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1、高级计量经济学(I),潘文卿伟伦楼：南520Email: panwqem,计量经济学,经典计量,微观计量,非参数计量,时间序列,初级,中级,高级,高级计量I,第一章、诸论第二章、回归分析与模型设定第三章、经典线性回归模型（I）第四章、经典线性回归模型（II）第五章、GMM估计第六章、ML估计,参考书：,Goldberger: A course in econometricsWilliam H. Greene: Econometric AnalysisFumio Hayashi: EconometricsMarno Verbeek: A guide to Modern EconometricsD
2、avidson and Mackinnon: Econometric Theory and Methods李子奈，叶阿忠：高等计量经济学李子奈，潘文卿：计量经济学,第一章 绪论Introduction to Econometrics,经济学与计量经济学 计量经济学的内容体系 渐进分布理论,1.1 经济学与计量经济学,一、什么是经济学 二、现代经济学的特征 三、计量经济分析的缺陷,一、什么是经济学What is Economics,What is Economics? 不确定环境下的资源配置Karl Marx: Study on production relationshipAlfred Mar
3、shall: Study on human behavior in daily lifeKeynes: divided Economics into three categories: -Normative Economics -Positive Economics -Technical/Engineering-style (e.g. Econometrics),What is the mainstreem Economics today?,现代经济学研究市场经济在不确定环境下资源配置问题. - Macroeconomics e.g. Rational Expectations, Busine
4、ss Cycles - Microeconomics e.g. Game Theory - Econometrics e.g. Cross-sectional econometrics Time series econometrics Panel data analysis,二、现代经济学的特征Features of Modern Economics,1、General Methodology of Modern Economics (1)收集数据,总结事物的特征规律 - 事物特征往往从经济数据中获得 e.g., Phillips Curve: negative correlation bet
5、ween inflation rate and unemployment rate (2)通过理论/模型来解释具有某特征的事物 C=f(Y)+u,(3) 经验验证 - 检验是否理论/模型能解释具有某特征的事物,并可预测事物未来的发展.,(4) 以模型为基础的政策建议与预测,2、Modern Economics has two important features,(1)模型化/数理化(Modelization / Mathematization) - Mathematical Economics e.g. general equilibrium theory: 是否多个市场能达到一个竞争均衡?
6、 (2) 经验研究(Empiricalization) - 任何理论/模型都需要经验验证 - 新理论/模型的出现是在对旧理论的否定(扬弃)中完成的 e.g. Business cycles and new economy U.S. had the longest booming in the 1990s since WWII,数理化与模型,a, Why do we need math and mathematical model? - 描述经济理论可以有许多种方法，数学是其中的一种； - 但数学是最严格的逻辑语言,注意： All leading economic PHD program in
7、U.S. say that they emphasize on “quantitative analysis”,Any theory, when it can be expressed by mathematical language, will indicate that it has achieved a rather sophisticated level.,b, Why does Economics need math?,这由经济学的特征所决定 (1) 数学能够简明地刻画经济学的理论精髓 例: 宏观经济学研究经济总量间的关系 (e.g. GDP, Consumption, Inflat
8、ion, Interest rate, Tax, Exchange rate, etc.) 标准的Keynes理论可由两个简单的数学方程描述 : Y = C + I + G + E C = + Y,政府支出的乘数效应： Y/G=1/(1-),例, 一般均衡理论需要研究：具有相互作用的多个市场是否存在着一个均衡状态。 对 n种产品, 是否存在 n 个价格 (P1, Pn)，使得所有的市场都出清（clear）： Di(P1, , Pn)= Si(P1, , Pn) , i=1, n,(2)复杂的逻辑分析通过数学可能得到极大的简化,(3) 模型化是验征理论的必要途径,- 多数经济现象可以反映为数据的
9、形式 - 将经济理论模型化可以把理论与数据结合起来,注意: 当然, 数理化/模型化也有其局限性。,经验验证,现代经济学的第二个特征：经验验证Why is empirical verification important? - 数学的使用， 或者说理论逻辑的一致性并不能保证经济学是一门科学 - 如果假设前提有错，则建立其上的经济理论就有问题.,- 可信的经济理论/模型能够为经济政策的制定提供重要的指导作用,- 要成为一门科学，经济学必须能够: 1. 解释经济现象的历史特征 2. 预测经济现象的未来发展,How to check a theory/model empirically?,经验验证之方
10、法： -Econometrics: statistical analysis of economic data,Econometrics has a rather rapid development in the past few decades,1. 现实要求人们对经济理论进行验证，以及对未来进行预测； 2. 可用的高质量数据不断增加； 3. 出现了更高级的计算机技术。,What roles Can Econometrics Play in Economics?,(1) 检验经济理论能在多大程度上解释历史数据 (2) 检验经济理论与经济假设 (3) 预测经济现象的未来发展,注意： 新的研究方
11、法通常带来新的发现，新的研究方法能够促进经济理论的新的发展,Some Motivating Examples,例1: (Macroeconomics) Keynes模型, 乘数与政策建议 Yt = Ct + It + Gt Ct = + Yt Y: aggregate income; C: private consumption; I: private investment; G: government spending消费函数的经济学解释: : survival level consumption =dCt/dYt: marginal propensity to consumption,政府
12、支出对收入的乘数效应： Yt/Gt=1/(1-) (*)该乘数取决于 MPC .,需要估计消费函数（估计）.,注意: (1) 如何得到 (*)? (2) 要评估财政政策对经济的影响效果，需要知道 的大小. (3) 更一般地, 经济理论并没有给出消费函数的具体形式. 在函数形式未知的情况下，如何得到消费函数的一致的估计呢？ Nonparametric method is required.,例2, (宏观经济学) 生产函数及规模报酬不变假设,公司 i的生产函数: Yi=F(Li, Ki) Y: Output, L: labor, K: capital stock 一个重要的经济假设是：生产技术呈
13、现规模报酬不变性 (CRS): F(Li, Ki)= F(Li, Ki), 0 对 Cob-Douglas生产函数: F(Li, Ki)=ALiKi CRS 是对参数 (,)的约束: CRS: +=1If +1, 称为规模报酬递增, 需进行行业管制 以避免垄断的出现。,例 3, (转轨经济学) 经济改革效应,考虑如下扩展的生产函数: lnYit=lnAit+lnKit+lnLit+Bonusit+Contractit+uit i 表明第 i个公司, t 表明第 t年, Bonus=Bonus/Total Wage Contract=# of Contract Workers/# of Tota
14、l Workers这是一个 面板数据模型（Panel Data Model）. 经济理论认为：红利与合同的引入可以激励公司员工更努力地工作，从而提高劳动生产率。,我们关心的零假设为： 改革无效 H0: =0,然而，也有可能出现以下情况：无论员工工作努力与否，一个有较高生产率的公司都会给其员工较高的红利。 这将引起红利与误差项 uit.间的相关性。 为了检验这一假设，需要工具变量法技术 (IV),三、计量经济分析的缺陷Limitations of Econometric Analysis,尽管我们试图像研究自然科学那样来研究经济现象，即使研究的一般方法尽量接近自然科学，但经济学还未达到自然科学那
15、样的成熟阶段。尤其是经济预测还远未达到自然科学那样的精确程度。 Features of economic/financial phenomena 1. 复杂性： 经济理论/模型只能探究经济现象中的主要因素，而经济现象则是多个因素联合作用的产物。有些因素是未知的。这不同于自然科学，后者可进行因素控制试验。,2. 不可逆性(不可重复性）,经济数据往往只是经济变量的一个单一的实现。 如对中国的GDP数值。理论上说每一观测时间可能有多个取值，但观测到的只有一个。 3. 时变性 经济关系往往是不稳定的：制度变革、结构变化 4. 数据质量问题 存在着观测误差等。,Possible solution to
16、these difficulties,1. 如何解决复杂性问题？ 将次要因素分离出来。计量经济学能（部分）解决这一问题： Y=X+uX中保留主要因素，u代表所有次要因素的影响。,另一思路：实验经济学一种新的研究方法：在可控条件下研究人的经济行为。 但该方法还不能取代计量经济学,2、如何解决经济过程的不可重复性？,实验经济学也许有帮助，但非常困难，而且成本巨大。 当前的一个做法是借助“时间序列”的稳定性，来考察某些不随时间变化的“共同因素”。,3、如何解决经济系统的时变性？ 用样本外预测评价技术来考察非时变特征。 建立时变模型,4、如何解决数据质量问题？ 统计制度、方法的改进？,1.2 计量经济
17、学的内容体系,一、从学科发展角度划分二、从内容角度划分三、从程度角度划分四、从模型类型角度划分五、从估计方法角度划分六、从数据角度划分,一、从学科发展角度划分,1、经典的计量经济学 又称为狭义的计量经济学： 以经济理论为导向 以提示经济现象中的因果关系为目的 以线性随机方程为理论形式 用回归分析方法估计模型,2、广义的计量经济学,利用经济理论、数学以及统计学定量研究经济现象的经济计量方法的统称。 包括：经典计量经济学 时间序列计量经济学 微观计量经济学 非参数计量经济学 Panel Data 计量经济学方法与理论,1、理论计量经济学： 以介绍、研究计量经济学的理论方法为主要内容，则重于理论与方
18、法的数学证明与推导，与数理统计密切相关。 2、应用计量经济学： 以建立与应用计量经济学模型为主要内容，则重于建立与应用模型过程中实际问题的处理。,二、从内容角度划分,1、初级计量经济学 数理统计学知识、矩阵知识 经典的线性单方程模型理论与方法 单方程应用模型 2、中级计量经济学 经典的与扩展的线性单方程模型理论与方法 经典的线性联立方程模型理论与方法 单方程和联立方程应用模型 3、高级计量经济学 扩展的线性模型理论与方法 非线性模型理论与方法 动态模型理论与方法 非参数模型理论与方法 一些专门问题,三、从程度角度划分,1、线性模型与非线性模型 2、静态模型与动态模型 3、参数模型与非参数模型
19、4、单方程模型与联立方程模型,四、从模型类型角度划分,五、从估计方法角度划分,1、从最小二乘原理出发的估计方法 2、从最大似然原理出发的估计方法 3、矩估计方法 4、非样本信息估计方法,1、截面(cross-section)分析 2、时间序列(time-series)分析 3、平行数据(panel data)分析 4、离散数据(discrete data)分析 5、受限数据(imited data)分析,六、从数据类型角度划分,1.3 渐进分布理论Asymptotic Distribution Theory,一、引论 非经典计量经济学大都依赖于渐近分布理论。本节介绍相关的知识。 根据抽样分布理
20、论，简单随机抽样的样本分布依赖于总体及样本容量的大小：,另一方面，对标准化样本均值(standardized sample mean ),称样本均值的分布在点退化（n）。,有(对任意n): E(Z)=0, Var(Z)=1,渐近分布理论中三个重要的结论：,从E(X)=, Var(X)=2的任何总体中随机抽样：,(b) Central Limit Theorem: The limiting distribution of Z is N(0,1) ;,二、三种类型的收敛：,记Tn为一随机变量序列： cdf: Gn(t)=P(Tnt) , expectation: E(Tn) , Variances
21、: Var(Tn),lim P(|Tn-c| )=0 对所有0,Convergence in Mean Square. 如果存在常数c，使得 lim E(Tn-c)2=0，则称Tn依均方收敛于c。,推论1： 对随机变量Tn，如果 limE(Tn)=c, lim Var(Tn)=0则Tn依均方收敛于c.,证：E(Tn-c)2=E(Tn-E(Tn)+E(Tn)-c2 =ETn-E(Tn)2+EE(Tn)-c2+2E(Tn-E(Tn)(E(Tn)-c) =Var(Tn)+E(Tn)-c2+2(E(Tn)-c)ETn-E(Tn) =Var(Tn)+E(Tn)-c2 取极限: limE(Tn-c)2=0
22、+0=0,证；记An=|Tn-c|，其中0。由Chebyshev 不等式有： 0P(An)E(Tn-c)2/2取极限： 0 limP(An) 0即有： lim P|Tn-c|=0,推论2： 如果Tn依均方收敛于c，则必依概率收敛于c。,注意： 依概率收敛是依分布收敛的特例，这时极限分布退化为一个点。,四、样本均值的渐近性,Law of Large Numbers (LLN): In random sampling from any population with E(X)=,Var(X)=2, the Sample mean convergences in probability to the
23、 population mean.,Zn的cdf: Hn(c*)=P(Znc*)(c*)N(0,1),中心极限定理可以用于近似计算：,用N(0,1)的cdf 近似Zn的cdf,又：,注意： 样本均值的极限分布(limit distribution)退化于处，而渐近分布(asymptotic distribution)则是N(,2/n)。显然，后者提供了更有用的信息。,由于X2(1)，故E(X)=1, Var(X)=2,()N(0,1),五、样本矩的渐近性,样本均值是样本1阶原点矩。同样可以讨论任意阶样本矩的渐近性。 1、样本原点矩(sample raw moment) r阶样本原点矩： Mr=
24、(1/n)Xir,记 E(Y)=E(Xr)=r Var(Y)=E(Y2)-E2(Y)=E(X2r)-E2(Xr) = 2r-(r)2,2、样本中心矩 (sample moment about the population mean),r阶样本中心矩： Mr*=(1/n)(Xi -)r,记 E(Y)=E(Xi -) r=r Var(Y)=E(Y2)-E2(Y)= 2r-r2,3、样本矩函数 (functions of sample moment),其中，=a+b, 2=b22,一般地：对随机变量序列Tn，Vn，Wn,S1，S2表明：连续函数的概率极限是概率极限的函数。S3，S4表明：当一个随机变量具有概率极限，另一变量具有极限分布，则该两变量的和或积的分布可视为前者的概率极限（常数）与后者的极限分布的和或积。,六、样本方差的渐近性,即S2依概率收敛于其总体真值2,因此： limE(U)=0, limVar(U)=0即 U依均方收敛于0,U依概率收敛于0:,
