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1、第一章 半导体中的电子状态,半导体中电子状态和能带半导体中电子的运动和有效质量半导体中载流子的产生及导电机构半导体的能带结构主要讨论半导体中电子的运动状态。介绍半导体的几种常见晶体结构，半导体中能带的形成，半导体中电子的状态和能带特点，在讲解半导体中电子的运动时，引入有效质量的概念。阐述本征半导体的导电机构，引入空穴散射的概念。最后，介绍Si、Ge和GaAs的能带结构。,1.1 半导体中的电子状态和能带的形成,一. 能带论的定性叙述单电子近似假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其他电子的平均势场中运动。该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。单电子近似结果直接表明孤立原子凝聚成为晶
2、体时，其中的电子状态形成能带。1. 孤立原子中的电子状态主量子数n: 1,2,3,角量子数 l：0，1，2，（n1）磁量子数 ml：0，1，2，l自旋量子数ms：1/2,2.晶体中的电子,（1）电子运动在晶体中，电子在整个晶体中作共有化运动。,电子由一个原子转移到相邻的原子上, 因而, 电子将可以在整个晶体中运动。电子共有化运动：由于相邻原子的“相似”电子壳层发生交叠，电子不再局限在某一个原子上而在整个晶体中的相似壳层间运动，引起相应的共有化运动。,(2)能级分裂,a.s能级设有A、B两个原子 孤立时,波函数为A和B,不重叠.简并度 = 状态/能级数 = 2/1 =2A、B两原子相互靠近,电子
3、波函数应是A和B的线性叠加:1 = A + B E12 = A - B E2,当有N个原子时：相互之间隔的很远时,是N度简并的；相互靠近组成晶体后，它们的能级便分裂成N个彼此靠得很近的能级，简并消失。这N个能级组成一个能带，称为允许带。b. p能级（l=1, ml=0, 1）一个p能级对应三个状态，三度简并；N个孤立原子3N度简并；N个原子组成晶体后p能级分裂成3N个级。c. d能级N个原子组成晶体后，d能级分裂成5N个能级。,原子能级分裂为能带的示意图,能级的分裂：n个原子尚未结合成晶体时，每个能级都是n度简并的，当它们靠近结合成晶体后，每个电子都受到周围原子势场的作用，每个n度简并的能级都
4、分裂成n个彼此相距很近的能级。 S能级：共有化运动弱，能级分裂晚，形成的能带窄 p、d能级：共有化运动强，能级分裂早，形成的能带宽,二、一维理想晶格的电子能带,1、一维理想晶格的势场和电子能量E（） 孤立原子的势场是： N个原子有规则的 沿x轴方向排列， 晶体的势能曲线为：,简化周期势场后： 在0 xa 区间： V=0 其中 E为电子能量，mo 为电子质量 在-bx0区间： V=V0,电子的运动方程为： 其中： 为布洛赫函数, 是一个具有晶格周期的周期函数, n为任意整数, l为晶格周期。| (x) | = | (x+l) | 晶体中的电子作共有化运动 反映了周期势场对电子运动的影响，晶体中的
5、电子在某一晶胞中的不同位置出现几率不同，而在不同的晶胞的各等价位置出现几率相同。平面波因子ei2kr表明晶体中的电子不再是局域化，而是扩展到整个晶体中。,自由电子具有波粒二象性，遵守定态薛定谔方程； （1-1） （1-2） （1-3）晶体中的电子运动的波函数 （1-4）其中 是与晶格周期相同的周期性函数，即 uk(x) = uk(x+na) （1-5）所以 周期性变化，说明电子可以移动到其它晶胞的对应点，这就是共有化运动。不同k标志着不同的共有化运动。,半导体中的电子的状态和能带,布里渊区与能带： 能量E(k)不连续，形成了一系列的允带和禁带。允带出现在布里渊区 中，禁带则出现在 处，即能量E
6、出现不连续而发生阶跃的布里渊区边界上。能量是k的周期函数：,2. 一维理想晶格中的电子态第一布里渊区, 对应内壳层分裂的能级能量第二布里渊区, 对应较高壳层分裂的能级能量,称第一布里渊区为简约布里渊区允带、禁带的形成：同一能级分裂的n个彼此相近的能级组成一个能带，称为允带，允带之间因没有允许能级，称为禁带。,3. 允许带和禁带,晶体中的电子能量并不是可以任意取值的, 有些能量是禁止的, 而只是在某一范围才可以。 禁带 允许带 注意: 能带的宽窄由晶体的性质决定, 与晶体中含的原子数目无关, 但每个能带中所含的能级数目与晶体中的原子数有关。 电子填充允许带时, 可能出现: 电子刚好填满最后一个带
7、 绝缘体和半导体 最后一个带仅仅是部分被电子占有 导体,三、导体、绝缘体和半导体的能带,1.导体的能带11#Na的电子组态是: 1s22s22p63s1满带中的能级已被电子所占满，外电场作用下，其中的电子不能形成电流，对导电无贡献。原子的内层电子都是占据满带中的能级，故内层电子对导电无贡献。金属中的价电子占据的能带是部分占满的，外电场作用下，电子可从外电场中吸收能量跃迁到未被电子占据的能级上，形成了电流，起导电作用，常称被电子部分占满的能带为导带。,2. 绝缘体和半导体的能带,金刚石晶体的能带形成6# C的电子组态是: 1s2 2s2 2p2,能带简化图 （a）绝缘体 （b）半导体 （c）导体
8、的能带示意图绝缘体的禁带宽度：67 ev 半导体的禁带宽度：13 ev 常温下（300K）： Si：Eg =1.12ev Ge: Eg = 0.67ev GaAs: Eg =1.43 ev,部分占满的能带，如金属的价电子能带，才能导电。绝缘体和半导体的能带类似。下面是已被价电子占满的满带（其下还有内层电子占满的若干满带未画），称为价带。T=0时，E作用下，二者不导电。外界条件改变，满带中有少量电子被激发到上面的空带中，成为导带中的电子参与导电；同时，满带变成了部分占满的能带，即等效于价带顶出现部分空的量子态（空穴），故半导体中有导带的电子和价带的空穴均参与导电。半导体禁带宽度较小，价带少量电子
9、获得外界能量脱离共价键跃迁到导带，形成导带导电的电子，并在价带产生导电空穴，这个过程就是本征激发。绝缘体由于禁带宽度较大，价带电子跃迁困难，所以导电性差。,1-2 半导体中电子的运动及有效质量,一、自由空间的电子对自由空间的电子:从粒子性出发,它具有一定的质量m0和运动速度V,它的能量E和动量P分别为:从波动性出发,电子的运动看成频率为、波矢为K的平面波在波矢方向的传输过程。德布洛意关系,能量E(k) 速度v(k) 加速度a 当有外力F作用于电子时,在 dt 时间内,设电子位移了ds 距离,那么外力对电子所作的功等于能量的变化, 即:,自由电子E与k 的关系,二、半导体中的电子,平均速度V 晶
10、体中作共有化运动的电子平均速度: (1) 在整个布里渊区内，VK不是线性关系 (2) 正负K态电子的运动速度大小相等, 符号相反,V(k)的大小与能带的宽窄有关 内层: 能带窄, E(k)的变化比较缓慢, V(k)小 外层: 能带宽, E(k)的变化比较陡, V(k)大,以一维情况为例：设E(k)在k=0处取得极值，在极值附近按泰勒级数展开： 得到能带极值附近电子的速度为：,能带极小值（k=0）附近的电子速度为 ，由于能带底附近mn*0,电子的速度v与波矢k符号相同，能带顶附近mn*0,电子的速度与波矢符号相反。vk曲线(右图)。,加速度a 设E(k)在k=k0处取得极值，将E(k)在k=k0
11、附近按二阶泰勒级数展开，得： 令,称m*为电子的有效质量F外 + F内 = m0aF外 = m*a有效质量的意义 有效质量概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用而直接应用牛顿第二定律 。,由于 ，电子在外力f作用下，波矢不断改变，其变化率与外力成正比；引进电子有效质量mn*后，半导体中电子所受的外力与加速度的关系可以采用和牛顿第二运动定律类似的形式:因而，在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律，可以不涉及内部势场的作用，使问题简化。,三.有效质量m*,1. 决定于材料2. 与电子的运动方向有关3. 与能带的宽窄有关 内层:
12、能带窄, 小, m*大 外层: 能带宽, 大, m*小 内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。因而，外层电子，在外力作用下可以获得较大的加速度。,设能带底位于k=0处，将E(K)在k=0附近按二阶泰勒级数展开，得：其中mn*为能带底附近电子的有效质量。可见，能带底mn*是正值。同样可得，能带顶附近电子的有效质量，它是负值。,4. m*有正负之分 当E(k)曲线开口向上时, 0, m* 0。 当E(k)曲线开口向下时, 0 价带顶，电子的 m*0 对于价带顶和导带底的电子, 有效质量恒定 在导带底电子的有效质量为正恒量; 在价带顶电子的有效质量为负恒量。,1-3 半导体中载
13、流子的产生及导电机构,一、载流子的产生二、半导体的导电机构 满带：电子数 = 状态数 对电流无贡献 对电流有贡献,半导体中的载流子,半导体中的载流子：能够导电的自由粒子电子：带负电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚 后形成的自由电子，对应于导带中占据的电子空穴：带正电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚后形成的电子空位，对应于价带中的电子空位,本征半导体的导电：T=0，纯净半导体的价带被价电子填满，导带为空。T0，价带顶部附近有少量电子被激发到导带底部附近：E作用下，导带中的电子参与导电。这些电子位于导带底部，其mn*0；同时，价带中因为缺少了一些电子后呈现不满带的状态，价带电子也表现出导电特性
14、，相当于空穴导电。,假设价带内失去一个ke态的电子，而价带中其它能级均有电子占据。用J表示该价带内实际存在的电子引起的电流密度。如果设想有一个电子填充到空的ke态，这个电子引起的电流密度为(-q)V(ke)。在填入这个电子后，该价带又成为满带，总电流密度应为零，即,价带内ke态空出时，价带的电子产生的总电流，就如同一个带正电荷q 的粒子以ke状态的电子速度V(ke)运动时所产生的电流。称这个带正电的粒子为空穴。导带电子和价带空穴同时参与导电，这正是半导体同金属的导电机构的最大差异。本征半导体的导电机构：导带中的电子和等量的价带中空穴同时参与导电。,三、半导体中的空穴,1. 空穴的波矢 kp和速
15、度空穴波矢kp假设价带内失去一个ke态的电子，而价带中其它能级均有电子占据，它们的波矢总和为k 满带时： k + ke=0 k =ke 空穴的波矢 kp = ke,速度设价带所有电子形成的总电流为J，那么：,2. 空穴的能量,设价带顶的能量 Ev=0 电子从价带顶Evke，将释放出能量：空穴从价带顶Evke，也就是电子从ke态到价带顶，将获得能量：,3. 空穴的有效质量和加速度,电子的有效质量记为me* 空穴的有效质量记为mp* 价带中的空状态一般都出现在价带顶部附近，而价带顶部的电子的mn*0，有 在价带顶： 在价带顶附近的空穴，其有效质量为正恒量。 加速度：,空穴是一种准粒子，是价带中空着
16、的状态的假想的粒子。根据电子的波矢ke、能量E(ke)、有效质量 m*e等，具有如下特点：一个空穴带有一个单位的+q电荷外场作用下，空穴状态的变化规律和电子的相同，空穴的波矢kP能量E(kp)空穴也有有效质量m*p加速度,1- 4 半导体的能带结构,一、半导体能带在极值附近E(k)的分布 (了解)K空间的等能面极值点k0 为 ( kx0, Ky0, kz0 ) 能量E在极值点 k0 附近的展开: 其中移项后,在长轴方向: m*大, E的变化缓慢;在短轴方向: m*小, E的变化快。,(2) 极值点 k0 正好位于某一坐标轴上,能量E在K空间的分布为一旋转椭球曲面 设 k0在 Z轴上，晶体为简立
17、方晶体，以Z轴为旋转轴： mt为横向有效质量, ml 为纵向有效质量 若 mlmt, 为长旋转椭球 mlmt，为扁形旋转椭球,(3) 极值点 k0 在原点位置,能量E在波矢空间的分布为球形曲面 回旋共振法 将一半导体样品放在一均匀恒定的磁场B中,电子在磁场中作螺旋运动,它的回旋频率 c 与有效质量(对于球形等能面)的关系为:E(k)等能面的球半径为：,固体可分为晶体、非晶体两大类。晶体是其原子按一定规律周期性重复排列而组成的，周期性是晶体结构的主要特征。1. 金刚石型结构和共价键重要的半导体材料Si、Ge都属于金刚石型结构。这种结构的特点是：每个原子周围都有四个最近邻的原子，与它形成四个共价键
18、，组成一个正四面体结构，其配位数为4。金刚石型结构的结晶学原胞，是立方对称的晶胞。它是由两个相同原子的面心立方晶胞沿立方体的空间对角线滑移了1/4空间对角线长度嵌套成的。立方体顶角和面心上的原子与这四个原子周围情况不同，所以它是由相同原子构成的复式晶格。其固体物理学原胞和面心立方晶格的取法相同，但前者含两个原子，后者只含一个原子。原子间通过共价键结合。共价键的特点：饱和性、方向性。,二. Si. Ge. GaAs半导体的能带结构,元素半导体Si Si 具有金刚石结构 (1) 导带导带最低能值 100方向极大值点k0在坐标轴上；共有6个形状一样的旋转椭球等能面,（2） 价带,价带极大值位于布里渊
19、区的中心（坐标原点K=0），E(k)为球形等能面存在极大值相重合、曲率不同的两个面(两个价带）：外层能带曲率小， 小，对应的有效质量大，称该能带中的空穴为重空穴 ，(mp*)h 内能带的曲率大， 大，对应的有效质量小，称此能带中的空穴为轻空穴，(mp*)l 。,2. 元素半导体Ge,导带最低能值111方向布里渊区边界 E(k)为以111方向为旋转轴的椭圆等能面，存在有四个这种能量最小值价带极大值在布里渊区的中心（K=0） ,等能面为球形，有两个存在极大值相重合的两个价带外面的能带曲率小，对应的有效质量大，称该能带中的空穴为重空穴 ; 内能带的曲率大，对应的有效质量小，称此能带中的空穴为轻空穴。
20、硅和锗的导带底和价带顶在 k 空间处于不同的k值， 为 间接带隙半导体。,对比记忆：1. 硅和锗的导带结构,硅的导带底附近等能面为沿方向的6个旋转椭球面（左图）锗的导带底附近等能面为沿方向的8个旋转椭球面（右图）所以沿椭球面两短轴的有效质量相等，分别称为横向有效质量和纵向有效质量，用mt和ml表示，mtml 。,2. 闪锌矿结构和混合键,III-V族化合物半导体绝大多数具有闪锌矿型结构。闪锌矿结构由两类原子各自组成的面心立方晶胞沿立方体的空间对角线滑移了1/4空间对角线长度嵌套成的。每个原子被四个异族原子包围。两类原子间除了依靠共价键结合外，还有一定的离子键成分，但共价键结合占优势。在垂直于1
21、11方向，闪锌矿结构是由一系列III族原子层和V族原子层构成的双原子层堆积起来的。3. 纤锌矿型结构（了解）纤锌矿型结构和闪锌矿型结构相接近，它也是以正四面体结构为基础构成的，但是它具有六方对称性，而不是立方对称性，它是由两类原子各自组成的六方排列的双原子层堆积而成。两类原子的结合为混合键，但离子键结合占优势。,3. GaAs化合物半导体,GaAs具有闪锌矿结构金刚石结构 闪锌矿结构,导带有两个极小值： 一个在k=0处，为球形等能面, 另一个在100方向，为椭球等能面，能量比k=0处的高0.36ev，价带顶也位于坐标原点k=0 ，球形等能面，也有两个价带，存在重、轻空穴。GaAs 的导带的极小值点和价带的极大值点位于 K 空间的同一点，这种半导体称为直接带隙半导体。(电子跃迁时K不改变),半导体中两种载流子的比较：（q、k、E(k)、m*、v和a等） 价带附近的空状态，称为空穴。可把它看成是一个携带电荷（+q)、并且以与空状态相对应的电子速度运动的粒子。空穴具有正的有效质量。对比说明Si和GaAs能带图的特点：晶体结构、导带和价带极值点、间接带隙半导体和直接带隙半导体等,
