶导数后除以债券价格，就得到凸性值C凸性值的计算 P220凸性与债券价格变动凸性带来的价格变化为：C/2乘以,投资学第
21、8章,82,（三）利用修正久期和凸性值量化债券的利率风险,收益率的变动引起的债券价格变化分为两部分：一是通过久期估算出近似值二是通过凸性值修正误差将这两种影响合并起来可精确地测量收益率变动所带来的债券价格变动,投资学第8章,83,某10年期零息债券，假设利率由10%下降到9%时，债券价格由386元上升到422元，价格上升了9.33%其中：与久期有关的部分为9.09%，0.24%表现了凸性的影响,投资学第8章,84,（四）凸性的价值,考虑凸性将提高预测的精确度 凸性的存在总有利于投资者，在久期相同的情况下，凸性越大的债券越具有投资价值,投资学第8章,85,在收益率提高时，凸性大的债券价格降幅较小
22、；在收益率降低相同单位时，凸性大的债券价格增幅更大。,投资学第8章,86,练习一,假定有一种债券，息票率为10%，到期收益率为8%，如果债券的到期收益率不变，则一年以后债券的价格会如何变化？为什么？,投资学第8章,87,练习二,两种债券有相同的到期期限和息票率，一种以105元卖出，可赎回；另一种以110元卖出，不可赎回。哪一种债券有更高的到期收益率？为什么？,投资学第8章,88,练习三,一种新发行的债券，面值为1000元。每年付息一次，息票率5%，到期期限是4年，到期收益率是8%。假定一年后债券按照7%的到期收益率出售，则这一年的持有期收益率是多少？,投资学第8章,89,练习四,一种30年期债
23、券，面值为1000元。每半年付息一次，息票率8%，五年后可按1100元提前赎回。此债券现在以7%的到期收益率出售。 求赎回时的收益率？如赎回价格是1050元，则赎回时的收益率是多少？,投资学第8章,90,练习五,六个月期国库券即期利率为4%，一年期国库券即期利率为5%，则六个月后隐含的六个月远期利率为多少？ A3.0% B4.5% C5.5% D6.0%,投资学第8章,91,练习六,以下是期限不同的几种零息债券的价格表。计算每种债券的到期收益率并由此推导其远期利率。 期限/年 债券价格 期限/年 债券价格 1 943.40 3 847.62 2 898.47 4 792.16,投资学第8章,92,练习七,下表是期限不同的一组零息债券的价格表： 期限/年 每1000美元面值的债券价格（零息）/美元 1 943.40 2 873.52 3 816.37a面值1000美元债券的息票率为8.5%，每年付息，为期3年，该债券的到期收益率是多少？b如果第一年末收益率曲线在8%变成水平的，则该有息债券为期1年的持有期收益是多少？,
