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1、武汉理工大学机电工程学院杨光,多媒体教案,机械原理 （Mechanisms and Machine Theory),教材：机械设计彭文生主编高等教育出版社机械设计习题集侯玉英主编高等教育出版社,欢迎联系与合作,联系电话：87858379;13808691337,Eail：,上课方式、考核方法,授课课时安排：56课时讲课，4课时两次实验（课外）。,学习方法： 课前预习；课堂讲授；课后作业； 课外实验。,考核方法： 卷面考试（70%）与平时成绩（30%）相结合， 平时成绩包括: 作业 、 出勤 、实验 。,参考资料：机械原理孙桓主编；高等教育出版社等。,研究对象：机械（ mechanism ）。,
2、1-1 机械设计慨述,一 机械的组成,机械原理: 研究机械的运动及动力特性，及机械运动方案设计的一门基础技术学科。是机械设计理论和方法中的重要分支。,机械是机器与机构的总称。,第一章 机构设计基础,一种由人为物体组成的具有确定机械运动的装置，用来完成一定的工作过程，以代替人类的劳动。,机器（ machine）,1-1机械设计慨述,一台发展完善的现代化机器可由四部分组成：原动机、传动机构、执行机构和控制系统。,1、机器的组成(Composing of a Machine)：,机器组成：,轿车组成：,1） 原动机(Priming Mover)：,为机器运转提供动力，常用的原动机有电动机、内燃发动机
3、、液压机、气动机等。电动机可以把电能转化成机械能；内燃机可把燃料燃烧的化学能转换成机械能。,原动机(Priming Mover),2 ）传动机构(Transmission Mechanism)：,按执行机构作业的特定要求，把原动机的运动和动力传递给执行机构。如：常用的各种减速和变速装置均可作为传动机构。,传动机构(Transmission Mechanism),3 ）执行机构(Executive Mechanism)：,它是一部机器中最接近作业工作端的机构，它通过执行构件与被作业件相接触，以完成作业任务。如：起重机和挖掘机中的起重吊运和挖掘机构。,执行机构(Executive Mechanis
4、m),4 ）控制系统(Control System)：,用来处理机器各组成部分之间，以及与外部其它机器之间的工作协调关系，它通常由各种计算机和控制器组成。,1-1机械设计慨述,普通车床加工机械，机器,轿车运输机械，机器,轿车内部机械结构,FA-22猛禽战斗攻击机,美国西科斯基公司生产的“黑鹰”直升机,“罗斯福”号舰母,“神舟五号”发射时的情景。发射塔、运载火箭都是庞大的机器。,索杰纳火星车它是美国国家航空航天局于格林威治时间1997年7月4日17时07分发射的火星探路者号宇宙飞船成功地在火星表面着陆，该飞船携带了索杰纳火星车，这也是一种机器。,机器由机构组成（内燃机）,齿轮机构,曲柄滑块机构,
5、凸轮机构,内燃机由:,曲柄滑块机构、,齿轮机构、,凸轮机构组成。,机器的特征：,1. 它们都是由零件人为装配组合而成 的实物体；,机构,机器,机械,结论：,2.各构件之间具有确定的相对运动；,3.能完成有用的机械功或转化机械能。,3. 能做有益功或转换机械能。,可变更为：,1.由若干构件组成；,2. 各构件间具有确定的相对运动；,机构,机器,机械,动力机器,工作机器,信息机器,机 器,是完成有用的机械功或者是搬运物品。例金属切削机床、轧钢机、织布机、包装机、汽车、飞机、起重机输送机等。,是用来获得和变换信息。例如，复印机、打印机、绘图机、传真机、照相机等。,是能量变换的装置，即可将某种形式的能
6、量变换成机械能，或者把机械能变换成其他形式的能量。例如，内燃机、涡轮机、电动机、发电机等。,根据工作类型的不同，机器分为：,五个要素组成,机电一体化系统,动力系统,驱动系统,机械系统,传感系统,控制系统,由,机构和机器的区别,机构只是一个构件系统，而机器除构件系统外，还包含电气、液压等其它系统。,机器（machine）：一定要作机械运动，并通过运动来实 现能量、物料和信息的变换。,机构只用来传递运动和力，而机器除传递运动和力外，还具有变换或传递能量、物料和信息的功能。,机构和机器的区别,机构(mechanism)：是用来传递运动和力或改变运动形式的机械装置,构件：机器中每一个独立的运动单元体。
7、构件可 以是单一的整体，也可是由几个零件组成 的钢性结构。如内燃机的连杆。,构件与零件的区别,零件：最小的不可分割的制造单元。如：轴、连杆体 、连杆盖 、轴瓦、螺栓 、螺母等。,连杆（构件）,曲轴,构件与零件的区别,机器,零件,构件,机构,机器是由机构组成的。,连杆机构,常用的机构,齿轮机构,凸轮机构,常用的机构,凸轮机构,常用的机构,常用的机构,双爪棘轮机构,槽轮机构,内啮合槽轮机构,双向爪棘轮机构,常用的机构,棘轮机构的应用,常用的机构,螺旋机构,组合机构,常用的机构,间歇运动机构,组合机构：锥齿轮槽轮机构,组合机构：螺旋齿轮单十字万向机构,组合机构：自卸货车翻转机构,组合机构：齿轮-连杆
8、,1-1机械设计慨述,制造新机器的一般过程1)弄清楚使用要求,制造条件,确定各项技术指标;2)确定机器的工作原理;(洗衣机,糖果包装,小轴圆角加工,叶杆磨)3)机械设计:传动方案,装配图,零件图,强度校核,说明书;4)试制:加工,装配,试车.,二 本课程的研究、性质和任务,对象：机械。,性质: 是机械性能分析与设计的基本理论 与方法的专业基础课程之一。,任务：是使学生掌握机构学和机械动力学 的基本理论、基本知识和基本技能， 初步具有拟定机械传动方案、分析 和设计机构的能力。,机械原理研究的两个基本问题,机构分析：根据给定的机构运动简图来研究机构的运动特性和传力特性。,机构综合：根据给定的机构运
9、动特性和传力特性来设计机构运动简图。,三 机械原理研究的内容,1、机构结构分析的理论 机构的组成原理、机构运动的可能性及确定性条件； 机构的运动分析，即研究在给定原动件运动的条件下，机构各点的轨迹、位移、速度和加速度等运动特性； 机构的力分析，即研究机构各运动副中力的计算方法、摩擦及机械效率问题。,三 机械原理研究的内容,2、常用机构的分析与设计问题 常用机构：齿轮机构、凸轮机构和连杆机构。本课 程将讨论该三大常用机构的特点、设计理论和设计方法。,3、机器动力学问题 主要研究在已知力作用下机械的真实运动规律；机器运转过程中速度波动的调节问题以及机械运转过程中所产生惯性力系的平衡问题。,4、机构
10、的选型及机械运动系统设计的基本知识。,平面机构：机构中所有构件均在一个或几个平面运动。,1-2平面机构的组成原理及具有确定运动的条件,平面机构,空间机构,一 机构的组成,构件 (link,),运动副 (kinetic pair),特点：一个构件可以是由一个或若干个零件组成。,（一）构件,定义：机器中每个独立的运动单元体。,零件 制造单元体。,（一）构件 (link),运动规律已知的活动构件称为原动件。,作用有驱动力或驱动力矩的活动构件称为主动件。,输出运动或动力的从动件称为输出件。,（二）运动副（ Kinetic Pair）,定义：机构中两构件直接接触并仍能产生某些相对运动的可动联接。,运动副
11、元素：两构件上能够参加接触而构成运动副的部分。,例：轴1与轴承2的配合,运动副元素：圆柱面、圆孔面,例：滑块1与导轨2的接触,运动副元素：棱柱面、棱孔面,例：两齿轮轮齿的啮合,运动副元素：两齿廓曲面,运动副与约束两个构件在用运动副联结前共有六个独立的相对运动。,自由度减少的数目=运动副引入的约束数,运动副分类 机构运动副的类型决定机构的运动形式。,约束：对独立运动的限制,构件用运动副联结后，彼此的相对运动受到某些约束。,自由度：构件相对于参考系 具有的独立运动的数目。,1. 按运动副引入的约束数分：可将运动副分为至 级副。,1. 按运动副引入的约束数分,I级副,II级副,球面低副（III级副）
12、,圆柱套筒副（级副）,1. 按运动副引入的约束数分,转动副（ 级副）,移动副（级副）,1. 按运动副引入的约束数分,螺旋副（级副）,2. 按两构件间的接触形式分,球面高副,柱面高副,齿轮副,高副 ：点、线接触的运动副,低副：面接触的运动副,转动副,移动副,2. 按两构件间的接触形式分,3. 按两构件的相对运动形式分,空间运动副,球销副,螺旋副,圆柱套筒副,运动副元素间只能相互作平面平行运动，则称之为平面运动副，否则称为空间运动副。,平面运动副,移动副(sliding pair),转动副(revolute pair),3. 按两构件的相对运动形式分类,（三）运动链(Kinematical Cha
13、in),运动链：通过运动副的联接的相对 可动的构件系统。,空间运动链,运动链,具有确定的相对运动,机构,桁架,运动链,相对运动不确定,无相对运动,（三）运动链(Kinematical Chain),（四）机 构,机构：运动链中，若固定某一构件（机架），并给另一个或数个构件以确定的独立的运动（原动件），使其余构件（从动件）的运动随之确定的这种运动链(kinetic chain)。,机构的形成,二 机构运动简图,机构运动简图(Kinematical Diagrams) 用线条和简单图形代表构件，用规定符号代表运动副，按比例作出的图形。,不按比例来绘制的图形，则称为机构示意图。,是工程技术人员交流设
14、计思想的工具,常用机构构件、运动副代表符号,机架,常用机构构件、运动副代表符号,常用机构构件、运动副代表符号,转动副,常用机构构件、运动副代表符号,移动副,双副构件,注：点划线表示与其联接的其他构件,常用机构构件、运动副代表符号,常用机构构件、运动副代表符号,双副构件,偏心轮,常用机构构件、运动副代表符号,三副构件 (一个构件和三个外副),常用机构构件、运动副代表符号,常用机构构件、运动副代表符号,常用机构构件、运动副代表符号,绘制机构运动简图的步骤,2. 合理选择投影面及原动件适当的瞬时位置。,3. 选择适当的比例尺l；l=实际长度m/图示长度mm。,5.检验。,1. 分析机构运动路线，定出
15、其原动部分、工作部分， 弄清传动部分。（确定构件数；运动副性质）,4. 定出各运动副相对位置，用规定的符号和线条绘出 简图，原动件上标上箭头（指示运动方向）。,例题一：内燃机,例题一：内燃机,例题二：小型冲压机,分析整个机构的工作原理,例题二：小型压力机,机构组成,动作原理和运动情况,例题二：小型压力机,例题二：小型压力机,例题三：破碎机机构,颚式破碎机,例题四：油泵机构,1-3 平面机构自由度的计算,一、平面机构自由度的一般公式,机构自由度：机构中各活动构件相对于机架的可能独立运动的数目。,构件独立运动的数目称为自由度。,对构件运动的限制作用称为约束。,作空间运动的自由构件有6个独立运动（自
16、由度），,作平面运动的自由构件有3个独立运动（自由度） 。,一、平面机构自由度的一般公式,一、平面机构自由度的一般公式,机构的自由度 = 机构的独立运动数目,平面机构独立运动的数目为：所有活动构件的自由度的和减去所有运动副引入约束数目的和。,若平面机构中有n个活动构件，各构件之间共构成了Pl个低副和Ph个高副，则它们共引入(2Pl+Ph)个约束。则机构的自由度F为：,n 活动构件数；,Pl 低副；,Ph 高副。,二 机构具有确定运动的条件,n=2,P5=3,F=0,n=3,P5=5,F= 1,n=3,P5=4,F=1,n=4,P5=5,F=2,结论：,1.机构可能运动的条件是：,即机构自由度数
17、F大于或等于1且等于主动件数。,机构自由度数F1。,输入的独立运动数目等于机构自由度数F 。,2. 机构具有确定运动的条 件是：,三 计算机构自由度时应注意的问题,？,1. 复合铰链,由两个以上构件在同一处构成的重合转动副称为复合铰链。,由m个构件在一处组成轴线重合的转动副。实际上有(m-1)个转动副。,m 构件数。,1. 复合铰链,例题：计算机构自由度,如图所示 F、B、D、C 处是复合铰链,2. 局部自由度,局部自由度机构中个别构件所具有的不影响其它构件运动，即与整个机构运动无关的自由度。,在计算机构自由度时，局部自由度应当舍弃不计。,?,虚约束机构中那些对构件间的相对运动不起独立限制作用
18、的重复约束。或称消极约束。,3. 虚约束,？,虚约束平行四边形,虚约束平行四边形,在计算中将产生虚约束的构件和运动副去掉，然后再进行计算。,3. 虚约束,常见的虚约束：,（1）机构中联结构件与被联结构件的轨迹重合。,？,（2）当两构件组成多个移动副，且其导路互相平行或重合 时，则只有一个移动副起约束作用，其余都是虚约束。,F=3 2 -2 2 1=1,3. 虚约束,虚约束,（3）当两构件构成多个转动副，且轴线互相重合时，则 只有一个转动副起作用，其余转动副都是虚约束。,3. 虚约束,（4）机构运动过程中，其中某两构件上两点之间的距离始 终不变，则将两点以构件联接，将会引入一个虚约束。,带虚约束
19、的杆机构,F=3n-2p-p=3*4-2*6=0 ?,F=3n-2p-p=3*3-2*4=1,3. 虚约束,(5) 机构中对运动起重复限制作用的对称部分引入 虚约束。,3. 虚约束,3. 虚约束,(6 ) 如果两构件在多处接触而构成平面高副，且各接触点 处的公法线彼此重合，则只能算一个平面高副，其余 为虚约束。,无虚约束,有虚约束,虚约束的本质是什么?,从运动的角度看,虚约束就是“重复的约束”或者是“多余的约束”。,提示：,一般情况下，虚约束往往出现在有对称、重复的结构特点处。,计算自由度应除去虚约束不计，但仍应是一个独立的机构，且 一般输入、输出不能拆除。,机构中为什么要使用虚约束?,a.
20、可以改善受力、增加刚性、使受力状态更合理；,b. 使机构平衡,c.保证机构不反向，顺利通过某些特殊位置的运动等。,使用虚约束时要注意什么问题?,保证满足虚约束存在的几何条件；其相关尺寸的制造精度要求高，增大了制造成本。,例 1 图示牛头刨床设计方案草图。设计思路为：动力由曲柄1输入，通过滑块2使摆动导杆 3 作往复摆动，并带动滑枕4作往复移动 ，以达到刨削加工目的。 试问图示的构件组合是否能达到此目的？ 如果不能，该如何修改？,机构自由度计算举例,机构自由度计算举例,解：首先计算设计方案草图的自由度,即表示如果按此方案设计机构，机构是不能运动的。必须修改，以达到设计目的。,改进措施：,1. 增
21、加一个低副和一个活动构件；,2. 用一个高副代替低副。,改进方案,(1),F=3*5-2*7=1,(2),F=3*4-2*5-1=1,(3),(4),(5),(6),(7),F=3*5-2*7=1,F=3*5-2*7=1,F=3*5-2*7=1,F=3*5-2*7=1,F=3*5-2*7=1,惯性筛机构,n = 5, Pl = 7, Ph = 0,= 35 -27 0 = 1,F = 3n - 2Pl Ph,例 2、计算图所示机构的自由度 (若存在局部自由度、复合铰链、 虚约束请标出）。,复合铰链,例 3 如图所示，已知： DE=FG=HI，且相互平行；DF=EG，且相 互平行；DH=EI，且
22、相互平行。计算此机构的自由度。 (若存 在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出）。,例4 如图所示, 已知HG=IJ,且相互平行；GL=JK，且相互平行。计算此机构的自由度 (若存在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出）。,例 5 计算图所示机构的自由度 (若存在局部自由度、复合铰链、 虚约束请标出）。,例 6 计算图所示机构的自由度 (若存在局部自由度、 复合铰链、虚约束请标出）。,1-4 平面机构的组成原理和结构分析,机构都是由机架、原动件和从动件组构成的。,F=3n-2pl-ph=35-27=1,一、平面机构的组成原理,n = 4, Pl = 6 F = 3n2Pl = 34-26 = 0
23、这个从动件组能否进一步分解成若干个更简单的、自由度等于零的从动件组?,F=31-21=1,从动件组的自由度为0,1-4 平面机构的组成原理和结构分析,n=2, Pl=3 F=3n2Pl=32-23=0,n=2, Pl=3 F=3n2Pl=32-23=0,1-4 平面机构的组成原理和结构分析,以上两从动件组不能进一步分解成更简单、自由度为零的从动件组。 通常把这样的从动件组称为：基本杆组,基本杆组是机构分析重要的理论基础。 机构的组成原理：任何机构都可以看作是由若干个基本杆组依次连接于原动件和机架上所组成的。,1-4 平面机构的组成原理和结构分析,一、平面机构的组成原理,假设基本杆组的运动副全为
24、低副，则基本杆组自由度的计算公式为：,由于n和Pl 都须是整数，所以 n应是 2的倍数， Pl应是 3的倍数。,即：在一个基本杆组中，其构件数和低副数应满足：,n=2, Pl=3； n=4, Pl=6；n=6, Pl=9。,二、基本杆组的类型,F=3n-2Pl=0,n=2Pl /3,1-4 平面机构的组成原理和结构分析,最简单的平面基本杆组是由两个构件三个低副组成的杆组，称之为级杆组。,级杆组是机构中最常见的一类基本杆组。 级杆组有以下五种形式：,二、基本杆组的类型,1-4 平面机构的组成原理和结构分析,二、基本杆组的类型,1-4 平面机构的组成原理和结构分析,除级杆组外，还有、级等较高级的基
25、本杆组。,级杆组由4个构件6个低副组成，具有一个3副构件。,级杆组由4个构件6个低副组成，有4个内副。,二、基本杆组的类型,1-4 平面机构的组成原理和结构分析,例1：牛头刨床主机构的组成原理,二、基本杆组的类型,1-4 平面机构的组成原理和结构分析,目的：通过分析机构的组成来确定机构的级别。 机构的级别取决于该机构能够分解出的基本杆组的最高级别。 级机构 只由机架和原动件组成的机构称为级的机构。 （杠杆机构、斜面机构） II级机构 指机构中基本杆组的最高级别为II级的机构。 III级机构 指机构中基本杆组的最高级别为III级组的机构。,三、平面机构的结构分析,1-4 平面机构的组成原理和结构
26、分析,机构结构分析的步骤是： 1)计算机构的自由度，确定原动件。 2)从远离原动件的地方开始拆杆组。 先试拆级组，当不可能时再拆级组。但应注意，每拆一个杆组后，剩下的部分仍组成机构，且自由度与原机构相同；直至全部杆组拆出只剩下级机构。 3) 确定机构的级别。,三、平面机构的结构分析,1-4 平面机构的组成原理和结构分析,例2：试确定图示机构的级别,解：1) 计算机构的自由度。F=3n-2pl-ph=37-210-0=1；以构件1为原动件。 2) 进行结构分析,1-4 平面机构的组成原理和结构分析,3) 确定机构的级别另：若将该机构的原动件由构件1改为构件8，则有,结构分析图,三、平面机构的结构
27、分析,1-4 平面机构的组成原理和结构分析,四、平面机构中的高副低代,1-4 平面机构的组成原理和结构分析,为了使平面低副的运动分析和动力分析方法能适用于所有平面机构,研究在平面机构中用低副代替高副的条件和方法（简称高副低代）。,（1）代替机构和原机构的自由度必须完全相同。,（2）代替机构和原机构的瞬时速度和瞬时加速度必须完全相同。,四、平面机构中的高副低代,1-4 平面机构的组成原理和结构分析,接触点处两高副元素的曲率半径为有限值,接触点处两高副元素之一的曲率半径为无穷大,虚拟构件,虚拟构件,四、平面机构中的高副低代,1-4 平面机构的组成原理和结构分析,用两端各装有一个转动副的构件取代高副
28、，其转动副的中心位于高副元素的曲率中心处。,1-4 平面机构的组成原理和结构分析,例4 对图示电锯机构进行结构分析。,解,n8，,pL11，,pH1，,F3n2pLpH38211111。,机构无复合铰链和虚约束，局部自由度为滚子10绕自身轴线的转动。,1-4 平面机构的组成原理和结构分析,拆分基本杆组,II级机构,1-5 机构中的摩擦、效率和自锁,一 运动副中的摩擦和自锁,1 .移动副,FN21G；,FN21Gsin,FN21kG,其中：若两接触面为点、线接触时，k1；若两接触面沿整个半圆周均匀接触时，k/2；其余情况下是介于上述两者之间。,(1) 摩擦力,(1) 摩擦力,式中 f 为摩擦系数
29、，而 fv 称为当量摩擦系数。,则：,平面接触时，其当量摩擦系数为： fv f ；,槽面接触时，其当量摩擦系数为： fv f /sin；,半圆柱面接触时, 其当量摩擦系数为： fvk f 。,由此可见，在计算运动副中的摩擦力时，不论移动副的两运动副元素的几何形状如何，均可将两构件不同几何形状的接触当量成沿单一平面的接触的移动副，只需引入相应的当量摩擦系数，均可按上式公式计算。,（2）总反力,我们把运动副中的法向反力和摩擦力的合力，称为运动副中的总反力(如图)，以FR21表示。,总反力与法向反力之间的夹角称为摩擦角 = arctanf,总反力方向的确定： 总反力FR21的方向总是逆着相对运动V1
30、2， 且与相对运动方向成钝角（90+ ）。,（3）自锁,如图所示：当 时，若滑块A原来静止，则无论外力P增止多大，均不能使滑块A运动，即称之谓移动副的自锁。,移动副自锁条件： 作用于滑块上的合外力（P）的作用线落在移动副摩擦角以内。即 ,如图，已知作用在滑块1上的铅垂载荷G,求使滑块1沿斜面2 等速上升（正行程）和等速下降（反行程）时所需的水平驱动力F、效率、自锁条件。,作力三角形，可得：,例题,F+G+FR21 =0,由力平衡可知：,同理：F,=Gtan(-),c),d),F=Gtan(+）,正行程：,反行程：,效 率,正行程（滑块沿斜面上升的过程)，其效率为：,反行程（滑块沿斜面下降的过程
31、)，其效率为：,自锁：0,（4）效 率,斜面机构考虑摩擦时其正、反行程关系为：,分析结果,驱动力：正行程 F =Gtan(+) 反行程 F = Gtan(-)效率： 正行程 = tan tan(+) 反行程 = tan(-) tan,自锁条件： ,（1）总反力,2 .转动副,以轴颈中心O为圆心，以S为半径所作的圆称其为摩擦圆，S为摩擦圆半径。因此，只要轴颈相对于轴承滑动，轴承对轴颈的总反力R21将始终切于摩擦圆。,2 .转动副,径向力P和总反力R21 形成阻力偶矩,而摩擦力矩:,由平衡条件得：P=R21,故：S= fv r,（1）摩擦圆半径,Mf = R21 S=P S ；,Mf = F21r
32、 = fv R21 r = fv P r；,2 .转动副,总反力应与摩擦圆相切；,总反力RR21对轴颈中心之矩的方向必 与轴颈1相对于轴承2的相对角速度12 的方向相反。,总反力方位确定：,例题,图示机构，已知摩擦圆半径，试在图上画出各运动副中的总反力。,解题思路：二力杆、三力平衡,分析：构件1受力R41 、R21 ；构件2受力R12 、 R32 ； 构件3受力R23 、 R43 ；构件4受力R34 、 R14。,作用于轴径的合外力（P）的作用线切割于摩擦圆。即hs。,（2）自锁条件,径向力P和驱动力矩Md合成为一驱动力P。,分析：Md Mf ，即 h s，加速运转；,Md = Mf ，即 h
33、 =s，匀速运转；,Md Mf ，即 h s，自锁。,转动副自锁条件：,图示机构，已知当量摩擦系数fv，转动副处的半径r，不计惯性力和重力，求各运动副中的反力和作用在凸轮上的平衡力偶矩。,解：1）计算摩擦圆半径；,S= fv*r,2)求构件2的运动副反力；,分析：构件2受3个力，,Q、R32、R12,3）求凸轮上的平衡力偶矩,M=R31*h,例题：,二 螺旋副的受力分析、效率和自锁,螺母1和螺杆2构成矩形螺旋副。可简化为滑块1沿斜面2的滑动关系。,1. 矩形螺纹,故拧紧螺母时所需的力矩为：,M=Fd2/2=Gd2tan(+)/2,放松螺母时所需的力矩为：,M=Gd2tan(-)/2,自锁条件： ,2. 三角形螺纹,引入当量摩擦系数后，可看作为矩形螺纹。其当量摩擦系数为:,fv=f/sin(90-）=f/cos ,拧紧和放松螺母所需的力矩分别为: M =Gd2tan(+v)/2 M =Gd2tan(-v)/2,当量摩擦角为: v=arctanfv,自锁条件： v,本章小结,要求熟练掌握的内容：看懂机械运动简图，机械运动简图测绘平面机构自由度计算（含注意事项）运动副中的摩擦机器、机构、构件、零件、运动副等概念要求理解的内容：机构的组成原理及结构分析考虑摩擦时机构的受力分析机构的效率与自锁,
